《解直角三角形》(第2课时)

1、解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角，由直角三角形个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。叫做解直角三角形。 探究探究：（：（1）在直角三角形中，除直角外的）在直角三角形中，除直角外的5个个元素之间有哪些关系？元素之间有哪些关系？ （2）知道）知道5个元素中的几个，就可以求个元素中的几个，就可以求出其余元素？出其余元素？（1）两锐角这间的关系）两锐角这间的关系 A B90（2）两边之间的关系：）两边之间的关系：a2+b2

2、=c2（3）边角之间的关系）边角之间的关系AbBcAcatancossincossintanbcAcBaBBbAbBaAacsincoscossin 温故而知新温故而知新caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 如图：在如图：在RtABC中，除直中，除直角角C外的外的5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系： 利用上面的关系，知道其中的利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的一个是边），就

3、可以求出其余的3个未知元素。个未知元素。 温故而知新温故而知新 例例1：在：在RtABC中，中，C=900，AC= ，BC= ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。26 例例2：在：在RtABC中，中， C=900， B=300，b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位）一位）解直角三角形构造直角三角形边角关系复习回顾：锐角三角函数的应用的解题思路：仰角水平线视线1、仰角 当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.ABDC数学知识来源于生活视线俯角 当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.2、俯角水平线数学知

4、识来源于生活AB仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角水平线水平线视线视线视线视线俯角俯角仰角仰角铅垂线铅垂线A27DC40BDCBAC D 小明从山脚A处望山顶C，测得仰角为27，他向前行走5 . 027tan, 9 . 027cos,45. 027(sin)75. 040tan, 8 . 040cos, 6 . 040sin，求山高CD。例1：为了测量山的高度，小明是这样进行的：50米到达B处望山顶C测得仰角为40，数学知识服务于生活ABCD动动脑 若把例1中的27改成30 ，将40改成45 ，其它条件不变，你能求出山高CD吗

5、？ 小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角分别为60和 45，量得两幢楼之间的距离为 m，问大厦有多高？(结果保留根号）m?60ABCC45DA332D数学知识服务于生活例2：为了测量家对面的大厦高度，小玲是这样进行的：m?D动动脑33232若把例2中的其它条件不变，已知大厦高为 m，你能求出两幢楼之间的距离吗？A D B C A D B C 关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形仰角、俯角问题中的基本图形提高升华【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点点处，此时飞机离地面的高度处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直

6、线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案: : 米米)2003200( 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点

7、处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度求飞机的高度PO .4530POBA200米米C答案答案: : 米米)3003100( 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530200米米POBAD答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米

8、的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究合作与探究图图5QBCPA4506030答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4：（2008桂林）桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯角为村的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如（如图图5）求）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，两个村庄间的距离

9、（结果精确到米，参考数据参考数据 ）.21.41431.732，ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔，到达位于灯塔P的南偏东的

10、南偏东34方向上的方向上的B处，这时，处，这时，海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里海里）6030PBCA80例例4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北在北偏东偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230

11、新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比ABhL如图：坡面的垂直高度如图：坡面的垂直高度h和和水平宽度水平宽度L的比叫坡度的比叫坡度（或叫坡比）（或叫坡比）用字母表示为用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）（叫坡角） 则则tan = Lhi Lhi 你会算吗？你会算吗？1、坡角、坡角=45坡比坡比i= 3、坡比为、坡比为i=13，坡角，坡角的余弦值为的余弦值为1 1303 10102、坡比为、坡比为,坡角坡角=1: 3如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡斜坡ABAB的坡度为的坡度为1 1： ，坡面，坡面ABAB的水平宽的水平宽度为

12、度为 米，基面米，基面ADAD宽宽2 2米，米，求路基高求路基高AEAE、坡角、坡角B B和基底和基底BCBC的宽的宽. .C2例例1ABDE3F33例例2 2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽梯形，坝顶宽6m6m，坝，坝高高23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡的坡度度I=12.5I=12.5，求斜，求斜坡坝底宽坡坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的长的长 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P93/4、P94/7题题21.414, 31.732, 62.449课后思考：课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由内的滑滑板的倾角由45降为降为30，已知原滑滑板，已知原滑滑板AB的长为的长为5米，点米，点D、B、