2020年四川省成都市中考数学试卷及答案解析

1、2020 年四川省成都市中考数学试卷、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（ 3分） 2的绝对值是（）1 A 2B1C 2D22（3 分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（CD6，AD 2，则 BD 的长为（）第1页（共 27页）3（ 3分） 2020年 6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数

2、法表示为（ ）34A 3.6× 103B 3.6× 1044（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，（）A （3，0）B（1，2）5（3 分）下列计算正确的是（）A 3a+2b 5ab3 2 6 2C（ a b） a b54C 3.6×105D 36×1042）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是C（5， 2）D（3，4）Ba3?a2a62 3 3Da b ÷ ab6（3 分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴 某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行， 人数分别为：12，5，1

3、1，5，7（单位：人） ，这组数据的众数和中位数分别是（）A5人，7人B5人，11人C5人，12 人D7人，11人17（ 3分）如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： 分别以点 B和C 为圆心，以大于 2BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD 若 AC3CD8（ 3 分）已知 x 2 是分式方程? ?-3+= 1? ?-1的解，那么实数k 的值为（A3B4CDBC6，EF9（ 3分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截， AB5，10D3m 的取值范围则 A 的度数A 2B3C 414（4 分）九章算术

4、是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了牛二、羊五，直完整的体系其中卷八方程 七 中记载：“今有牛五、羊二，直金十两金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、 2 只羊共值金10两 2头牛、 5只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上）151 212 分）（ 1）计算： 2sin60° +（2）2+|2- 3|- 9；4（?- 1） ?+ 2，2）解不等式组： 2?+12?+1 >?- 1166 分）先化简，再求值： （ 1

5、- ?1+3） ÷?2?-+92，其中 x 3+ 2178 分） 2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（ 1）这次被调查的同学共有人；（ 2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或第3页（共 27页）列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率18

6、（8 分）成都“ 339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游 打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近 一建筑物楼项 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°已知建筑物 的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值（结果精确到 1米；参考数据： sin22° 0.37， cos22° 0.93， tan22° 0.40）?19（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= ?（ x> 0）的图象经过点 A（3，4）， 过点 A

7、的直线 ykx+b与 x轴、 y轴分别交于 B，C两点1）求反比例函数的表达式；2 倍，求此直线的函数表达式20（ 10 分）如图，在 ABC 的边与边 AB 相切于点 D，AC AD，BC 上取一点 O，以 O 为圆心， OC 为半径画 O， O 连接 OA 交O于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于1）求证： AC 是 O 的切线；2）若 AB10，tanB= 34，求O 的半径；3第37页（共 27页）四、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共 20分，答案写在答题卡上）2221（4 分）已知 a7 3b，则代数式 a2+6 ab+9b2 的值为2322（4 分）关于 x

8、的一元二次方程 2x24x+m- 23 = 0 有实数根，则实数 m 的取值范围 是23（4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D 1E1F1叫做“正六边形的 渐开线”，?1?，?1?1， ?1?1，?1?1， ?1 ?1?， ?1 ?1?，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当 AB1 时，曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度是 y mx（m> 0）与双曲线A，C两点（点 A 在第一象限） ，直线 ynx（ n< 0）与双曲线 y= - ?1?交于 B，D 两点当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD

9、 的周长为 102 时，点 A 的坐标为25（4分）如图，在矩形 ABCD 中， AB 4， BC 3， E， F分别为 AB，CD 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接PQ，过点 B作BHPQ于点 H，连接 DH若点 P的速度是点 Q的速度的 2倍，在点 P 从点 E运动至点 A的过程中， 线段 PQ长度的最大值为 ，线段 DH 长度的最小值五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30分，解答过程写在答题卡上）26（8 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给

10、社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价 x（单位：元 /件， 12x<24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元 /件）12 13141516y（件） 1200 110010009008001）求 y 与 x 的函数关系式；2）若线上售价始终比线下每件便宜2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润27（10分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将 BCE沿 BE翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处1）

11、如图 1，若 BC 2BA，求 CBE 的度数；2）如图 2，当 AB5，且 AF ?FD 10时，求 BC 的长；3）如图 3，延长 EF，与 ABF 的角平分线交于点 M，BM交AD 于点 N，当NFAN+FD? 时，求 ?的? 值?28（ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ax2+bx+c 与 x轴交于AB（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC 交于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1， ABE 的面积为 S2，求 ?1的最大值；?2（3）如图 2，连接 AC，

