平方差公式教学设计边世松

1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究成员学校平方差公式教学设计 襄樊市南漳县花庄中学：边世松 一、内容解析本节课是人教版八年级上册第十五章第二节乘法公式的第一课时。两个数的和乘以两个数的差等于这两个数的平方差。它的得出可以利用多项式乘以多项式乘法法则，利用多项式乘法法则推导公式是从一般到特殊的过程，对以后学习其它的乘法公式有一定的指导意义。又为后续学习利用公式法因式分解奠定基础；同时，平方差公式在正反两方面的灵活运用有肋于学生数学解题技能的提高和发展学生的数学思维。为此，它在初中代数教学与解题应用中占有重要的地位。而在教学过程中应重点引导学生通过观察、归纳、推理探究公

2、式得出。二、目标和目标解析 目标： 知识与技能：通过观察、归纳、推理探究平方差公式公式特征，会用几何图形说时公式的意义，并能正确地运用平方差公式。 过程与方法：经历激趣探索验证应用解决问题。 情感态度与价值观：通过学生积极探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。目标解析：1、理解每一个公式的意义，并能正确运用公式，通过对面积的的思考，发现平方差公式与面积之间的类在联系，感受到几何与代数的统一性2、正确运用公式的关键，除了要掌握这一公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义，在目前，可以向学生说明公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等式

3、子。只要符合公式的结构特征就可以运用这一公式3、由于由于学生的能力有一个发展的过程，理解字母的广泛含义也要结合公式的难易来逐步来安排。因此，教学时，要结合上述精神进行，不要操之过急。三、问题诊断解析 1、从老师的教学来说，在代数的概念教学中，教师通常让学生死记结论，死套公式，而新课程要重视学生学会探究、发现规律才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。因此应重视关注情景的创设和要领的探究过程的有效设计。 2、从学生的学来看,他们刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，学习过程要让学生体会到平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式，用它直截运算会很简便，但要让学生通

4、过观察认识到必须符合公式的结构特征才能应用，在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来方便，从而灵活运用平方庆功公式进行计算。3、正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键，涉及本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的ab进行对照，进一步体会字母的含义，加深对字母含义广泛性 的理解：即他们既可以是数，也可以是整式，在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不宜判明，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考，有助于学生思维互补，有条理的思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。四、教学过程设计 创设情境，引入新课 有一个地主，把一块边长为100米的正方形土地租给李老汉种植，第二

5、年他对李老汉说：“我把这块地的一边增加5米另一边减小5米继续租给你租金不变你也没有号亏，你看如何？”李老汉一听好像没有吃亏就答应了。同学们你们觉得李老汉吃亏了吗？ 学生可能的解法（100+5）（100-5）=9975平方米设计目的：从实际出发创设情境，激发学生的求知欲。并使学生会将实际问题转化成数学问题来解决，从而发展应用数学知识的意识与能力。活动方式：从问题入手，加以多媒体展示，引导学生思考后回答。动手计算，探究新知活动一：动手算一算（1）（x+3）(x-3)= (2)(2n+5)(n-5)= (3)(2a+b)(2a-b)=学生计算完成后提问：这三个算式有什么特点？它们的结果有什么特点？你

6、有什么发现？能把你的发现用两个字母来表示吗？出示：（a+b）（a-b）=a2-b2 设计目的：学生通过对比计算，激发学习兴趣，为归纳出平方差公式做好辅垫；同时培养学生通过实践、自主探究、合作交流等来学习数学的良好学习习惯。再引导学生写出公式，把文字语言转化成符号语言，从而体会数学的简洁美。活动方式：学生在计算、观察交流、猜想的活动中，充分经历知识的发生过程，教师不断加以引导和鼓励，以使学生的主体作用得以体现。思考1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 （1）（m+n）（m-n）(2)(m-c)(m+c) (3)(m+n)(m-n) (4)(c+z)(c-z)思考2、找一找、填一填（a+b

7、）（a-b）aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(3x-1)(1+3x)设计目的：在进一步理解公式的含义后，学生通过填表练习，加深对其特征的认知。不仅再次分散难点，也为运用公式做好了准备。该环节的教学应视学生的情况调整教学节奏。 相同为a适当交换相反为b合理加括号相同数的平方减去相反数的平方活动方式：学生在自我完成填表后，教师重点分析两题， 从而指出公式中字母的普遍含义及运用公式与项的顺序无关。公式分析：设计目的：通过思考与分析，使学生初步认知公式的本质特征，引导学生由感性认识逐 步上升到理性认识，进而分散本节课的难点。进一步体会字母的含义，加深对字

