课件二281锐角三角函数

1、探究探究如图，在如图，在rtabc中，中，c90，当锐角，当锐角a确定时，确定时，a的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？间的比是否也确定了呢？为什么？为什么？abc邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角a的大小确定时，的大小确定时，a的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、a的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把a的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做a的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosa，即，即cbaa斜边的邻边cos 把把a的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做

2、a的正切（的正切（tangent），记作），记作tana，即，即baaaa的邻边的对边tan 锐角锐角a的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做a的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究 例例2 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，bc6，sina ，求，求cosa、tanb的值的值53解：解：abbca sin10356sinabcab又又86102222bcabac,54cosabaca34tanbcacbabc6 例例 题题 示示 范范 变题：变题： 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，cosa ，求，求sina、tana的值的值1517解：解：15cos

3、17acaab88sin,1717bckaabk88tan1515bckaackabc 例例 题题 示示 范范设设ac=15k，则，则ab=17k所以所以2222(17 )(15 )8bcabackkk 例例3： 如图，在如图，在rtabc中，中，c90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sina=cosb，sinb=cosa2.求证：求证：sintancosaaa3.求证：求证：22sincos1aabc2sinsinsinaaa 例例4： 如图，已知如图，已知ab是半圆是半圆o的直径，弦的直径，弦ad、bc相交于点相交于点p，若，若 例例 题题 示示 范范dpb 那么那么 ( )cda

4、b1.sin, .cos , .tan,.tanabcdb变题：变题： 如图，已知如图，已知ab是半圆是半圆o的直径，弦的直径，弦ad、bc相交于点相交于点p，若，若ab=10，cd=6，求，求 .sin ocdbap4sin5 小结如图，如图，rtabc中，中， c=90度，度，因为因为0sina 1, 0sinb 1, tan a0, tan b0abc 0cosa 1, 0cosb 1,22sincos1所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角 ，有，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，sin,cos,tanbcacbcaaaababacsin,cos,tanacbcacbb

5、bababbcsincoscossin1tantanababab1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理222213125bcabacabc13125sin13bcaab12cos13acaab5tan12bcaac12sin13acbab5cos13bcbab12tan5acbbc2. 在在rtabc中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角a的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？abc解：设各边长分别为解：设各边长分别

6、为a、b、c，a的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为sincostanabaaaaccb，则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2c2sin2aaacc2cos2bbacc2tan2aaabbabc3. 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，ac8，tana ， 求：求：sina、cosb的值的值43abc8解：解：3tan4bcaac8ac 338644bcac63sin105bcaab22228610abacbc63cos105bcbab4. 如图，在如图，在abc中，中，ad是是bc边上的高，边上的高，tanb=cosdac,（1）求证：）求证：ac=bd；（2）若）若 ，b