【课时9】等比数列(二)

1、精品资源课 题：等比数列(2) 课时编号：S05-02-09教学目标(1)进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；(2)利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质；(3)培养学生应用意识.教学重点，难点(1)等比数列定义及通项公式的应用；(2)灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.教学过程一.问题情境221 .情境：在等比数列 斗中，(1) % =a1a9是否成立？ a5=a3a7是否成立?2(2) an =an/an虫(n >2)是否成立?2.问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗?二.学生活动对于(1) a5=a1q4,a=218,，a1a9= a；q8 = (a1q

2、4)2= a；,a2=a1a9成立.同理 ：a2 = a3a7成立.n 4n-3n 1对于(2)an=a1q , an=a1q , an%=a1q ,欢迎下载n -3n 1 anan 2 =aqaq2 2n 2/ n、22=& q= (a1q ) = an ,2an = an4an42(n A 2)成乂.一般地：若 m +n = p +q (m,n,q, pw NQ,则 am an = ap 仇.三.建构数学1 .若an为等比数列， m+n = p+q (m, n, q, pe NQ,则 am a =ap，aq.由等比数列通项公式得：am=a1qm an =2e”,，ap=aqp，,a

3、q=&'qq",2 m n-22Pq _2故 am an = & q且 ap q = a q ,m+n = p+q ,am an = ap aq .2 .若an为等比数列，则am=qmT.an由等比数列的通项公式知：，则amm _nqan四.数学运用1 .例题：2_例1. （1）在等比数列an中，是否有an =an，an书（n之2 ） ?（2）在数列an中，对于任意的正整数 n （ n之2）,都有a2 =anan书,那么数列an一定是等比数列.解：（1） .等比数列的定义和等比数列的通项公式数列an是等比数列，且W=亘，即anan2an =an1 'a

4、n+（ n >2）成立.（2）不一定.例如对于数列 0,0,0,用，总有a2 =an，an书，但这个数列不是等比数列.例2.已知an为GP ,且a5 =8,a7 =2 ,该数列的各项都为正数，求an的通项公式。a,一 2 2 11解：设该数列的公比为 q ,由包=q7得q = =一，又数列的各项都是正数，故 q =一， a58 42则 an ngq'nXKji .22例3.已知三个数成等比数列，它们的积为 27,它们的平方和为 91,求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为a,a,aq ,得:qacra aq = 272 q=ay a2 a2q2 =91q2a = 32 12a

5、2(-2 1 q2) =91 q422219q -82q +9=0,即得 q =9 或 q =，9八,1- q = ±3或 q = ±3故该三数为：1, 3, 9 或 一1, 3, 一9或 9, 3, 1 或9, 3, 1 .说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为-,a,aq .q例4.如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去23）n解：设第n个图形的边长为an ,周长为cn .1由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的，.数列an是等比数列,3首项为1,公比为-.31、nan =（二）3要计算第n个图形的周长，只要计算第 n个图形的边数.第一个图形的边数为 3,从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，第n个图形的边数为3x4nJL.1 n 1- n 1-4 n 1a =（0 乂（3黑4）=3黑（鼻）332 .练习：1 .已知an是等比数列且an >0 , a5a6 =9 ,贝U log32 +log3 a2 +| + log3 a10 =.2 .已知an是等比数列，a4 a7 = -512, a3 + a8=124,且公比为整数，则 a10 =.3 .已知在等比数列中， a3