磁高斯定理磁矢势PPT课件

1、2005.3 考察任一磁感应管( (正截面为) )，取任意闭合曲面S S，磁感应管穿入S S一次，穿出一次。dSdSdS2211coscosdSrIdldSrIdlSdBddB20112011sin4cossin41dSrIdldSrIdlSdBddB20222022sin4cossin42021BBBdddn结论：任一磁感应管经闭合曲面结论：任一磁感应管经闭合曲面S S的磁通量为零的磁通量为零第1页/共15页2005.3推广到任意载流回路的磁场推广到任意载流回路的磁场 一个电流元一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应管组成产生的磁场可看成由许多磁感应管组成 有的穿入又穿出，有上述结论有的穿入

2、又穿出，有上述结论 有的没穿过有的没穿过S S，磁通量为零，磁通量为零 任意载流回路任意载流回路由许多电流元串联而成，由叠加原理得由许多电流元串联而成，由叠加原理得 结论结论：通过磁场中任一闭合曲面：通过磁场中任一闭合曲面S S的总磁通量恒等于零。的总磁通量恒等于零。 第2页/共15页2005.3磁高斯定理的微分形式磁高斯定理的微分形式 利用数学的高斯定理利用数学的高斯定理0SBSdB0VdVB0 Bn说明恒磁场的散度为零说明恒磁场的散度为零无源场无源场第3页/共15页2005.3磁矢势磁矢势 然而磁场的主要特征：无源（无散）磁高斯定理 其更根本的意义：使我们可能引入磁矢势 0SSdBLLIl

3、dB内0无源场无源场有旋场有旋场非保守场一般不引非保守场一般不引入标势入标势0 BjB 第4页/共15页2005.3 磁高斯定理表明：对任意闭合磁高斯定理表明：对任意闭合面面 021 SSSSdBSdBSdB 21SSSdBSdB磁通量仅由的共同边界线所决定可能找到一个矢量A，它沿L作线积分等于通过S的通量)(addLSSBlAn数学上可以证明，这样的矢量数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，的确存在，对于磁感应强度对于磁感应强度B，A叫做叫做磁矢势磁矢势，A在空间在空间的分布也构成矢量场，简称的分布也构成矢量场，简称矢势矢势第5页/共15页2005.3根据矢量分析根据矢量分析 对任意矢量对任

4、意矢量A A有有 0)(AABn矢势的特点矢势的特点 不不唯唯一一的的满满足足AAB其实标势也不唯一，零点可选n如：对于任意标量场如：对于任意标量场 的梯度的梯度，有，有 0BAAA )(描述同一个磁感应强度描述同一个磁感应强度B AA：规规范范变变换换n类似于电势零点可以任取，规范也可任意选取类似于电势零点可以任取，规范也可任意选取n通常选库仑规范通常选库仑规范: : A=0第6页/共15页2005.3找电流产生的磁场找电流产生的磁场中磁矢势的表达式中磁矢势的表达式 电流元的磁矢势 p112p112式（2.55)2.55) 任意闭合回路的磁矢势 式（2.56)2.56) 例题9 9 例题10

5、10 例题1111得得出出利利用用对对称称性性由由LSddSBlAn两种办法的的表表达达式式由由AAAB0和电动力学的做法电动力学的做法普通物理普通物理的方法的方法第7页/共15页2005.3电流元的磁矢势电流元的磁矢势 设磁矢势设磁矢势a与电流元平行与电流元平行（因为对矢势变换规范可（因为对矢势变换规范可以任选，选库仑规范以任选，选库仑规范A=0 的结果）的结果）a只只有有z分量分量以电流元为轴, ,取柱坐标（ 、 、z ) ) 取闭合环路取闭合环路LdlpddddddbdCbaLLLLLL)(zalalalalalala dcaLLLa,a,只有这一段只有这一段积分有贡献积分有贡献SLdd

6、lpdlBalaz)(？第8页/共15页2005.3计算通过计算通过L L的通量的通量 场点P P和回路L L在 0 0的平面内 通过L L的磁感应通量为： 000z、：P P点点坐坐标标0zzd处处的的210sin4rIdldB 0210sin4rddlIdldB2000cos/,tan,cos/dzdzzr 01000102/0104cos4sin40rdlIdlzdlIdldzdlIdldB dlpddLS)(zalalB消去消去dl0104)(rIdlpa z第9页/共15页2005.3同同向向1ladp 与)(0104)(rIdpla n上式为电流元所产生的磁场中矢势的 一个表达式

7、矢势表达式不唯一n任意闭合载流回路L L1 1 在空间某点的矢势 )(1014)(LrdIplA电流在导电流在导线截面上线截面上均匀分布均匀分布电流回路电流回路n假如电流在载流截面上不均匀分布VrdpVrjA)(4)(0第10页/共15页2005.3矢势公式的应用举例矢势公式的应用举例 例题例题9：一对平行无限长直导线，载：一对平行无限长直导线，载有等量反向电流有等量反向电流I I 先求一根无限长直导线的磁矢势（如先求一根无限长直导线的磁矢势（如图）图） 设矢势设矢势A A只有只有z z分量分量 无限长无限长A Az z与与z z无关无关 轴对称轴对称A Az z与与 无关无关 A Az z只

8、是只是 的函数：的函数： A Az z A Az z( )取回路取回路PQLLLLLLLIldIlBdllQPdddddddQPQPdbdCbaln22)()(00zzAAlAlAlAlAlAlAlA求磁通量求磁通量第11页/共15页2005.3PQIQPln2)()(0zzAA一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差n两根无限长载流直导线的磁矢势两根无限长载流直导线的磁矢势n矢量叠加（如图）矢量叠加（如图）PQPQIQPIQPln2)()(ln2)()(00zzAAAAzz叠加得叠加得P点总点总矢势矢势ln2ln2lnln2)()(000IIIQPPP

9、PQPQzzAA取取Q零点零点第12页/共15页2005.3n例题例题10：无限长圆柱型导体，半径为：无限长圆柱型导体，半径为R，载有在界面上均匀分，载有在界面上均匀分布的电流布的电流I，求磁矢势，求磁矢势nrR：导线外部同例题：导线外部同例题9，取，取Q点在导体表面，外部任意点点在导体表面，外部任意点P与与Q点点的矢势差为的矢势差为220002042RlIrrdrRIlBdrlrrBRrRIrrr,4)()0()(220zzzAAARrRrIIRrIRr,21ln24ln2)()(000zzAA4)(0IRzAR,r第13页/共15页2005.3求矢势小结求矢势小结 依据公式依据公式(a)求矢势的基本步骤求矢势的基本步骤 根据对称性，假设一个矢势的方向根据对称性，假设一个矢势的方向 取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则：或可提取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则：或可提出积分号，或积分好算）出积分号，或积分好算） 算出通过回路的磁通量算出通过回路的磁通量 得出得出A 一个表达式一个表达式 以上几个例子（例题以上几个例子（例题11自己看）都属于强对称自己看）都属于强对称性场，实际上是已知性场，实际上是已知B求求A，也可以直接根据电，也可以直接根据电流分布求矢势流