不等式组的字母取值范围的确定方法Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2的解集为x<2，则a的取值范围是 ( ) aa<0 ba<一l ca>l da>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选b图1a5a+31例2、已知不等式组的解集为a<x<5。则a的范围是解：借助于数轴，如图1，可知：1a<5并且 a+35 所以，2a<5 二、根据

2、不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<24a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<24a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<24a13 解之,得 a< 65743图2 例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间 42+a<5, 6<7, 2a<3， 13<b15三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组满足x+

3、y<0，则( ) am>一l bm>l cm<一1 dm<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y<0m<一l，故选c例6、(江苏省南通市2007年)已知2a3x10，3b2x160，且a4b，求x的取值范围解：由2a3x10，可得a=;由3b2x160，可得b=.又a4b， 所以, 4， 解得:-2x3.4、 逆用不等式组解集求解3m图3例7、如果不等式组 无解，则m的取值范围是 分析：由2x一60得x3，而原不等式组无解，所以3>m，m<3 解：不等式2x-60的解集为x3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3传播优秀

4、word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！21m3m1m2图4*例8、不等式组有解，则（ ）a m<2 b m2 c m<1 d 1m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2故选（a）例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a. 因为不等式组有解,所以a>2. 所以,.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介

5、绍几种解法，以供参考。一. 把握整体，轻松求解例1. （孝感市）已知方程满足，则（ ）-得，所以，解得 二. 利用已知，直接求解*例2. （成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得 因为 所以 所以且解不等式组得，又由题意，得，解得综合、得m的取值范围是例3. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）即，所以。故本题选b。三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为，根据“同大取大”法则可知，解得。例5. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范

6、围是（ ）传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。四. 灵活转化，逆向求解例6. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选a。*例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有或，所以解得或。五.

7、巧借数轴，分析求解例8. （山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_。解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。 例9. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得。故本题填。例10.如果不等式组的解集是，那么的值为 传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利

8、用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得，故，而，故42a=0，=1，故a=2, b=1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是(c)a b c d例12.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）a b c d【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选a.例13.关于x的不等式组的解集是，则m = -3 例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 _ ()例15（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）a.mb.mc.md.m解解不等式组得其解集可以写成mx

9、，即m.故应选a.例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x1，则k的范围是 。从而断定2k+1<0，所以k<。例17、如果关于x的不等式(2ab)xa5b>0的解集为x<，求关于x的不等式ax>b的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b>0的解集为x<，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2ab)<0，且，解此方程可求出a，b的关系。解：由不等式(2ab)xa5b>0的解集为x<，可知：传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2ab<0，且，得b=。结合2ab<0，b=，可知b<0，a

10、<0。则ax>b的解集为x<。例18、已知不等式4xa0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。解：由4xa0得x。因为x4时的正整数解为1，2，3，4；x4.1时的正整数解为1，2，3，4；x5时的正整数解为1，2，3，4，5。所以4<5，则16a<20。其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，

11、3，4，5，与题设不符。所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有4<5，故16a<20。例19.已知a,b是实数，a+b=2, ，求的最大值或最小值。 例20.若不等式组的解集为,则的值为_.例21. 已知x、y、z是非负实数，且满足，求的最大值和最小值。 例22. 若52a3b1，23a+b7求（1）a，b的范围 （2）a7b的范围解：设x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b2x+3y=1, -3x+y=-7 x=2 y=-1-52a-3b1，-23a+b7-102(2a-3b)2 -7-(3a+b)2-17a-7b41. .求x的取值范围 |(x-2)(x

12、+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范围2. 3. 专题的一个练习，请认真完成！有解，则m的取值范围是_。传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！1. 若不等式组3. 若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（ ）a0 b1 c2 d34. 已知不等式组的解集为x>2，则（ ）a. b. c. d.5. 已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是 ( )a. m-4/3 b.m4/3 c.m1 d.4/3m16.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）a. 5ab. 5ac. 5ad. 5a8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（

13、）9. 若不等式组有解，则m的取值范围是_11.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_12. 已知关于x的不等式组有五个整数解，这五个整数是_,a的取值范围是_。13.若3x5<0，且y=76x，那么y的范围是什么？14已知关于x、y的方程组的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简15.已右关于，的方程组 当取何值时，这个方程组的解大于，不小于传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题例：解不等式（1）求不等式的解集；（2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法提高训练 (一元一次不等式和一

14、元一次不等式组)6.不等式的正整数解是_.7.的最小值是a,的最大值是b,则10.若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_17.若，则a只能是（ ）a b c d18.关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )a b c d24已知关于x、y的方程组.（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于1.已知方程组，为何值时，？b组（能力层，共20分）一、填空题：（每小题3分，共12分）1、的最小值是a,的最大值是b,则2、若不等式组的解集是，那么的值等于 。3、当x 时，代数式的值比代数式的值大.4、已知a、b为常数，若不等式的解集是，则的解集为

15、 。参考答案一、1.，；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 abcc adbd。传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！三、19.；20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由题意可得不等式组解得。八、26.(1) 方程没有解；（2） 解得。13m4 1453，64 158立方米 一、填空题：1、4 2、6 3、 4、初二下数学练习（二）-一元一次不等式及一元一次不等式组（2）【典型例题】例1、若关于x的不等式组的解集为x<4，求m的取值范围。变式练习：已知

16、关于x的不等式组无解，求a的取值范围；已知关于的不等式组的整数解共有3个，求：的取值范变式练习：（1）若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_ （2） 若不等式组无解，则a的取值范围是_例3、已知方程组的解为负数，求k的取值范围例5、已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【课后练习】一. 填空题1.若是关于的一元一次不等式,则=_.2.不等式的解集是_.传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！3.当_时,代数式的值是正数.4.当时,不等式的解集时_.5.已知是关于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6.若不等式组的解集为,则的值为_.13.若不等式组的解集是,则的取值范围是( )a. b. c. d.14.不等式的解集是( )a. b. c. d.15.若不等式组无解,则不等式组的解集是( )a. b. c. d.无解16.如果那么的取值范围是( )a. b. c. d.4、如果不等式组的解集是，那么的值为 5、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 6、已知关于x的不等式（3a2）x23的解集是x，则a_7、若a0，则不等式的解集是_8、如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是()a b c d