2422直线和圆的位置关系3

1、问题问题1 1、经过平面上一个已知点，作已知、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？ooop ppa问题问题2 2、经过圆外一点、经过圆外一点p p，如何作已知，如何作已知o o的的切线？切线？poa切线长：切线长： 经过圆外一点作圆的切线，经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长到圆的切线长.引入新知引入新知 若从若从o o外的一点外的一点引两条切线引两条切线papa，pbpb，切切点分别是点分别是a a、b b，连结连结oaoa、obob、opop，你能发现什么你能发现什么结论？并证明你所发现

2、结论？并证明你所发现的结论。的结论。apo。bpa = pbopa=opb证明：证明：papa，pbpb与与o o相切，点相切，点a a，b b是切点是切点 oapaoapa，obpb obpb 即即oap=obp=90 oa=ob，op=op rtrtaoprtaoprtbop(hlbop(hl) ) pa = pb opa=opb试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论pa、pb分别切分别切 o于于a、bpa = pbopa=opb 从圆外一点引圆的两条从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹

3、角。线平分两条切线的夹角。 切线长定理切线长定理apo。b几何语言几何语言: :反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从

4、圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个apo。bm 若连结两切点若连结两切点a a、b b，abab交交opop于点于点m.m.你你又能得出什么新的结又能得出什么新的结论论? ?并给出证明并给出证明. .op垂直平分垂直平分ab证明：证明：papa，pbpb是是o o的切线的切线, ,点点a a，b b是切点是切点 pa = pb opa=opb pabpab是等腰三角形，是等腰三角形，pmpm为顶角的平分线为顶角的平分线 op垂直平分垂直平分abapo。b 若

5、延长若延长popo交交o o于点于点c c，连结连结caca、cbcb，你又能得出什你又能得出什么新的结论么新的结论? ?并给出并给出证明证明. .ca=cb证明：证明：papa，pbpb是是o o的切线的切线, ,点点a a，b b是切点是切点 pa = pb opa=opb pc=pcpc=pc pca pcb ac=bcac=bcc例例.pa.pa、pbpb是是o o的的两条切线，两条切线，a a、b b为切点，直线为切点，直线opop交于交于o o于点于点d d、e e，交，交abab于于c c。bapoced（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系oapa，ob pb，a

6、b op（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形aop bop， aoc boc， acp bcp（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形abp aob（5）若）若pa=4、pd=2，求半径求半径oa（2）写出图中与）写出图中与oac相等的角相等的角oac=obc=apc=bpc。pbao（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关反思：在解决有关圆的切线长问题时，圆的切线长问题时，往往需要我们构建往往需要我们构建基本图形。基本图形。（2）已知）已知oa=3cm,

7、op=6cm，则，则apb= pabco60（4）op交交 o于于m，则，则 ， m（3）若）若p=70，则，则aob= 110（1）若）若pa=4、pm=2，求圆，求圆o的半径的半径oa oa=3课外练习课外练习与三角形个边都相切的圆叫做三角形的内切圆。与三角形个边都相切的圆叫做三角形的内切圆。oooo外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的

8、交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。a aa ab bb bc cc c 例例. .如图，如图，abcabc中中,c =90,c =90 , ,它的它的内切圆内切圆o o分别与边分别与边abab、bcbc、caca相切相切于点于点d d、e e、f f，且，且bd=12bd=12，ad=8ad=8，求求o o的半径的半径r.r.oebdcaf1.1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条

9、内角平 分线的交点；分线的交点；4. 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。例例2 、如图，四边形、如图，四边形abcd的边的边ab、bc、cd、da和圆和圆 o分别相切于点分别相切于点l、m、n、p，求证：求证： ad+bc=ab+cddlmnabcop证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得al=ap，lb=mb,nc=mc， dn=dpal+lb+nc+dn=ap+mb+mc+dp 即即 ab+cd=ad+bc例题讲解例题讲解1.如图，如图， abc中，中，abc=50acb=75，点，点o是内心，求是内心，求boc的读数的读数.解解 ：boc=180 （abc + acb）12 =117.512 =180 （50+75）acbo课堂练习课堂练习2.abc的内切圆半径为的内切圆半径为r， abc的周长为的周长为l，求求a