二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1公开课(2)

1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（图象和性质（1）xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线 有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)kh)-a(xy2二次函数二次函数开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2y = -5(2-x)

2、2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（2，6） 你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？图像的特征吗？212如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy通过前面的学习我们知道，画二通过前面的学习我们知道，画二次函数图像时，为了完整的表现次函数图像时，为了完整的表现出二次函数图象的走势，取点应出二次函数图象的走势，取点应该取顶点及其对称轴附近的值，该取顶点及其对称轴附近的值，且要具有对称性且要具有对称性标？图象的对称轴与顶点坐能否说出二次函数21621) 1 (2xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-

3、h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.51、关于对称轴对、关于对称轴对称的点纵坐标相等。称的点纵坐标相等。2、增减性、增减性 所

4、以二次函数通过开口所以二次函数通过开口方向和对称轴（顶点坐方向和对称轴（顶点坐标）就可以判断其增减标）就可以判断其增减性性利用配方法求下列抛物线的对称轴利用配方法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值和增减和顶点坐标并指出它的最值和增减性。性。(1) y=x2+4x-1(2) y=-0.5x2+2x-12yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa标？图象的对称轴与顶点坐能否说出二次函数cbxaxy2)2( 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点

5、坐标是函数y=ax+bx+c的增减性呢？巩固练习 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性：坐标、最值以及增减性：322xxy1、应用公式求下列抛物线对称轴及顶点坐标，、应用公式求下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向、最值以及增减性？并说出它的开口方向、最值以及增减性？（1）y=3x2+2x（2）y=-2x2-8 342132xxy确定抛物线确定抛物线 的对称轴及顶点的的对称轴及顶点的方法归纳方法归纳配方法配方法1公式法公式法2cbxaxy21.抛物线抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（的顶点坐标是（2,-3），），求求m，n的

6、值。的值。2.不画图象，说明抛物线不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由可由抛物线抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？经过怎样的平移得到？例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。物线上的最低点。增减性：左减右增增减性：左减右增当当a0a0)y=ax2+bx+c(a0,开开口向上口向上;a0,在对称轴在对称轴左侧左侧,y都随都随x的的增大而减小增大而减小,在在对称轴右侧对称轴右侧,y都随都随 x的增大的增大而增大而增大.;a0,在对称轴在