2020年全国高考数学试卷分类汇编(第二部份：全国1,2,3卷)【解析几何分类汇编】题目+答案版

1、2020年全国高考数学试卷分类汇编全国卷I,IIJII卷解析几何分类汇编【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）第5题】若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距离为（）A待B 2C 3VsD S 【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）第8题】设O为坐标原点，直线X = 与双曲线c：£首=l（a >0,b> 0）的两条渐近线分别交于D、E两点，若AODE的面积为&则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C. 16D. 32【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）第19题】已知椭圆C1 + =l

2、（ > b > 0）的右焦点F与抛物线C?的焦点重合，Cl的中心与的C?的 顶点重合过F且与X轴垂直的直线交Cl于A, B两点，交C?于C, D两点，且ICDl = 扣Bl -（1）求Cl的离心率;（2）设M是Cl与C?的公共点，若IMFl = 5,求Cl与C?的标准方程.【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标II）第8题】若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距离为（）A空b.空？C.迺D.班5S55【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标II）第9题】设O为坐标原点，直线X = 与双曲线C：g 石=l（a >0,b>

3、; 0）的两条渐近线分别交于D、E两点，若AODE的面积为&则C的焦距的最小值为（）A.4B. 8C. 16D. 32【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标II）第19题】已知椭圆C1+=l（>b>0）的右焦点F与抛物线C?的焦点重合，Cl的中心与C?的顶点重合过F且与X轴垂直的直线交ClTAlB两点，交C?于C,D两点，RCD=AB .（1）求Cl的离心率；（2）若Cl的四个顶点到C?的准线距离之和为12.求Cl与C?的标准方程【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第4题】已知A为抛物线Czy2 = 2px（p > 0）上一点，点A到C的焦点

4、的距离为12,到y轴的距离为9,贝IJP =（）A.2B.3C. 6D.9【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第H题】已知0 M：T+y- -2x-2y-2 = 0,直线lz2x + y+2 = Q, P为/上的动点，过点P作 M的切线PA, PB,且切点为A, B, PM-AB最小时，直线AB的方程为（）A 2% - y - 1 = 0B 2x + y - 1 = 0C 2x - y + 1 = 0D 2x + y + 1 = 0【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第15题】2 2已知F为双曲线C-i=l（a >0fb>0）的右焦点，A为C的右顶点

5、，B为C上的点且BF垂直于X轴若AB的斜率为3,则C的离心率为【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第20题】已知A, B分别为椭圆E + =l（>l）的左、右顶点，G为E的上顶点，祀罚=8, P为直线 = 6上的动点，PA与E的另一交点为G PB与E的另一交点为D,（1）求E的方程；（2）证明：直线CDilzE点【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第口题】设F- F?是双曲线C：以一兰=1的两个焦点，。为坐标原点，点P在C上且IOPl =2,则 3pf1f2的面积为（）A？B. 3C. ：D.22 2【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第2

6、1题】已知儿B分别为椭圆E+=l（>l）的左、右顶点，G为E的上顶点，忌而=8. P为直线X = 6上的动点，PA与E的另一交点为C PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III）第5题】 设O为坐标原点，直线X = 2与抛物线C:/ = 2px（p>0）交于D, E两点，若OD丄OE,则 C的焦点坐标为（）1 1A. （JI O）B. （-. 0）C. （0）D. （2,0）【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III）第10题】若直线/与曲线y ="和圆2+y2=都相切，则/的方程为（

7、）1 1 1 1A. y = 2x + lB. y = 2x +C y =JX+ 1 D y =JX+ .>【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III）第11题】设双曲线C：召一召=l（>O,b>O）的左、右焦点分别为"，F2,离心率为vz5.P是Q 上一点，且FIP丄局P.若 PFl F2的面积为4,则 =（）A. 1B.2C.4D. 8【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III）第20题】已知椭圆C÷-= l（0<-m<5）的离心率为空，4 B分别为C的左右顶点.25 nr4（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点。

