第19章分布参数电路2PPT课件

1、一. 终端接ZC无反射波)sin(2),()sin(2),(22 xtItxixtUtxu无衰减的入射波（行波）xxCeIeIZUIIxI 222)(21)( 反反入入xxCeUeZIUUUxU 222)(21)( 反反入入第1页/共37页二. 终端开路 xZUxIxUxUC sinj)(cos)(22022 IZ瞬时值 )90sin(sin2),(sincos2),(22txZUtxitxUtxuC 令终端电压tUtu sin2), 0(22 结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端电压是波腹终端电流是波节第2页/共37页形成驻波的原因： 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反

2、射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。txUtxu sincos2),(2 )sin()sin(222xtxtU 入射波反射波第3页/共37页传输线某点看入的阻抗Z(x)2U+-)(xU)(xI+-02 IxZZxUxUxIxUxZCC ctgj/sinjcos)()()(22 2 x3/4/2/4Z(x)0第4页/共37页三. 终端短路)0(2 UZ(x)02 U+-)(xU)(xI2I 0设22 II xIxIxZIxUC cos)(sinj)(22xZxIxZIxIxUxZCC tgjcossinj)()()(22 结

3、论：终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端电压是波节终端电流是波腹x3/4/2/4Z(x)0第5页/共37页四. 终端接电抗 l2按下式计算:12tglZjjxCL CLZxltgarc21 长度小于/4的短路无损线可以用来等效替代电感。终端接纯电抗的无损线上的电压、电流也是驻波jxL等效l1jxL0l0l22ctglZxCC CCZxlctgarc22 长度小于/4的开路无损线可以用来等效替代电容。-jxC等效l2-jxC0l0l第6页/共37页x=0u,il1xu(x,T/4)i(x,T/4)终端即不是波腹也不是波谷例jxL0ll1jxL终端接纯电抗的无损线上电压、电流的驻波可以由延长

4、了的终端短路的无损线上的电压、电流驻波得到。0l第7页/共37页五. 无损线终端接任意阻抗反射系数 jCCCCNXZRXZRZZZZNejj222222 1 N结论线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量入端阻抗2222cossinjsinjcos)()()(IxxZUIxZxUxIxUxZCC 222IZU xZZxZZZxxZZxZxZCCCCC tgjtgjcossinjsinjcos2222 Z2=R2+jx2第8页/共37页0tgjtgj22 xZZxZZZZCCCi 解vfv 2 308j)60103102(tg100jtgj862 lZZC终端接517pF的电容pF51730810

5、2116 CCXC例 无损架空线的波阻抗ZC100，线长l=60m，信号频率 f = 106 Hz，欲使其入端阻抗为零，问终端应该接什么 样的负载？Zi =0Z2ZCl第9页/共37页用1/4 波长的无损线作为阻抗变换器xZZxZZZZCCCi tgjtgj22222 242 x222222222tgj2tgjZZZZZZZZCCCCi 问题的提出 特性阻抗为ZC1的无损线终端接负载Z2，如何使Z2 和ZC1匹配。l =/4Z2ZiZC1ZC2222122221ZZZZZZZCCCiC 第10页/共37页8. 均匀传输线的集总参数等效电路lIlZUIC ch sh221 lZIlUUC sh

6、ch 221 二端口网络的传输参数 lZllZlTCC chshshch1I2I1U2U+-+-l对称 T11=T22 互易 T11T22-T12T21=ch2 l- sh2 l =1第11页/共37页CCZlTZZllTTZ sh11sh1ch121221111 等效电路Z1Z2Z1lYlZZlZZlZCC02011212 20lZ20lZlY01第12页/共37页9. 无损线方程的通解讨论无损传输线的时域分析，研究线上发生的过渡过程(波过程)集中参数电路iERi =E / R无过渡过程iER无损传输线i () = E / R有过渡过程iER.第13页/共37页无损线时 0tiLxu 0tu

7、Cxi 再对x求一次导数 ) ( ) (22000022tuCLxitLtixLxu ) (2200022tiCLtuxCxi 令)(10000CLvCLv 122222tuvxu 122222tivxi 得第14页/共37页设 u(x,0)=0, i(x,0)=0 122222tuvxu 122222tivxi 对 t 取拉氏变换，设Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s) ),(),(2222sxUvsdxsxdU ),(),(2222sxIvsdxsxdI 特征方程为：222vsp 特征根为：vsp xvsxvsesFesFsxU)()(),( 21 xvsCxvsCe

8、sFZesFZsxI)(1)(1 ),(21 第15页/共37页)()()()(),(21vxtvxtfvxtvxtftxu )()(1)()(1),(21vxtvxtfvxtvxtftxiZcZc 简写为：)()(),(21vtxfvtxftxu )(1)(1),(21vtxfZvtxfZtxiCC 取拉氏反变换)()()()(2211SFtfLSFtfL 给定边界条件即可解出方程第16页/共37页)(1vtxf xx+xt0t = t0)(01vtxf 为为反反向向行行波波)(1vtxf iitxiuutxu),(),(Zciuiu 通解为：t1txv 波波速速t1= t0+t)(01tv

