高频电子线路第8章

1、高频电子线路清华大学出版社2012.6第8章高频电路的分布参数分析 v工作在高频的器件在什么情况下应采用分布参数的分析方法？v如何对传输线建模？它有哪些工作参数？vSmith圆图是如何构成的？它有哪些用途？v为什么工作在高频特别是微波频段的器件广泛采用S参数模型？它与其他参量有何关系？ 8.1 传 输 线 v引导电磁波能量沿一定方向传输的各种传输系统均被称为传输线。其所引导的电磁波称为导波，传输线也被称为导波系统。 v由于波长与电路的几何尺寸可比拟，信号通过传输线时产生的电流、电压不仅与时间有关，也与空间位置有关。一般的分析方法应使用电磁场理论，即以场的观点进行分析。本节讨论均匀传输线在空间位

2、置只有一维，且认为其中的电磁波是平面波，这样使分析得到简化。8.1.1 传输线方程和特性阻抗 0000(d , )( , )(d , )d(d , )d(d , )( , )(d , )d (d , )du zz ti z ti zz tG zu zz tCzti zz tu z tu zz tR zi zz tL zt0000( , )( , )( , )( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCztu z ti z tR i z tLzt8.1.1 传输线方程和特性阻抗 如果信号源是角频率为如果信号源是角频率为w的正弦信号，则电流的正弦信号，则电流i(z,t)、电压

3、、电压u(z,t)可用其可用其复振幅复振幅I(z)、U(z)表示：表示： jj( , )Re ( )e( , )Re( )etti z tI zu z tU z0000d ( )(j) ( )dd( )(j) ( )dI zGC U zzU zRL I zz 令令20000(j)(j)RLGC222222d( )( )dd( )( )dI zI zzU zU zz 稳态通解为稳态通解为 1234( )ee( )eezzzzI zAAU zAA3434110341 d( )1( )eeeed( )eezzzzzzU zI zAAAAZzZZU zAA 式中式中100100j,jZRL YGC8.

4、1.1 传输线方程和特性阻抗 定义定义 001000jjRLZZGC0000(j)(j)jRLGC0Z称为传输线的特性阻抗称为传输线的特性阻抗 当无损耗时当无损耗时 1000000,0,ZLRGZC称为传播常称为传播常数数 实部实部称为衰减常数，虚部称为衰减常数，虚部称为相移常数。无损耗时，传播常数的实部称为相移常数。无损耗时，传播常数的实部 = 0 电流、电压的瞬时值为电流、电压的瞬时值为 1j34200rj3142ir( , )Re ( )e ecos()ecos()| ( , )( , )( , )Re ( )e ecos()ecos() ( , )( , )tzzitzzi z tI

5、zAAtztzZZi z ti z tu z tU zAtzAtzu z tu z t传输线输入阻抗与边界条件传输线输入阻抗与边界条件 8.1.1 传输线方程和特性阻抗 1) 源端由电源激励源端由电源激励z=0，11(0), (0)UUII 310141011()21()2AUZ IAUZ I10 110 100ir10 110 1ir( )ee22 ( )( )( )ee22 ( )( )zzzzUZ IUZ II zZZI zIzUZ IUZ IU zU zUz110110( )sinh()cosh()( )cosh()sinh()UI zzIzZU zUzI Zz eesinh()2ee

6、cosh()2zzzzzz101i0101r0101i101r( )e2( )e2( )e2( )e2zzzzUZ II zZUZ IIzZUZ IUzUZ IUz 8.1.1 传输线方程和特性阻抗 2) 终端接负载终端接负载z=L，z=0=L-z，22( ), ( )U LUI LI 320242021()e21()e2LLAUZ IAUZ I20220200220202202ir220ir()ee22 sinh()cosh() ()ee()() 22 cosh()sinh() ( )( ) zzzzUZ IUZ II zZZUzIzZUZ IUZ IU zUzUzUzI ZzI zIz20