12、BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q分别为直线 l 和抛物线上的 点试探究：在第一象限是否存在这样的点P， Q，使 PQB CAB若存在，请求出参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只1（ 3 分）2 的绝对值是（ ）A 2B1C2【解答】解： 2 的绝对值为 2故选： C有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）2（3 分）如图所示的几何体是由D24 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（D解答】 解：从左面看是一列 2 个正方形故选： D 3（ 3分） 2020年 6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中

13、心成功发 射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫 星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示 为（ ）3 4 5 4 A 3.6×103B3.6×104C 3.6×105D 36×104【解答】 解： 36000 3.6× 104，故选： B 4（ 3分）在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A （3，0）B（1，2）C（5， 2）D（3，4）【解答】 解：将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为

14、（ 3， 22），即（3，0）， 故选： A 5（3 分）下列计算正确的是（A 3a+2b 5abBa3?a2a63 2 6 2 2 3 3C（ a b） a bDa b ÷ab【解答】 解： A、3a与 2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、 a3?a2 a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意； D、a2b3÷aab3，原计算错误，故此选项不符合题意故选： C 6（3 分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴 某班同学分小组到以上五个地

15、方进行研学旅行， 人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人） ，这组数据的众数和中位数分别是（）A5人，7人B5人，11人C5人，12 人D7人，11人【解答】 解： 5出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 5 人； 把这组数据从小到大排列： 5，5，7，11，12，最中间的数是 7，则中位数是 7 人 故选： A 17（3 分）如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： 分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 2BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD 若 ACC4D6解答】 解：由作图知， MN 是线段 BC 的垂直平分线，BD CD，

16、AC 6，AD2， BD CD 4， 故选： C ? ?-38（ 3分）已知 x 2是分式方程 + =1 的解，那么实数 k的值为（ ）? ?-1A 3B4C 5D 6?【解答】 解：把 x 2 代入分式方程得：- 11，2解得： k 4故选： B 9（ 3分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC和DF 被l1，l2，l3所截， AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为（A2B3C410D3解答】解：直线l1l2l3，?AB5，BC6， EF4，5 ?6 = 4 ，DE= 130 ，故选： D 210（3 分）关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（A 图象的对称轴在 y 轴的右侧B图

17、象与 y 轴的交点坐标为（ 0，8）C图象与 x轴的交点坐标为（ 2，0）和（ 4，0）Dy 的最小值为 9解答】 解：二次函数 yx2+2x8（ x+1） 2 9（ x+4）（ x 2），该函数的对称轴是直线 x 1，在 y轴的左侧，故选项 A 错误；当 x0时， y 8，即该函数与 y轴交于点（ 0， 8），故选项 B错误；当y0时， x2或x 4，即图象与 x轴的交点坐标为（ 2， 0）和（ 4，0），故选项C 错误； 当 x 1 时，该函数取得最小值 y 9，故选项 D 正确； 故选： D 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16分，答案写在答题卡上）211（4 分）分

18、解因式： x +3x x（ x+3） 【解答】 解： x2+3x x（ x+3）12（4分）一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x值的增大而增大，则常数 m的取值范围为 1m> 2 【解答】 解：一次函数 y（ 2m 1）x+2 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，12m1>0，解得 m> 12 故答案为： m> 1213（ 4分）如图， A，B，C 是 O上的三个点， AOB50°， B 55°，则 A 的度数【解答】 解： OBOC， B55°， BOC 180° 2B70°， AOB 50°，

19、AOC AOB+ BOC70° +50° 120°，OA OC， A OCA= 180 °2 -120 °= 30°，故答案为： 30°14（4 分）九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了 完整的体系其中卷八方程 七 中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直 金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是： 5头牛、 2只羊共值金 10两 2头牛、 5只 羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1头牛值金 x 两，1 只羊值金 y两，则可列方程组为 52?+ 52?= 180解答】 解：设

20、1 头牛值金 x 两， 1只羊值金 y两，由题意可得，5?+ 2?= 102?+ 5?= 8故答案为：5?+ 2?= 102?+ 5?= 8三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上）1 215（12 分）（ 1）计算： 2sin60° +（2）2+|2- 3|- 9；2）解不等式组：4(?- 1) ?+ 2，2?3?+1 >?- 1【解答】 解：（1）原式 2× 23 +4+2- 3 - 3= 3 + 4+2 - 3 - 33；4（?- 1） ?+ 2，（ 2 ） 2?+1，2?3?+1 >?- 1 3由 得， x2；由 得， x<

21、;4， 故此不等式组的解集为： 2 x< 41 ?+216（6 分）先化简，再求值： （ 1- ?1+3） ÷?2?-+92，其中 x 3+ 2解答】解：原式= ?+3-1 ?(?-3)(?+3)= ?+3 ? ?+2 x 3，当 x3+ 2时， 原式 = 217（8分） 2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（ 1）这次