8、在直线X = 6上，且BP = BQl BP丄BQ,求AAPQ的面积【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第6题】在平面内，是两个定点，C是动点，gC-=l,则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第7题】设O为坐标原点，直线X = 2与抛物线C.y2 = 2px（p > 0）交于D, E两点，若OD丄OE,则 C的焦点坐标为（）C. (1,0)D. (2,0)【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第14题】设双曲线C：£ 首=l（ >0,b> 0）的一条渐近线为y

9、 = 2x.则C的离心率为-【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第21题】已知椭圆C：£+書=l（0<n< 5）的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点一（1）求C的方程：（2）若点P在C上，点0在直线 = 6上，RBP = BQ, EP丄BQ.求/L4PQ的面积【答案版】【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）第5题】若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距离为（） A逻B.空？C.迺D.班5555【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算.属基础题由圆与坐标轴相切，可得圆心

10、坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：设圆心为（,）,则半径为“，圆过点（2,1）,则（2 - a）? + （1- a）2 = a2,解得a = 1 或 = 5,所以圆心坐标为（Ux5,5）,圆心到直线的距离都是d =竺5故选B 一【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）第8题】设O为坐标原点，直线X = a与双曲线C：g 石=l（a >0,b> 0）的两条渐近线分别交于D、E两点，若AODE的面积为&则C的焦距的最小值为（）A.4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属于中档题【解

11、答】解：双曲线C的两条渐近线分别为y = ±-%,a由于直线X = Q与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点,则易得到IDEI = 2b,贝IJSaDE =Qb = 8, c2 = a2 + h2 2ab = 16 ,即C 4.所以焦距2c 8【2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标II)第19题】已知椭圆=l(>b> 0)的右焦点F与抛物线C?的焦点重合，Cl的中心与的C?的 顶点重合过F且与X轴垂直的直线交Cl于A, B两点，交C?于C, D两点，且ICDl = 沖I (1) 求Cl的离心率；(2) 设M是Cl与C?的公共点，若IMFl =5,求Cl与C?的标

12、准方程-倍案】解：F为椭圆CI的右焦点，且AB垂直X轴，.F(c,0), |佔| =兰a设抛物线C?方程为y2 = 2px(p > 0), F为抛物线C2的焦点，且CD垂直X轴，.F(0), CD=2p, ICDl =亍43, CI与C?的焦点重合，整理得4c =, 3ac = 2b2t 3ac = 2a2 2c2l设Cl的离心率为J则2, +3e-2 = 0,解得e =扌或e = 一2(舍) 故椭圆Cl的离心率为扌(2)由(1)知 2c, b 3cl P = 2cl ： 7 + 7 = 1« C? y = 4cx,联立两曲线方程，消去 y 得3x2 + 16cx Ilc2 =

13、 0. a (3% 2c)(x + 6c) = OI X = FC或咒=6c(舍)，从而IMFl =c + c = c = 5,解得C = 3333所以Cl与C2的标准方程分别为 + =l, y2 = 12%3627【解析】本题主要考查椭圆和抛物线的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线与抛物 线的位置关系，属于中档题(1) 根据题意，列岀椭圆,b,c之间的齐次方程，求岀离心率；(2) 由可设Cl与C?的标准方程，联立求出M的坐标，即可求出C的值.从而得到Cl与C?的 标准方程。【2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标II)第8题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2

14、x-y-3 = 0的距离为() A逻B.艺C.迺D.班555S【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算.属基础题由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可-【解答】解：设圆心为(,),则半径为G圆过点(2,1),则(2 - a)2 + (1- a)2 = a2,解得a = 1 或 = 5,所以圆心坐标为(1)<5j5),圆心到直线的距离都是d =竺5故选B【2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标II)第9题】设O为坐标原点，直线X = 与双曲线C：石首=l(>O,b> 0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若AO

15、DE的面积为&则C的焦距的最小值为()A.4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属于中档题【解答】解：双曲线C的两条渐近线分别为y = ±-,a由于直线x = 与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到DE = 2b,则S目ODE = Qb = 8： c2 = a2 + b2 2ab = 16 I 即C 4,焦距2c 8 .故选B【2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标II)第19题】已知椭圆C1：着+£= l(>b >0)的右焦点F与拋物线C2的焦点重合，Cl的中心与C2的顶

