专题5：无刻度的直尺作图(四)-人教版九年级数学中考复习专题练

1、中考复习专题5:无刻度的直尺作图(四)1.如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕迹(用虚线画出画图过程，实现表示画图结果)(1)如图1,画一条直线既能平分四边形 ABCD的周长，也能平分 ABCD的面积；(2)如图2,若AB=AD，点E为AD上的一点，请在 CB上截取一点 M,使得AE=CM ,并说明理 由；(3)如图3,在(2)的条件下，若 /ABC=90，连接BD ,点F为BD上的一点，请以 AF为边构造 一个菱形，并说明理由.S3(2)如图，连接 AC, BD交于点O,连接EO延长EO交BC于M ,点M即为所求.理由：四边形ABCD是

2、平行四边形，AD / BC, OA=OC ,/ AEO= / CMO , Z AOE= Z COM , .-.AAEOCMO ( AAS ) , ，AE=CM .(3)如图3中，连接 AC交BD于O,延长AF交CD于M ,连接MO ,延长 MO交AB于N ,连接CN交BD于K,连接AK , CK, CF,则四边形 AKCF是菱形.同法可证： AM=AN , .AN /CM,，四边形 ANCM 是平行四边形， ，AF/CK,/ AFO= / CKO , OA=OC , /AOF=/COK, /.A AOFA COK (AAS) , . AF=CK , .AB=BC , /ABF=/CBF=45

3、, BF=BF , /.A ABF CBF (SAS), .AF=CF,同法可证：AK=CK ,AF=FC=CK=AK ,，四边形 AKCF 是菱形.E图3图1图22 . 如图，在 RtOBC 中，/B=90°, ZC=60°, OB 与。相交于点 A,且 OA=BC .(1)请你在图1中，用无刻度的直尺在 。上找出一点P,使CP/OB;(2)请你在图2中，用无刻度的直尺在 。上找出一点P,使BP/OC.B C B C却却【解答】(1)如图1：点P即为所求作的点，使 CP/OB;(2)如图2：点P即为所求作的点，使 BP/OC.3 .已知四边形 ABCD内接于。O,且已知/

4、ADC=120° ;请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法，写明答案)(1)在图1中，已知AD=CD ,在。上求作一个度数为 30°的圆周角;(2)在图2中，已知A3 CD,在。上求作一个度数为 30°的圆周角.0(1)如图 1 所示：z ABD=30 或/CBD=30 ；(2)如图 2 所示：/ CAE=30 .4. 如图，在 4ABC中，已知 AB=AC , AD，BC于点D.|(1)如图，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P',使AP=AP .(2)如图，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P&

5、#39;,使BP=CP .【解答】(1)如图，点P为所求作的图形，J理由：AB=AC , AD ± BC , . . / ABC= ZACB , BD=CD , ：AD 是 BC 的垂直平分线, 连接CP,交AD于H,连接BH并延长交AC于P',BH=CH ,/ HBC= / HCB ,. / ABP'= / ACP ,. AB=AC , /BAP'=/CAP, . ABP&A ACP ,AP'=AP ,(2)如图，点P为所求作的图形，一|理由：同(1)的方法即可得出，BP=CP'.AA图 图5.如图，在？ABCD中，点E在BC上，AB

6、=BE , BF平分/ ABC交AD于点F,请用无刻度的直尺画 图(保留作图痕迹，不写画法).(1)在图1中，过点A画出ABF中BF边上的高AG ；(2)在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.【解答】(1)如图1, AG即为所求.(2)如图2,连接AC, BD交于点O,作射线EO,交AD于G,连接CG,交BF于H,则CH即为所求. 理由是：如图3,连接AE,二四边形ABCD是平行四边形，OA=OC , AG / CE,/ AGO= / CEO,. / AOG= / COE, .-.AAOGA COE (AAS) , . OG=OE ,二.四边形 AECG 是平行四边形，. AE / CG

7、, AEXBF, /.CGI BF,即 CHXBF.6 .如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, AD=2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(不写画法，保留画图痕迹)(1)在图1中，画出4ACD的边AC上的中线 DM ；(2)在图2中，若AC=AD ,画出4ACD的边CD上的高AN .【解答】(1)如图，DM为所作；7 .用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法.|(1)如图1,已知/AOB, OA=OB，点E在OB边上，四边形 AEBF是矩形.请你只用无刻度的直 尺在图中画出ZAOB的平分线.(2)如图2,在8X6的正方形网格中，请用无刻度直尺

8、画一个与ABC面积相等，且以 BC为边的平行四边形，顶点在格点上.【解答】(1)连接AB, EF,交点设为P,射线AP即为所求;(2)如图所示，平行四边形 MBCN即为所求.OE B图(I)8 . 在正方形 ABCD中，E为AB的中点.|(1)将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点 A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺 作出点O的位置，保留作图痕迹；(2)将4ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到CFD,使DA与DC重合，用无刻度直尺作出 4CFD , 保留作图痕迹.9.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形.(1)图1是矩形ABCD , E, F分别是AB和AD的中点，以EF

9、为边画一个菱形;(1)如图所示：四边形 EFGH即为所求的菱形;10 .如图，？ABCD的顶点A、B、D均在。上，请仅用无刻度的直尺按要求作图.(1) AB边经过圆心 O,在图(1)中作一条与 AD边平行的直径；(2) AB边不经过圆心 O, DC与。相切于点D,在图(2)中作一条与 AD边平行的弦.图图(1)连接AC、BD交于点K,过点O、K作直径EF. EF为所求.(2)连接OD, DO的延长线交 AB于T,连接AC、BD交于K,过T、K作弦GH, GH为所求.11 .已知矩形ABCD ,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法)(1)如图1,点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线1.(

10、2)如图2,在矩形ABCD中，以对角线 AC为一边构造一个正方形 ACFE ,画出EF的中点M.12 .在4ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内， 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 留作图痕迹)(1)在图中作弦EF,使EF / BC ;【解答】(1)如图中，线段EF即为所求.(2)如图中，直线AG即为所求.B * C 5 L C13 .请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)(1)如图，四边形 ABCD中，AB=AD , / B= / D,画出四边形 ABCD的对称轴 m；(2)如图，四边形 ABCD中，AD/BC, /A=/D,画出BC边的垂直平分线 n.(3)如图，4ABC的外接圆的圆心是点 O, D是弧AC的中点，画一条直线把 4ABC分成面积相等的两部分.圄 图 聋【解答】(1)如图，对称轴 m即为所求；AB=AD , /B=/D, AC=AC , /.ABC AABD (SAS) , .AC所在直线为四边形 ABCD的对称轴 m；(2)如图，直线n即为所求.四