15.3分式方程导学案

1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1/ 915.3 分式方程导学案学习目标1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.?xx?324? x?1x2?12.x2x?1x?13x?351?022x?xx?x1?1的解是x-2 xx?13.学习目标：1、了解分式方程的概念，和产生增根的原 因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元 一次方程的分式方程，

2、会检验一个数是不是原方程的增根 课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？女口 何求解？前面我们已经学过了方程。一元一次方程是方程。一元一次方程解法步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2/ 9航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，x?22x?3?1610060?得到方程：20?v20?v.像这样分母

3、中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分 母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。 前面我们学过一元一次方程的解法， 但是分式方程中分母含 有未知数， 我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：10060=.20?v20?v去分母：方程两边同乘以最简公分母，得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3/ 9100=60.解得v=5观察方程、中的v的取值范围相同吗？ 由于是分式方程vz土20,而

4、是整式方程v可取任 何实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分 式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至 少有一个分式的分母的值为0,也就是说，使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。 因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值 是否为0.如果为0即为增根。如解方程：110=2。x?5x?25分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母?x?5?x?5?, 得整式方程x?5?10解得x?5将x?5代入原方程的最简公分母检验， 发现这时分母x?5和x?25的值都是0,相应

5、的分式无意义。因此，x?5虽是整 式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。解方程：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4/ 925312?x?2xxx?2的解必须验根分析找对最简公分母x,方程两边同乘x,把分式方程 转化为整式方整式方程总结：解分式方程的一般步骤是：1、在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；、解这个方程；3、检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。课内探究解方程5315?x? 1? xx?2x?4x?432463?2?0 x?1x?1x?1x?4x?1当堂检测解方程32x?x? x?1?3x?1?6x

6、2?1x?1x?1?42xxx2?1?1 x?1?x?2?2课后反思课后训练1、若分式方程精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5/ 91x?3?7?x?43?x有增根，则增根为、分式方程57x?x?2的解为3、分式方程5?2x?7?8x的解为4、若分式75y?1的值为12,则y=5、当x=时，分式6、分式方程xx?6与另一个分式的倒数相等x?5x?2111?的解为x2888A、x? B、x? C、x? D、x?833x32?2?7、对于分式方程，有以下说法：最简公分母为；转化为整式方x?3x?3程x=2+3,解得x=5;原方程的解为x=3;原方程无解，其中，正确

7、说法的个数为A、B、C、D、1精品文档?92016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6/ 98、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得15.3分式方程学习目标：1、进一步了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的根.学习难点：会解可化为一元一 次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程、整式方程与分式方程的区别在哪里？、解分式方程的步骤是什么？、解

8、分式方 程11x?1?2x?xx?6?x?2x?31、解方程x?1x?1?4x3x2?1?1、x?1?1?x?1x?分析找对最简公分母，去分母时别忘漏乘12、当x=时代数式x2?3xx2?4x?4x2?4与x2精品文档?92016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创7/ 9的值互为倒数。课内探究精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8/ 9余庆县实验中学八年级数学三环五步课堂教学余庆县实验中学八年级数学三环五步课堂教学余庆县实验中学八年级数学三环五步课 堂教学153分式方程导学案1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性。2、掌握分式方程的解法步骤，

9、并能熟练解可化为一元 一次方程的分式方程。学习重点：掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化 为一元一次方程的分式方程。学习难点：1、知道分式方程无解的原因。2、最简公分母的确定。x2解方程x?5x2?25想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9/ 92、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什 么？结合具体例子加以说明。3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方 程有什么相同点和不同点？4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方 程的过程中蕴含了什么数学思想？四、巩固练习解方程：x?12x12.方程A.x= B.x=-C.x=D.方程无解5?的解是.x?12x21x3?.?3.解方程：.解方程：x?3x?1x?11?x六、本节课你有何收获？教学准备1.教学目标1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程，会检验一个数是