16、 点重合过F且与X轴垂直的直线交CITAlB两点，交C?于C,D两点，RCD=AB .(1) 求Cl的离心率；(2) 若Cl的四个顶点到C?的准线距离之和为12,求Cl与C?的标准方程【答案】解：(1)F为椭圆CI的右焦点，且AB垂直X轴，.F(c,O), |朋| =茅设抛物线C?方程为y2 = 2px(p > 0), F为抛物线C?的焦点，且CD垂直X轴，r(0). CD=2p.CD = ；MFlI Cl与C?的焦点重合，S整理得4c =, 3ac = 2b2t 3ac = 2a2 2c2l3a设Cl的离心率为J Wj2e2 + 3e- 2 = 0,解得e =扌或e = 2(舍)故椭圆

17、CI的离心率为寸(2)由(1)知 = 2c, b = y3c, P = 2c, . CI ' 7 + 7 =1, 2 y = 4cx,. G的四个顶点坐标分别为(2c,0)1 (-2c,0)1 (0,3c), (0, -3c), C?的准线为x =-c, 由已知得3c + c + c + c = 12,即C = 2 .所以Cl与C?的标准方程分别为 + =l, y2 = 8x16 12【解析】本题主要考查椭圆和抛物线的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线与抛物 线的位置关系，属于中等题-(1) 根据题意，列岀椭圆,b,C之间的齐次方程，求岀离心率；(2) 由(1)可设Cl与C?的标

18、准方程，求出顶点坐标，列出方程即可求出C的值，从而得到Cl与 C?的标准方程。【2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)第4题】已知A为抛物线C：y2 = 2px(p > 0)上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为 9,贝IJP =()A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线的性质，属于基础题.利用抛物线的性质建立等式，即可求得P的值.【解析】解：设点A的坐标为(Xtyy由点A到y轴的距离为9,可得X = 9,由点A到点C的焦点的距离为12,可得x + =12解得P = 6.故答案选C.【2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课

19、标I)第题】已知0 Mzx2+y2 -2x-2y-2 = 0,直线l：2x + y+2 = 0, P为/上的动点，过点P作 M的切线PA, PB,且切点为A, B, PM-AB最小时，直线AB的方程为()A. 2x-y-l = 0 B. 2x+y-l = 0 C. 2x-y + 1 = 0 D. 2x + y + l = 0【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，切线的性质，属较难题.【解答】解：圆M方程化为：(X - I)2 + (y- I)2 = 4,圆心M(1,1),半径r = 2,根据切线的性质及圆的对称性可知丄月，则IPMl AB = 45AMM =

20、2PA AMt要使其值最小,只需IP川最小，即IPMl最小，此时PMll,. IPMl =产学：=5, PA = PM2 - AM2 = 1,过点M且垂直于/的方程为y-I=I(X-1),联立/的方程解得P(-l,0),以P为圆心，P4为半径的圆的方程为(x + l)2+y2 = l,即x2 + y2 + 2x = 0,结合圆M的方程两式相减可得直线AB的方程为2x+y + 1 = 0,故答案为D.2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)第15题】2 2已知F为双曲线C：缶一务=l（ >0,b>0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点且BF垂直于X轴.若AB的斜率为3,

21、则C的离心率为.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题.分别求出A、B点坐标，再根据条件列方程即可求解.【解答】解：由题意可知，B在双曲线C的右支上，且在X轴上方， BF垂直于X轴，X = C代入召一話=1，得y =三， B点坐标为（C, y）,又A点坐标为（4 0）,化简得 b? = 3ac 32 = CZ-（Ty 即 2q2 3ac + c2 = Ot解得C = 2a或C = a（舍），故e =夕=2.故答案为2.【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第20题已知A, B分别为椭圆E+=l(>l)的左、右顶点，G为E的上顶点，記帀=8, P为直线

