专题：带电粒子在复合场中运动

1、专题：带电粒子在复合场中运动1. 如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为（0<<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。（2）加速电压的值。（1）如

2、图答1所示，经电压加速后以速度射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径与磁场宽L的关系式为 （2分），又 （2分），解得 （2分）加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为EqBq（2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。 （2分）由此可得出，E的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界夹角为（2分），如图答2所示。（2）经电压加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答3所示，圆半径与L的关系式为： （2分）又，解得 （

3、2分）由于，所以 （2分2. 有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）（1）试求图中区域II的电场强度;（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率;（3）讨论半径rr0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。解(1)设

4、半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则设区域II内电场强度为E,则v0 q0B= q0E 电场强度方向竖直向上。(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则 由得 (3)半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为F合=qE-qvB=qB(v0-v)由可知，当r>r0时，v<v0,F合>0，粒子会向上极板偏转;r<r0时，v>v0,F合<0，粒子会向下极板偏转。24(2013北京高考).（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行分析研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为L的直导

5、线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为V。求导线中的电流I将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要

6、的说明）解析：1 设时间内通过导体横截面的电量为，由电流定义，有2 每个自由电子所受的洛伦兹力设导体中共有N个自由电子，则导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和 由安培力公式，有，将中的电流式代入有可得（2）如右图所示，取以器壁上的面积S为底、以为高构成的柱体，由题设可知，柱体内的粒子在时间内将有的粒子与器壁S发生碰撞，碰撞粒子总数为每一个粒子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为时间内粒子给器壁的冲量为面积为S的器壁受到的粒子压力为器壁单位面积所受粒子压力 11(2013四川卷).（19分）如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在xO的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度

7、大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，

8、重力加速度为g。求：(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度vo的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？11解：据题意 受力分析 如图所示（1）带电小球P在电磁复合场中做匀速圆周运动 有 即 由于小球P变为匀速的从第二象限进入第一象限由 平衡条件 有 由 左手定则 可知 P球带正电。 (2)据题意 Q球与P球恰好在K点相遇 v0有最大值v0m Q球做平抛运动 有 P球在电磁复合场中做匀速圆周运动有 解得 即v0 的取值范围为 (3) 由于PQ相遇时竖直方向速度相同 即Q球竖直方向下落R时竖直方向分速度为v1由 得 可解得 9【2013吉林省长春市调研测试】如图所

9、示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×106N/C和B1=0.1T，极板的长度l=m，间距足够大。在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=m。有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷。 （1）求圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小 （2）在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B1撤去，为使

10、粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件。9B2=0.1T m （或m ）【解析】（1）设粒子的初速度大小为v，粒子在极板间匀速直线运动，则： 设粒子在圆形区域磁场中做圆周运动的半径为r，则 粒子速度方向偏转了60°，则 解得： B2=0.1T （2）撤去磁场B1后，粒子在极板间做平抛运动，设在板间运动时间为t，运动的加速度为a，飞出电场时竖直方向的速度为vy，速度的偏转角为，则 - 解得： ，即=30°-) 设粒子飞出电场后速度恰好与圆形区域的边界相切时，圆心O离极板右边缘的水平距离为d ，如图所示，则 - 解得：m 所

11、以m （或m ）- RcM· · · · · · · · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·v0 a b LN10【2013浙江省教育考试院高三测试】如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆

12、形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。求：（1）油滴进入M孔时的速度v1；（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B´的结果。10（1） （2） （3）【解析】（1）油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，