7、2i0202r0202i202r( )e2( )e2( )e2( )e2zzzzUZ II zZUZ IIzZUZ IU zUZ IUz 8.1.2 传输线的工作参量 1输入阻抗与输入导纳输入阻抗与输入导纳 终端接负载终端接负载ZL， 距离终端距离终端z=L-z处处 22L220i220L000Lcosh()sinh()( )( )( )sinh()cosh() tanh() tanh()UI ZUzI ZzU zZ zUI zzIzZZZzZZZzz=L得到传输线起始端向负载端看的输入阻抗为得到传输线起始端向负载端看的输入阻抗为L0i00Ltanh()()tanh()ZZLZ zLZZZL无

8、损传输线情况下，无损传输线情况下，=j 220220( ) jsin()cos() ( )cos()jsin()UI zzIzZU zUzI ZzL0i00Ljtan()( )jtan()ZZzZ zZZZzL0i00Ljtan()()jtan()ZZLZ zLZZZL当当 2nz且且 2iL()2nZ zZ当当 且且 iL()2nZ zZ220iL(21)()4ZnZ zZn为整数为整数 24在无损耗的情况下，传输线的输入阻抗以在无损耗的情况下，传输线的输入阻抗以为周期，以为周期，以具有阻抗变换特性具有阻抗变换特性 无损耗情况下对于输入导纳无损耗情况下对于输入导纳 L0i00Ljtan()(

9、 )jtan()YYzY zYYYzi0Li0L111( ),( )Y zYYZ zZZ2反射系数反射系数8.1.2 传输线的工作参量 反射系数定义为传输线上距终端反射系数定义为传输线上距终端z处的任意一点的反射电压处的任意一点的反射电压(电流电流)与与入射电压入射电压(电流电流)之比之比 ：233ri44e( )( )e( )ezzUzAAUzzU zAA23ri4( )( )e( )( )zIUAIzzzI zA 距终端距终端z处的任意一点的电压反射系数处的任意一点的电压反射系数 22202r2i202( )( )ee( )zzUUZ IUzzU zUZ I2是是z=0即终端处的电压反射系

10、数即终端处的电压反射系数 2L 22j202L022202L0| eUZ IUZ IZZUZ IZZ终端的电压反射系数仅与终端负载终端的电压反射系数仅与终端负载ZL与传输线特性阻抗与传输线特性阻抗Z0有关有关 当传输线是无损耗时当传输线是无损耗时 2j(2)2( ) | ezUz2|表示终端反射电压与入射电压的幅度之比表示终端反射电压与入射电压的幅度之比 2表示终端反射电压与入射电压的相位差表示终端反射电压与入射电压的相位差 无损耗传输线上任意一点的电压反射系数大小与终端处反射系数相同无损耗传输线上任意一点的电压反射系数大小与终端处反射系数相同 相位滞后相位滞后 2z用电压反射系数可以表示传输

11、线上任一点用电压反射系数可以表示传输线上任一点z的电压电流为：的电压电流为：iriiri( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )UUI zI zI zI zzU zU zUzU zz8.1.2 传输线的工作参量 2反射系数反射系数用电压反射系数可以表示传输线上任一点用电压反射系数可以表示传输线上任一点z的输入阻抗为的输入阻抗为 i01( )( )1( )UUzZ zZz当终端负载处的输入阻抗即负载当终端负载处的输入阻抗即负载ZL为为 2Li021(0)1ZZ zZL02L0ZZZZ3驻波系数或驻波比驻波系数或驻波比驻波系数或驻波比定义为传输线上电压驻波系数或驻波比定义为

12、传输线上电压(电流电流)的最大值与最小值的比值的最大值与最小值的比值 驻波是当终端负载与传输线特性阻抗不相等或不匹配时，传输驻波是当终端负载与传输线特性阻抗不相等或不匹配时，传输线上沿传输线相向传播的同频率入射波和反射波的叠加产生线上沿传输线相向传播的同频率入射波和反射波的叠加产生 maxmaxminmin|UIUImaxiriIminiriImaxiriUminiriU|1 |1 |1 |1 |IIIIIIIIUUUUUUUUUU1 |1 |1|1U8.1.2 传输线的工作参量 4行波系数行波系数行波系数是驻波系数的倒数，即传输线上电压行波系数是驻波系数的倒数，即传输线上电压(电流电流)最小