22、X = 6上的动点，PA与E的另一交点为G PB与E的另一交点为D,(1) 求E的方程；(2) 证明：直线仞过左点.【答案】解:由题O)fB(af O), G(OJI) = (71)JGB = (7 -I)JAG GF=2-l = 8=>2=9=> = 3*椭圆E的方程>4 + y2 = .(2)由(1)知 4(70), 8(3,0), P(Gf m),则直线PA的方程为y=(x + 3),Sy = ( + 3)联立2n (9 + m2)x2 + 6m2x + 9m2 -81 = 0,v+2 = 1由韦达泄理-3XC =需勒MC = 签M代入直线PA的方矽=中(X + 3)得

23、,先=壽,直线PB的方程Tjy = y(-3),=> (1+ m2)x2 一 6m2x + 9m2 -9 = 0,即D(3m2-3l+m22m、1+加丿m _ -m直线CD的斜率/Ccd = ¾9+m2- +m24 TH3(3m2)'直线CD的方程为2m _ 4n ( 3m23 l+m2 3(3-m2) l+m2 /整理得4m (3直线CD过住点(?o)【解析】本题考查直线于椭圆的位宜关系，左点问题，属于较难题:(1) 求岀各点坐标，表示岀向量；(2) 求岀G D两点坐标，进而求出直线CD,即可证明.2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)第H题】设L F?是

24、双曲线C法2 一兰=1的两个焦点，。为坐标原点，点P在Q上且IOPl =2,则 3JPFIF2的面积为()A. -B. 3C. -D.22 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的简单几何性质、圆的性质，属一般题根据双曲线的标准方程得到其焦点坐标,结合IoPl = 2,可确定点P在以FlF2为直径的圆上,得到IPFlI2 + IPF2I2 = 16,结合双曲线的定义可得IPEl 卩甩|的值，从而得到答案.【解答】解：由双曲线的标准方程可得 = l,b = 3, c = 2.所以焦点坐标为F1(-2,0),F2(2,0)1因为IoPl = 2,所以点P在以FIF2为直径的圆

25、上， IPFII2 + PF22 = 16, IlPFIl - P2 = 2a = 2,所以IIPFIl - Pf2 = IPFII2 + PF22 - 2PF11 P2 = 4.所以IPFII PF2 = 6i所以三角PFIF2面积为3,故选B【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第21题】,上已知4 B分别为椭圆E+=l（>l）的左、右顶点，G为E的上顶点，忌而=8. P为直线X = 6上的动点，PA与E的另一交点为C PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点【答案】解：由题意A(-af 0)fB(af 0), G(OJI) = (71)JGB

26、 = (7 -I)JAG GF=2-l = 8=>2=9=> = 3,.椭圆E的方程为 + y2 = 1 .(2)由 知 4( 一 3,0), 3(3,0), PG Zn) I则直线PA的方程为y =专(x + 3),( y = 7(x + 3)联立2n (9 + m2)x2 + 6m2x + 9m2 - 81 = Of(+y2 = 1由韦达定理-3XC =寫学 W = 签$，代入直线PA的方程y =斡+ 3）得,yc = 辟日口 <-3ni + 27 6n、即C（詁厂,话?），直线PB的方程为y =专(咒一3),( y = (% 3)联立<2 3=> (1+ m

27、2)x2 一 6m2x + 9m2 -9 = 0,I &+y"由韦达定理3XD=>xD =3m2-3l+m2代入直线PA的方程y = y(% 一 3)得，yD =2Znl+n22m、6¾-2m.直线CD的斜率也=_吾伉今 +m2 +m24m3(3-m2)*直线CD的方程为2ml+m24m3(3-汩)仕3m2-3.l+m2整理得y =4 TH3(3m2)直线CD过定点(|,0)-【解析】本题考查直线于椭圆的位置关系，定点问题.属于较难题；(1) 求岀各点坐标，表示出向量；(2) 求出C D两点坐标，进而求出直线C0即可证明-【2020年全国统一高考数学试卷(理科

28、)(新课标III)第5题】设O为坐标原点，直线X = 2与抛物线Czlf= 2p%(p>0)交于D E两点，若OD丄OE,则 C的焦点坐标为()1 1A. (Ao)B. (Po)C. (0)D. (2,0)【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系及拋物线的性质，基础题根据直线X = 2与抛物线交于D、E两点，确定D、E两点坐标，由OD丄OE可得而OE = O, 可确定D的值，从而得到抛物线的焦点坐标.【解答】解：根据题意得D(2). E(2,-2p),因为OD 丄 OE,可OD OE = 0,所以4 4P = 0、故P = I所以抛物线C：y2 = 2x.所以抛物线的焦点