9、vtxxf t1时刻向x增加的方向移动了一段距离,是沿 x 增加的方向传播的正向行波讨论解的物理意义第17页/共37页一.半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生U0 x=0设合闸前各处电压电流均为零t =0时合闸已知边界条件： )(), 0(0tUtu x=0时sUSF01)( 10. 波的产生、反射与透射波的产生，当传输线发生换路时将产生波xvsxvsesFesFsxU)()(),( 21 xvsCxvsCesFZesFZsxI)(1)(1 ),(21 第18页/共37页t=t1时电压电流沿线分布波经过之处线间各处电压为U0 、线上电流为I0波未到处线上各处电压、电流均为零 。xvsesU

10、sxU 0),(xvscesZUsxI 0),()(),()(),(00vxtItxivxtUtxu 正向行波U0I0vx1=vt1x第19页/共37页U0反射波在终端产生，而终端在无限远处，在有限时间内线上无反射波CZvtxftxivtxftxu/ )(),()(),(11 .U0L0dxC0dx+-iuCZiCLLiviLdtdxiLdtdU 000000 00IZUiC CZuCLuCdtdxuCdtdqiI 00000100UZIuC 结论：在波经过之处，线间有电压U0 、线上有电流I0 ， 波未到达之处，线上电压 u、电流 i 均为零。第20页/共37页(1) 由电源发出一个以v的速

11、度沿始端向终端运动的入射波(2) 电压波到达之处，同时在线上建立电流入射波（同时、 同方向、同速）(3) 凡是波经过的地方都建立了电场和磁场 电源发出的能量一半用以建立电场，一半用以建立磁场 CZiu 电场能量的增加dtUIdtZUvdtUCdxUCC002020020021212121 单位时间里电源送出的能量磁场能量的增加dtUIdtIZvdtILdxILC002020020021212121 dtUI00第21页/共37页二.波的反射与透射1。 幅值为U0的电压波传播至负载端时，产生反射波消去(1)和 (2) 中的 u- 得CZiuU2202 (2) 02CCZuZUiii (1) 02

12、 uUu设终端电压反射波 u-，电流反射波 i -U0负载ZCvi2u2+-终端电压 u2、电流 i2 应满足负载元件特性 iuiu,22负载2U0+-i2u2ZC+-t = l / v计算入射波作用在终端产生的电压、电流的等效电路第22页/共37页CCZRRUuZRUi 020222R2U0+-i2u2ZC+-t = l / v设负载为电阻R002UZRZRUuuCC 0110 nZR nR nRCCCCCZUZRZRZui0 CCZRZRiiuun 第23页/共37页000)1(/)1()1()1()1(InZUniniiiUnunuuuC 发生了反射后线上电压、电流的分布U0RZCvi2

13、u2+-vu0l(1+n)U0 xU0vi0l(1-n)I0 xI0第24页/共37页2. 两段传输线连接 处波的反射与透射ZC1 l1ZC2 l2vU00 x21202210222CCCCCZZZUuZZUi u2 、i2作为传输线2的入射波以v2的速度向终端传播，称之为透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2 ZC22U0+-i2u2ZC+-t = l1 / v第25页/共37页CCZnUZui011 01212021UZZZZUuuCCCC 0nIi 01 nUu 21022222120212022222CCCCCCCCCZZUZuiiZZZppUZZZUuu 透射系数透射系数l1l2v

14、2U0v1(1+n) U0 = pU0 l1l2v2i2I0 v1(1-n) I0第26页/共37页11.终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）一. 终端开路（有限长）(1)波过程(不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量)U0 x=0 x=ll / v 波走完线长l 所需的时间 分清两个概念线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加波的反射不是线上电压、电流的反射第27页/共37页0 t l / vu= u+ =U0i = i + = I0 x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0 = U0 / |ZC |第28页/共37页l / v t 2 l / v(u - )1 = (u +

15、 )1 = U0 x=lx=0U0uv2U0 x=lx=0I0in( l ) = 1(i - )1 = (i + )1 = I0u = (u - )1 + (u+ )1 = 2U0i = (i + )1 - (i - )1 = 0v第29页/共37页-I02 l / v t 3 l / v(u + )2 = -(u - )1 = -U0n ( 0 ) = - 1(i + )2 = - (i - )1 = - I0u = 2U0 + (u+ )2 = U0 i = 0 + ( i+ )2 = -I0 2U0vvx=lU0ux=0-U0 x=lx=0iI0第30页/共37页3l / v t l / v第34页/共37页032032033221)1)1(1(2)2221()1(InnnnInnnInnnnnnikk 始端电流lxt02l/v4l/vn(l)1n(0)= -1I0nI0-nI0-n2I0n2I0-n3I0n3I0l/v3l/v5l/v6l/v7l/v8l/vI0 = U0 / |ZC |tU0 /RI0(1-2n)I0(1-2n+2n2)I02l/v4l/v6l/v0i1RUZURZZUnnIniCCCt000012211)112( 第35页/共37页终端电流i2lxt02l/v4l/