数学建模讲座

1、 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 数学建模讲座（数学建模讲座（2010年年7月）月）数学建模竞赛评阅标准及注意事项数学建模竞赛评阅标准及注意事项- 模型创新与论文写作模型创新与论文写作谢金星谢金星100084北京清华大学数学科学系北京清华大学数学科学系Tel:Fax:mail: http:/ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要

2、问题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子几个例子 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. n纯粹数学纯粹数学(Pure Math) 基础基础/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论 运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学 谢金星谢金星,

3、 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 数学建模：数学与实际问题的桥梁 数学建模数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模数学建模: 通常有通常有本质性本质性的困难和的困难和原始性原始性的创新的创新(关键一步关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源源”（Motivation）远）远“流流”（Impact）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 数学模型 (M

4、athematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程现实世界现实世界数学世界数学世界 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学

5、科学系, 2010. 数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. （美国大学生）数学建模竞赛(MCM) 1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次(2月月)；“国际竞赛国际竞赛” 我国我国(清华等校清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷年开始每年参加，英文答卷 MCM-2010有约有约14国国(地区地

6、区)2254队参赛，其中我国队参赛，其中我国占占82%; ICM-2010有有356队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占93% 每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM) 网址：网址：http:/ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 美国MCM+ICM竞赛规模 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 中国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 1992年中国工业与

7、应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织开始组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月) 2009 2009年年3333省省/ /市市/ /区区( (含港澳含港澳) )的的11371137所学校所学校1504215042队参加队参加 赛题和优秀答卷刊登于次年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年年起刊登于当年“工程数学学报工程数学学报”） 网址：网址：http:/ 奖励：证书奖励：证书 （“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”） 等级：全国一等等级：全国一等2%、二等、二等 6%

8、；赛区奖；赛区奖1/3 非数学专业学生约非数学专业学生约90%90%（其中约（其中约10%10%来自非理工类专业）来自非理工类专业） 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 我国CUMCM竞赛规模 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同竞赛的反响竞赛的反响 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010.

9、IBM 中国研究中心中国研究中心- 招聘条件招聘条件Position title: Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathemat

10、ical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. IBM 中国研究中心中国研究中心: Business Analysis Optimization Job Requirements:1、PhD M.S. in mathematics, s

11、tatistics, computer science, industrial engineering management science etc.2、Self-motivated, responsible, able to wk independently under tight deadline willing to wk under pressure.3、Skill in applied mathematics, including mathematical programming, statistics, data mining, simulation etc.4、Knowledge

12、 in supply chain logistics strategy modeling, simulation, planning optimization. 5、Strong interest basic knowledge about industry trends, technologies, solutions in analytics optimization. 6、Experience in ERP/SCM/CRM system SCM consulting practice is a plus. 7、Award in highly regarded mathematical m

13、odeling contest is a plus.8、Experience in eclipse, Java, architecture design is a plus.-March 26, 2009, http:/ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天

14、内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 近年部分竞赛题目05年：长江水质的评价和预测，年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁在线租赁；06年：年：出版社的资源配置出版社的资源配置

15、，艾滋病疗法评价与疗效预，艾滋病疗法评价与疗效预测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制；测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制；07年：中国人口增长预测，年：中国人口增长预测，乘公交看奥运乘公交看奥运，手机套餐，手机套餐优惠几何，优惠几何，体能测试时间安排体能测试时间安排08年：数码相机定位，年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨高校教育学费标准探讨，地面，地面搜索，搜索，NBA赛程的分析与评价赛程的分析与评价09年：制动器试验台的控制方法分析年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合眼科病床的合理安排理安排，卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备会议筹备 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华

16、大学数学科学系, 2010. 1. 1. 选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课, , 或参加赛前培训或参加赛前培训2. 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab / MathematicaMatlab / Mathematica, Lingo, , Lingo, ）3. 3. 了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；)4. 4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),)建议：参赛前

17、的准备 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子（结合优化模型）几个例子（结合优化模型） 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁

18、暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设合理性：关键假设( (不欣赏罗列大量无关紧要的假设不欣赏罗列大量无关紧要的假设);); 要对假设的合理性进行解释，正文中引用要对假设的合理性进行解释，正文中引用 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清