29、坐标为(扌,0).故选B【2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标III)第10题】若直线/与曲线y = 和圆X2+/='都相切，贝H的方程为()1B y = 2x + ,A. y = 2x+ 1 【答案】D【解析】【分析】 本题考查了导数几何意义的应用以及直线和圆相切问题，考查了运算能力，属于中档题.【解答】解：根据条件，设直线/与曲线y =胺相切于点(xv)(x O)I因为y = 的导函数M =去，所以切线/斜率k =忌, 所以可得直线/的方程为y-I = 7(%-%),即7=%一y +呼=0,zx22又因为直线/与圆H + y2 =首而圆的圆心(0,0),半径旷=,55则圆

30、心到直线/的距离d =因为Xl 0,解得勺=1,扌 BXl = 1 带入y - 7 = (-),化简可得直线/的方程为y =+扌【2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标III)第M题】1.设双曲线C：£ £=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F21离心率为KP是 C上一点，且FlP丄若卩FlE的面积为4,则 =()A. 1B. 2C.4D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的定义，简单几何性质，考查运算求解能力，难度一般.根据双曲线的性质及已知条件，列岀相应的式子即可解出“-【解答】解:设IPFJJ = mfPF2 = IilIJIm n

31、= 2a由题意知 F1PF2为直角三角形，则m2+n2 = (2c)21SP(m - n)2 + 2mn = 4c2(*)1又 FIPF2的面积为4,贝IJmn = 4fmn = 8,由已知，双曲线的离心率e = - = 5,将、分别代入(*)可得42 + 2×8 = 4× 5a2,又a > 0,故Q = 1.故选A .【2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标III)第20题】已知椭圆C：捍+= l(0 5<5)的离心率为西，4 B分别为C的左右顶点.25 nr4(1) 求C的方程；(2) 若点P在C上，点。在直线x = 6上，且IBPl = IBQBP

32、丄BQ,求AAPQ的面积 【答案】解：(1)Ve = = , = .V Za 4 a* 16a2.c2 = Aa2=2516 16C的方程为 = 1 16(2)由题:力(一5,0), 3(5,0),设(6,t).显然t 0,则*bq = t, BP 丄 BQ,则=,则直线BP方程为：y = - -(% - 5),联立寿+务=1,t 16化简得(粉 + 16)y2 - IOty = 0,解得y° =詈話，XP = S- typ, IBPl = BQ, 2yp + yp = 1 +12.即IyP = 1,代入 =占金，解得t = ±2, ±8,当t = 2时，Q(6,

33、2), P(3,l), p = l,PQ方程为：X - 3y = 0,点A到直线PQ的距离为鳥=学则mq =扌X V X乎=环；当t = 8时，Q(6,8), P(-3,l)1 p = 13,PQ方程为：Ix 9y + 30 = 0,点A到直线PQ的距匿为+詬=百詬，则SELAPQ =X V13° ×根据对称性，t = -2,t = 一8时面积均为：，综上：囹力PQ的面积为I .【解析】本题考查椭圆方程的求解，两点间距离公式，直线方程，点到直线距离公式的综合运用，属于较难题一2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标III)第6题】在平面内，是两个定点，C是动点，若旋荒

34、=1,则点C的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A【解析】【分析】本题考查了动点的轨迹问题及向量数量积的坐标运算.属一般题根据题意建立平面直角坐标系，设出点A、B、C的坐标，得到尼和荒的坐标，由向量数量 积的坐标运算公式即得动点坐标所满足的方程，从而得到动点C的轨迹【解答】解：以AB所在直线为X轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设乐-,0),8(, 0), C(%,y)I 则i4C = (x + a,y), BC = (X- a,y),由题意AC BC = 1,2 -a2 + y2 = ISPx2 + y2 = 1 + a21因此 动点C的轨迹是圆，故选A -【2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标III)第7题】设O为坐标原点，直线 = 2与抛物