8一元二次方程根与系数的关系2

1、回回 顾：顾：什么是一元二次方程的根与系数关系什么是一元二次方程的根与系数关系?如果一元二次方程如果一元二次方程 的两的两根分别是根分别是x1,x2,则则 ) 0( 02acbxaxacxxabxx2121,注意应用条件：注意应用条件： （1） （2）0a0快速反应！快速反应！0123) 1 (2 xx、0342)2(2xx?121)3(2x、734)4(2 xx、 设下列方程的两根分别为设下列方程的两根分别为x1,x2 , 快速说出快速说出 的值。的值。2121,xxxx?强化演练：强化演练： 设设x1,x2是一元二次方程是一元二次方程 的的两根，利用根与系的关系求下列各式的值。两根，利用根

2、与系的关系求下列各式的值。 01522 xx| )3() 1() 1)(2()3)(3)(1 (21222121xxxxxx几种常见的求值几种常见的求值:2111).1 (xx2121xxxx ) 1)(1).(3 (21xx1)(2121xxxx1221).2 (xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21).4 (xx221)(xx 212214)(xxxx一化、一化、二代二代解：由题意，得解：由题意，得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = 4 = 4 即即( (x x1 1

3、+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4 =4 k k2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 k k2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = k k2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， =-8=-80 0k=4(k=4(舍去）舍去）当当k=-2k=-2时，时， =4=40 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2例：已知方程的两个实数根例：已知方程的两个实数根 是是且且 ， 求求k k的值的值. . 022kkxx2, 1xx42221 xx探究一：探究一：一化、二代、三解、四验一化、二代、三解、四验巩固练习：巩固练习：1、p48 b组组

4、t42、已知关于、已知关于x的方程的方程（1）试说明此方程的根的情况。）试说明此方程的根的情况。（2）若方程有两个实数根）若方程有两个实数根x1和和x2，且满，且满足足 求求k的值。的值。 01) 12(2kxkx, 11121xx 2、一元二次方程、一元二次方程 （1）若方程有）若方程有两个两个实数根，求实数根，求m的范围的范围. （2）设方程的两根为）设方程的两根为x1，x2，且且 ，求，求m.0222mmxmx121 xx巩固练习：巩固练习：1、p48 b组组 t4探究二：探究二：一元二次方程一元二次方程 的的两个实数根是两个实数根是x1,x2,且且x1,x2满足不等式满足不等式 求实数

5、求实数m的取的取值范围。值范围。031222mxx, 0)(22121xxxx.已知关于已知关于x的方程的方程012) 1(2mxmx当当m= 时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m= 时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11课堂检测：课堂检测：2.已知关于已知关于x的方程的方程 有有两个实数根和两个实数根和m，则则m=_,n=_.xxn1-2 3.已知关于已知关于x的方程的方程 ，有，有两个不相等的实数根两个不相等的实数根. （1）求）求k的范围的范围. （2）是否存在实数）是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数，使方程的两实数根的倒数和等于和等于0？若存在，

6、求出？若存在，求出k的值，若不存在，请说的值，若不存在，请说明理由明理由.0422kxkkx3、已知：、已知：x1,x2是关于是关于x的方程的方程 的不等的不等两根，且满足两根，且满足 ，求求a的值。的值。0) 1(2) 13(2axaaxaxxxx122113、已知：、已知：x1,x2是关于是关于x的方程的方程 的两根，的两根，且满足且满足 ，求，求a的值。的值。02) 1(2mxmx82221 xx一正根，一负根一正根，一负根0x1x20两个正根两个正根0x1x20x1+x20两个负根两个负根0x1x20x1+x20知识延伸：知识延伸： 5 5、方程、方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求mm的取值范围的取值范围. .解解:由已知由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即即m0m-100m1) 0( 0122mmmxmx 1、熟练掌