19、华大学数学科学系, 2010. CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准: 一些常见问题一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是

20、对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代; ; 参考文献应在正文中引用参考文献应在正文中引用 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体

21、条件，套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。网络）。 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主

22、要问题 创新能力培养创新能力培养 -一个例子一个例子 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 锤子锤子与与钉子钉子数学工具与实际问题“问题问题”“工具工具” 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 0yxVOR2x=629, y=375309.00 (1.30)864.3(2.0)飞机飞机x=?, y=?VOR1x=764, y=1393161.20 (0.80)VOR3x=1571, y=25945.10 (0.60)北DMEx=155, y=987图中坐标和测量距离图中坐标和测量距离的单位是的单位是“公里公里”案例案例: 飞机的精确定

23、位问题飞机的精确定位问题 参考资料谢金星、薛毅编著，参考资料谢金星、薛毅编著，优化建模与优化建模与lindo/lingo软件软件，请华大学出版社请华大学出版社, 2005 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型）飞机位置坐标（要求计算：，距离误差为记测量距离为，角度误差为记测量角度为标分别为已知数据：设备位置坐yxdiiyxiiii, . ; 3,.,1, 1,.4;),(44iixiyi原始的 (或d4）VOR1 7461393161.20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR2 62937545.10 （0

24、.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR3 1571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km） 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型42424)()(),(atan2dyyxxyyxxiii第第1类模型类模型: 不考虑误差因素不考虑误差因素超定方程组超定方程组-非线性最小二乘！非线性最小二乘！量纲不符！量纲不符！ 242424312)()(),(atan2 dyyxxyyxxMiniiiix,y242424312)()(),(atan

25、2 dyyxxyyxxMiniiiix,y222424)()( )tan()/()( dyyxxyyxxiii或或2442424312)()(),(atan2 ddyyxxyyxxMiniiiiix,ybut？ ？ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型)2()()() 1 (),(atan244242444dyyxxdyyxxiiiiii第第2类模型类模型: 考虑误差因素考虑误差因素(作为硬约束作为硬约束)Min x; Min y; Max x; Max y.非线性规划！非线性规划！ ？ ？仅部分考虑误差仅部分考虑误差! 角度

26、与距离的角度与距离的“地位地位”为何不为何不同！同！其他：其他： 误差非均匀分布！误差非均匀分布！ )2(. t . s),(atan2 312iiiix,yyyxxMin) 1 (. t . s)()( 242424dyyxxMinx,y不等式组？不等式组？ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型2424244231)()(),(atan2),( yyxxdyyxxyxEMiniiiii误差一般服从什么分布？误差一般服从什么分布？正态分布！正态分布！不同的量纲如何处理？不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型无约束非线性最

27、小二乘模型归一化处理！归一化处理！shili0702.m飞机坐标飞机坐标(978.31，723.98), 误差平方和误差平方和0.6685 (0)aij=M (aij =0)(或没有弧或没有弧)存在多项式时间算法存在多项式时间算法两个模型等价吗两个模型等价吗?问题问题2 DVD2 DVD最优分配最优分配 上海交大上海交大 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2010. 在一定的假设下，把问题近似分解成前面考虑过的购买和分发两个子在一定的假设下，把问题近似分解成前面考虑过的购买和分发两个子问题。例如，有的论文先根据会员订单统计问题。例如，有的论文先根据会员订单统计DVD的需求

28、情况，确定的需求情况，确定DVD购买量，然后用前一问中建立的模型进行第一次分发，再对网站购买量，然后用前一问中建立的模型进行第一次分发，再对网站是否知道哪些会员租赁两次作出一定假设，进行第二次分发。是否知道哪些会员租赁两次作出一定假设，进行第二次分发。有的论文对前一问中建立的模型进行一定修改，建立购买和分发统一有的论文对前一问中建立的模型进行一定修改，建立购买和分发统一的多目标数学规划模型，且同时考虑两次分发和服务水平约束，不过的多目标数学规划模型，且同时考虑两次分发和服务水平约束，不过往往在二次分配和服务水平约束方面考虑有些缺陷。往往在二次分配和服务水平约束方面考虑有些缺陷。考虑到一个月内可