22、被调查的同学共有180 人；（ 2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126° ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】 解：（ 1）根据题意得：54÷30%180（人），答：这次被调查的学生共有 180 人；故答案为： 180；（2）根据题意得：360°×（ 120%15%30%） 126°， 答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126 故答案为： 126°；3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（

23、甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） = 122 = 1618（8 分）成都“ 339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游 打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近 一建筑物楼项 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°已知建筑物 的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值（结果精确到 1米；参考数据： sin22° 0

24、.37， cos22° 0.93， tan22° 0.40）解答】 解：过点 D 作 DE AB 于点 E，根据题意可得四边形 DCBE 是矩形， DEBC，BEDC 61， 在 Rt ADE 中， ADE 45°，AEDE，AEDEBC，在 RtBDE 中， BDE 22°， DE= ? 61 152.5，?22 0°.40ABAE+BEDE+CD152.5+61214（米）答：观景台的高 AB 的值约为 214 米19（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数y= ?（ x> 0）的图象经过点 A3，4），过点 A的直线 y

25、kx+b与 x轴、 y轴分别交于 B，C 两点1）求反比例函数的表达式； k 3× 4 12，2 倍，求此直线的函数表达式x> 0）的图象经过点 A（3，4），反比例函数的表达式为 y= 1?2?；2）直线 ykx+ b 过点 A， 3k+ b4，过点 A 的直线 ykx+b与 x 轴、y 轴分别交于 B， C两点，?B（- ?， 0）， C（ 0， b）， AOB 的面积为 BOC 的面积的 2 倍，1 ? 1 ?2 ×4×|- ?|2×12 ×|- ?|×|b|，b± 2，当 b2 时， k= 23，当 b2 时，

26、 k2，直线的函数表达式为： y= 23 x+2，y2x220（10 分）如图，在 ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心， OC 为半径画 O， O 与边 AB相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB于 点 F （ 1）求证： AC 是O 的切线；（2）若 AB10，tanB= 34，求O 的半径；3O与边 AB 相切于点 D，OD AB，即 ADO90°， AOAO，ACAD， OCOD， ACO ADO（ SSS）， ADO ACO 90°， 又OC 是半径， AC 是 O 的切线；tanB= 43= ?，?3 ?设

27、AC 4x，BC3x，AC2+BC2 AB2，16x2+9x2100， x 2，BC 6，AC AD8，AB10，BD 2， OB2OD2+BD2， （ 6OC） 2OC2+4，OC= 83，8故O 的半径为 ；3由（ 1）可知： ACO ADO， ACO ADO90°， AOC AOD，又 CODO， OEOE， COE DOE（ SAS）， OCE OED ， OC OEOD ， OCE OEC OED ODE， DEF 180° OEC OED 180° 2OCE，点 F 是 AB 中点， ACB90°，CF BFAF， FCB FBC ， DFE

28、 180° BCFCBF180° 2OCE， DEF DFE，DE DFCE，AFBFDF +BDCE+BD四、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共 20分，答案写在答题卡上）21（4 分）已知 a7 3b，则代数式 a2+6ab+9b2 的值为 49 【解答】 解： a 73b， a+3b 7，22a2+6ab+9b2（ a+3b） 27249，故答案为： 492322（4 分）关于 x 的一元二次方程 2x24x+m- 32 = 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是m72【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 2x24x+m- 32 = 0有实数根，（ 4）

29、24×2×（m- 23） 168m+120，解得： m 72，故答案为： m 7 223（4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D 1E1F1叫做“正六边形的 渐开线”，?1?，?1?1， ?1?1，?1?1， ?1 ?1?， ?1 ?1?，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当 AB1 时，曲线 FA1B1C1D1E1F1解答】 解： ? ?1?的长 =的长度是 7 60?1 ?180 360?2=2?，180 =3，60?3=3?，180 =3，60?4=4?，180 =3，60?5=5?1

30、80 =3，60?6=6?，?1?1的长 =?1 ?1的长 =?1?1的长 =?1?1的长=?1?1?的长=18036? 21?= 7，33? 2?曲线 FA1B1C1D1E1F1 的长度 = ?3?+ 故点 A的坐标为（ 2， 22 ）或（ 22，2），3?+ ? +故答案为 724（ 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线y mx（m> 0）与双曲线 y= ?4?交于A，C两点（点 A 在第一象限） ，直线 ynx（ n<0）与双曲线 y= - ?则 AB= 14 ×102 ，即 解得： m2 或 ，?交于 B， D 两点当这两条直线互相垂直， 且四边形 AB

