定比分点公式

1、向量共线的充要条件是什么向量共线的充要条件是什么? ?0)0(/1221 yxyxbbababba )0(/, 0(同向，反之也成立同向，反之也成立与与时，时，其中其中ba ) 0反反向向，反反之之也也成成立立与与时时，ba 1122(,), ,)axybxy问题问题1：212121111:,)1,(,opopoporppppppp 求求证证是是平平面面上上任任意意一一点点设设且且上上一一点点是是直直线线已已知知o1p2pp点位置如何？点位置如何？，思考：思考：p1 )(2121opopop . , 21212121所所成成的的比比分分有有向向线线段段叫叫做做点点使使，个个实实数数的的任任意意

2、一一点点，则则存存在在一一、不不同同于于上上是是上上的的两两点点，点点是是直直线线、设设ppppppppplplpp 1p2pp1p2pp1p2pp(1) )0( ( 10) 21pppp所成的比所成的比分有向线段分有向线段、点、点 211ppp起点起点分点分点分点分点终点终点的的比比是是什什么么？分分有有向向线线段段、在在上上面面的的图图中中，点点 1 12ppp1p2pp1p2pp1p2pp(1) )0( ( 10) 21pppp 11212 ppppppp 的的比比是是使使分分有有向向线线段段答答：点点.1 1 的的实实数数吗？吗？比，它的值能是比，它的值能是的的分有向线段分有向线段是点

3、是点、如果、如果1 2 21 ppp 2121,)1( 1pppppppp 可得：可得：则则，若若 一定重合）一定重合）、点点则则答：不可能（如果答：不可能（如果2121 ,)1(pppppp 1pp2pp1p2p.1, , 2 12122121所所成成的的比比分分求求点点的的延延长长线线上上，且且在在点点已已知知例例pppppppppp . 21 的实数的实数只需寻求使只需寻求使pppp 1p2pp :解解1321 pppp21 3 pppp 3 .22121所所成成的的比比有有向向线线段段分分，求求点点所所成成的的比比是是分分已已知知点点例例 2- pppppp. 112 的的实实数数只只

4、需需寻寻求求使使pppp 1p2pp :解解1.2 21 2 pppp 221 pppp21112 pppp,21112pppp 已知线段已知线段p1p2的两个端点的两个端点p1(x1, y1)、p2(x2, y2), p(x, y)为线段为线段p1p2所在直线上任所在直线上任一点一点, 由共线向量知识由共线向量知识, 必有必有我们能否解决下面的问题？我们能否解决下面的问题？ (1) 已知已知及及p1(x1, y1)、p2(x2, y2),求求p点的坐标点的坐标(x，y)；12,p ppp 问题问题2： (2) 已知已知p1(x1, y1)、p2(x2, y2)及及p(x, y),求求的值的值

5、的的坐坐标标、定定比比分分点点 2pxyo1p2pp),(11yx),(22yx),(yx21 pppp 如图，如图，222 (,),ppxx yy1122(,) (,),xxyyxx yy 1212(), ()xxxxyyyy 解解得得：12121.1xxxyyy ),(111yyxxpp .1( 21）公公式式（坐坐标标公公式式的的定定比比分分点点该该公公式式叫叫做做有有向向线线段段pp 112121yyyxxx)1()(),(), (22211121yxpyxppppp 其其中中，用向量表示就是：用向量表示就是：121 .11opopop .2( 1 2121）公式（公式（的中点坐标公式

6、的中点坐标公式有向线段有向线段到到的中点，得的中点，得是线段是线段点点时，时，当当ppppp 222121yyyxxx)2()(),(), (22211121yxpyxppppp 其其中中，用向量表示就是：用向量表示就是：121 ().2opopop xyo1p2pp),(11yx),(22yx),(yx相同吗？相同吗？坐标公式与坐标公式与的定比分点的定比分点分有向线段分有向线段点点，那么，那么如图，若如图，若 )1( 1221ppppppp .)1( 12相相同同与与的的定定比比分分点点坐坐标标公公式式分分有有向向线线段段那那么么点点ppp,1 12 比比是是的的分分有有向向线线段段此此时时

7、点点ppp,11112112 xxxxx 1 21yyy同同理理121pppp ：代代入入定定比比分分点点坐坐标标公公式式. ),21(),3 , 8(),2 , 3( 32121的的值值及及比比所所成成的的分分求求点点已已知知两两点点例例yppyppp 得得：坐坐标标公公式式代代入入定定比比分分点点解解：把把 21, 8, 3 21 xxx,1)8(321 175 解得解得代代入入定定比比分分点点坐坐标标公公式式，把把3, 217521 yy 2249175131752 y 175 2249 yoxy. ,2),( ),(),( 4332211的的坐坐标标点点求求且且上上一一点点，是是的的中

8、中点点，是是三三个个顶顶点点的的坐坐标标分分别别为为如如图图，例例ggdcgcdgabdyxcyxbyxaabc abcgd的的坐坐标标；可可用用中中点点坐坐标标公公式式求求出出为为中中点点，坐坐标标已已知知，、ddba (1) .2 (2) 的的坐坐标标求求出出据据定定比比分分点点坐坐标标公公式式可可，根根的的比比已已知知是是分分有有向向线线段段点点坐坐标标可可求求，且且坐坐标标已已知知，点点gcdgdcoxyabcgd的的坐坐标标为为点点的的中中点点，是是解解：dabd)2,2(2121yyxxd 2 gdcg2cggd由由定定比比分分点点 x),(yxg设设3x 2221xx 21 12

9、3,3xxx y3y 2 21 123.3yyy 221yy 的的坐坐标标为为坐坐标标公公式式得得点点 g)3,3(321321yyyxxxg 121所成的比所成的比分有向线段分有向线段、点、点ppp1p2pp1p2pp1p2pp(1) )0( ( 10) )(21pppp 这里这里 112121yyyxxx 222121yyyxxx的的坐坐标标公公式式、定定比比分分点点 2p)(21pppp 小结：小结： 3、重心坐标公式也要熟记重心坐标公式也要熟记小结：小结： 4、定比分点公式也是判定或证明定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线两向量是否共线(平行平行)的有效方法的有效方法)3,3(32

10、1321yyyxxxg 1. 如图所示如图所示, 点点b分有向线段分有向线段 的比的比为为1 =_, 点点c分有向线段分有向线段 的比为的比为2 =_, 点点a分有向线段分有向线段 的比为的比为3 =_ 2. 连结连结a(4，1)和和b( 2，4)两点的直两点的直线，和线，和x轴交点的坐标是轴交点的坐标是_，和，和y轴交点的坐标是轴交点的坐标是_巩固练习：巩固练习：(6，0) acbc ba 3225 35 (0，3) 3. 在在 abc中中, ab的中点是的中点是d( 2, 1), ac的中点是的中点是e(2, 3), 重心是重心是g(0, 1), 求求a、b、c的坐标的坐标a(0，5)，b( 4， 3)，c(4，1)巩固练习：巩固练习： 法一、法一、用中点坐标公用中点坐标公式和重心坐标公式；式和重心坐标公式；法二、法二、用重心性质及定比分点坐标公式用重心性质及定比