8、母含义广泛性 的理解：即他们既可以是数，也可以是整式活动方式：在多媒体演示下，学生经过回答两个思考题，可从公式的左右两边分别认识公式的结构，教师重点指出左边相同与相反的本质特征。数形结合，验证新知 活动二：剪一剪，拼一拼 现有一张面积为（a+b）（a-b）的长方形纸片，分步完成以下过程：1、 把一条短边折叠到长边上，使重合部分为等腰直角三角形；2、 把剩余的长方形翻折到三角形后面；3、 展开后把剩余的长方形再次对折并剪下一半；4、 把剪下的部分拼接在原图形的下部；5、 用含a、b的式子表示拼成后图形的面积。设计目的：通过图形的剪拼使得学生更好的理解公式的正确性，也进一步渗透了数形 结合的思想，

9、引导学生会从多方面思考问题。活动方式：在老师引导和多媒体演示的帮助下，学生自我完成剪拼过程，并分别写出拼接前后的图形表达式，进面完成公式的几何验证。逐步运用，巩固新知运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-y）（3）（b+2a）（2a-b）设计目的：在理解的基础上讲解例题和练习，除加强对公式特征的认识外，也能在不断的解题过程中进一步体会公式中的字母既可以代替数，字母，也可以代替式子，加强对公式意义的理解。活动方式：教师重点分析与板书例1的第二小题，其它由学生演板，在评析过程中要特别关注公式特征的那一步书写，进而提高公式运用的准确性。活动三：邓娜同学去商店买

10、了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，邓娜同学就说出应付99.96元，结果与售货员算的一样。你现在知道她是怎么算出来的吗？解： = =设计目的：在实际场景中应用公式，体会数学来源于实际又作用于实际的思想，进一步培养应用意识。活动方式：通过对课前问题的解决，进一步激发学生学习公式的热情，为灵活运用公式创造主观条件。练习：运用平方差公式计算： 设计目的：通过具体的数字及与一般多项式乘法的对比，更好的明晰：只有满足公式特征的式子才能根据公式写出结果，培养学生运用公式的准确性。 活动方式：例题强调先分析再计算的重要性，学生在演板的过程中提深运用公式的能力。课堂小结，整理反思：小

11、结：本节课你学了哪些知识？ 深化理解：填空： =（ ）2-（ ）2=（ ）2-（ ）2=（ ）2-（ ）2 公式中的字母不仅可以表示数、字母，也可以表示多项式。 设计目的：通过小结让学生明确本节课所学的知识，深化对公式的理解，使学生善于归纳反思总结，提高学生概括的能力。活动方式：老师引导，学生自主归纳反思。拓展思维，提升能力作业：1、基础练习：教材第156页习题15.2第1题2、扩展练习:把一个面积为106×102cm2的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后,折叠成一个无盖的长方体盒子,计算它的容积是多少?设计目的:作业分两层:第一题必做,第二题选做.在实施分层教学的活

12、动中,使得不同的学生在数学上得到不同的发展.活动方式:自行思考,课后计算aabb图1图2五、目标检测设计平方差公式诊断检测1、如图1在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形（ab）把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式，这个等式是（ ）。a、 b、c、 d、2、下列各式中不能用平方差公式的是（ ）a、（m-n）（-m-n） b、(x3-y3)(y3+x3) c、(-m+n)(m-n) d、(2x-3)(3+2x)3、的运算结果是（ ）a、x4+16 b、-x4-16 c、x4-16 d、16- x44、下列运算中，运算结果是结果是的是（ ）a、

13、 b、c、 d、5、999×1001=（ ）（ ）= 6、计算： 设计目的：充分利用题目中的已知条件，观察、分析、对比、从中就可以发现规律，并构造平方差公式的结构，利用平方差公式解决。通过检测，落实课堂教学，检测目标是否达成。六、教学设计反思： 数学教学是数学活动的教学，学生数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动家机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，以课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认识特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生的有效学习。因此，我紧紧抓住这节课的教学重点 ：平方差公式的推导和应用