31、CD 的周长为 102时，点 A 的坐标为 （2，22）或（22，解答】 解：联立 y mx（m>0）与 y= 4?并2?= ±2解得： ? ，故点 A 的坐标为 ( ，?= ±2?=2?），联立 ynx（ n<0）与 y= - ?1?同理可得：点 D-1?， - -?)，这两条直线互相垂直，则 mn 1，故点 D?， - 1?），则点 B（- ?， ），则 AD2( 2? - ?)2+(2? + 1?)2 5 ? + 5m，同理可得： AB2= ?5?+25mAD 2，AB2= 故答案为：（2， 22）或（ 22，2）25（4分）如图，在矩形 ABCD 中，

32、AB 4， BC 3， E， F分别为 AB，CD 边的中点动2PQ，过点 B作BHPQ于点 H，连接 DH若点 P的速度是点 Q的速度的 2倍，在点 P = ?5?+ 5m，从点 E运动至点 A 的过程中， 线段 PQ 长度的最大值为 32 ，线段 DH 长度的最小值为 13 - 2【解答】 解：连接 EF 交 PQ 于 M，连接 BM ，取 BM 的中点 O，连接 OH，OD ，过点 O 作 ON CD 于 N四边形 ABCD 是矩形， DF CF，AEEB，四边形 ADFE 是矩形，EFAD3，FQ PE， MFQ MEP，? ?=，? ?PE2FQ， EM 2MF ，EM2，FM 1，

33、当点 P 与 A 重合时， PQ 的值最大，此时 PM= ?2?+ ?2? = 22+ 22 =22，MQ= ?2?+ ?2 = 12 + 1 2 = 2，PQ 32，MF ONBC，MOOB，1FNCN1，DNDF+FN3，ON= 2 (?+ ?)= 2，OD= ?2?+ ?2? = 32 + 22 = 13， BH PQ， BHM 90°，OMOB，OH= 21BM= 12 ×22 + 22 = 2， DH ODOH，DH13 - 2， DH 的最小值为 13 - 2， 故答案为 32， 13 - 2五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30分，解答过程写在答题卡上）2

34、6（8 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价 x（单位：元 /件， 12x<24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元 /件）12 13141516y（件） 1200 110010009008001）求 y 与 x 的函数关系式；2）若线上售价始终比线下每件便宜2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润【解答】 解：（1） y

35、与 x满足一次函数的关系，设 ykx+ b，将 x12，y1200；x13，y1100 代入得： 1200 =1100 =12?+ ?，13?+ ?，解得： ?= -100 ， ?= 2400 ， y 与 x 的函数关系式为： y 100x+2400 ；2）设线上和线下月利润总和为m 元，则 m400（x210）+y（x10）400x4800+（ 100x+2400）（x10） 100（x219）2+7300，当 x为 19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300 元27（10分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将 BCE沿 BE翻折，使点 C 恰好落在 A

36、D边上点 F 处1）如图 1，若 BC 2BA，求 CBE 的度数；2）如图 2，当 AB5，且 AF ?FD 10时，求 BC 的长；3）如图 3，延长 EF，与 ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NFAN+FD? 时，求 ?的? 值?F 处， BC BF， FBE EBC，BC 2AB，BF2AB， AFB 30°，四边形 ABCD 是矩形，AD BC， AFB CBF 30°，1 CBE= 12 FBC15°；（2）将 BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD边上点 F 处， BFE C 90°， CEEF，又矩形

37、 ABCD 中， A D 90°， AFB+DFE90°， DEF +DFE90°， AFB DEF ， FAB EDF ，? ? ?= ?，?AF?DF AB?DE，AF?DF 10，AB5，DE 2，CE DCDE523， EF3， DF= ?2?- ?2?= 32 - 22 = 5，AF= 5 = 25， BC AD AF +DF 25 + 5 = 35NF= 12AD= 21 BC，BC BF，1NF= 12BF ， NFG AFB ， NGF BAF90 NFG BFA，? ? ?设 AN x， BN 平分 ABF，ANAB， NGBF， AN NGx，设 FG y，则 AF 2y， AB2+AF2BF2， （2x）2+（2y）2（ 2x+y）2， 解得 y= 43x4 10BFBG+GF2x+ 43x= 130 x?=?=2?10 =?328（ 12 分）在平面直角坐标系2xOy 中，已知抛物线 y ax2+bx+c 与 x轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC 交于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1， ABE 的面积为 S2，求 ?1的最大值；?2（3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O作直线 lBC