13、值与最大值的比值最小值与最大值的比值K 11 |1 |UUK反射系数的模的变化范围为反射系数的模的变化范围为 U0|1驻波系数驻波系数 1行波系数行波系数 01K当反射系数的模为当反射系数的模为1时，表示全反射波，驻波系数为无限大，行波系数时，表示全反射波，驻波系数为无限大，行波系数最小为最小为0；反射系数的模为反射系数的模为0时，表示无反射波，驻波系数最小为时，表示无反射波，驻波系数最小为1，行波系数最，行波系数最大为大为1。驻波系数或行波系数表示负载的匹配情况，当完全匹配时，它们为驻波系数或行波系数表示负载的匹配情况，当完全匹配时，它们为1。 8.1.3 均匀无损耗传输线的工作状态1行波状

14、态行波状态(无反射的情况无反射的情况)当负载阻抗与特性阻抗完全匹配当负载阻抗与特性阻抗完全匹配 L0ZZ有有 U0, 1, 1K传输线中没有反射波。这时传输线上各点的电流、电压为传输线中没有反射波。这时传输线上各点的电流、电压为 jj101100jj10110( )ee2( )ee2zzzzUZ II zIZUZ IU zU1U1I、是传输线起始端的电压、电流是传输线起始端的电压、电流 1011001011022UZ IIZUZ IUi0( )( )( )U zZ zZI zi10i10,cos,cosu z tuz tUtzi z tiz tItz行波状态下的分布规律：行波状态下的分布规律：

15、(1) 线上电压和电流的振幅恒定不变。线上电压和电流的振幅恒定不变。(2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和和时间时间t的函数。的函数。(3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。2驻波状态驻波状态(全反射情况全反射情况)驻波状态即全反射状态驻波状态即全反射状态 当当 jXZL=0、即终端电路是短路、开路以及纯电抗负载时即终端电路是短路、开路以及纯电抗负载时1, , 0K这时传输线上入射波将全部反射并与入射波叠加后形成驻波这时传输线上入射波将全部反射并与入射波叠加后形成驻波 驻波状态意味着入射波

16、功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配 有有1) 终端短路终端短路L0Z 21-U2=U2i+U2r=0，U2i=U2r，I2=2I2i 2220202( ) cos() 2cos() ( )jsin()j2sin()j2sin()iiiI zIzIzU zI ZzI ZzUz特别在特别在 2z的整数倍位置，在任何时间，均是电压的波节点、电流的波腹点的整数倍位置，在任何时间，均是电压的波节点、电流的波腹点 特别在特别在 的奇数倍位置，在任何时间，均是电压的波腹点、电流的波节点的奇数倍位置，在任何时间，均是电压的波腹点

17、、电流的波节点 4z各点的输入阻抗各点的输入阻抗 i0( )jtan()Z zZz2) 终端开路终端开路LZ 2122i2rUUU22i2r0III2i2i( ) j2sin() ( )2cos()I zIzU zUzi0( )jcot()Z zZz 3) 终端接纯电抗终端接纯电抗 LjZX 2| 13行驻波状态行驻波状态(部分反射的情况部分反射的情况)20这样终端的入射波电压这样终端的入射波电压(电流电流)均不再与反射波电压均不再与反射波电压(电流电流)同相或反相而是有一个相差同相或反相而是有一个相差 但是并没有改变会出现波腹、波节的驻波现象但是并没有改变会出现波腹、波节的驻波现象 当均匀无

18、耗传输线终端接一般复阻抗当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗ZL=RL+jXL，有，有2jLL0L022L0LL0jejRXZZZZZRXZ01, 1, 0Z0时，第一时，第一 个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻RL，且，且RL0时，等电抗圆在实轴上方；当时，等电抗圆在实轴上方；当x0，b0)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面平面(即即x0)是容性阻抗的轨迹。是容性阻抗的轨迹。(4) 圆图上有两个旋转方向：圆图上有两个旋转方向：在传输线上在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆

19、逆时针点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。射系数圆顺时针方向旋转。(5) 圆图上任意一点对应了三对参量：圆图上任意一点对应了三对参量：(r，x)、(g，b)和和 (| |，)。知道了任。知道了任一对参量均可确定该点在圆图上的位置。注意一对参量均可确定该点在圆图上的位置。注意(r，x)和和(g，b)均为归一化值，如均为归一化值，如果要求它们的实际值应分别乘上传输线的特性阻抗果要求它们的实际值应分别乘上传输线的特性阻抗Z0或特性导纳或特性导纳Y0=1/Z

20、0。Smith阻抗阻抗-导纳圆图相当于高频电路计算的导纳圆图相当于高频电路计算的“算盘算盘”，应用，应用时按下列方式操作。时按下列方式操作。等等| |圆：负载阻抗经过一段传输线等于在等圆：负载阻抗经过一段传输线等于在等| |圆上向电源方向旋转相应的电圆上向电源方向旋转相应的电长度。长度。(2) 等电抗等电抗(x)圆：串联电阻等于在等电抗圆上旋转。圆：串联电阻等于在等电抗圆上旋转。(3) 等电阻等电阻(r)圆：串联电抗等于在等电阻圆上旋转。圆：串联电抗等于在等电阻圆上旋转。(4) 等电导等电导(g)圆：并联电抗等于在等电导圆上旋转。圆：并联电抗等于在等电导圆上旋转。(5) 等电纳等电纳(b)圆：

21、并联电阻等于在等电纳圆上旋转。圆：并联电阻等于在等电纳圆上旋转。当加入无耗元件当加入无耗元件(传输线、电容、电感传输线、电容、电感)，对应圆图的操作可以形象的如图所示，对应圆图的操作可以形象的如图所示 阻抗圆图是高频工程设计中的重要工具。利用圆图可以解决阻抗圆图是高频工程设计中的重要工具。利用圆图可以解决下面问题。下面问题。根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比。根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比。(2) 根据负载阻抗及线长计算输入端的输入导纳、输入阻抗及输入端的反射系数。根据负载阻抗及线长计算输入端的输入导纳、输入阻抗及输入端的反射系数。(3) 根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻

22、抗。根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗。(4) 阻抗和导纳的互算。阻抗和导纳的互算。(5) 进行阻抗匹配的设计和调整等等。进行阻抗匹配的设计和调整等等。【例例8.1】 一个特性阻抗为一个特性阻抗为Z0=50 的传输线，已知线上某位置的输入阻抗为的传输线，已知线上某位置的输入阻抗为Zi(50j47.7) ，试求该点处的反射系数，试求该点处的反射系数 解：解：(1) 归一化负载阻抗该归一化负载阻抗归一化负载阻抗该归一化负载阻抗 在圆图位置为在圆图位置为A点。点。 (2) 求反射系数相角求反射系数相角 。A点对应的电刻度点对应的电刻度B为为0.16，所以，所以有有(3) 求模求模| |

23、。以。以OA为半径作圆与实轴相交于为半径作圆与实轴相交于C点，该点点，该点r2.5，即，即2.5，所以有，所以有iN050j47.71j0.95j50ZZrxZ 2224 (0.250.16)0.3664.8zz 12.510.4312.51【例例8.2】 在特性阻抗为在特性阻抗为Z0=50W的传输线上测得的传输线上测得j2.5，距终端负载，距终端负载0.2 处是电压处是电压波节点，试求终端负载波节点，试求终端负载ZL。 解：解：(1) K1/ =1/2.5=0.4在左半实轴找到在左半实轴找到r=0.4的电压波节点的电压波节点A。(2) 沿等沿等| |圆圆A点逆时针旋转点逆时针旋转0.2电刻度

24、到终端电刻度到终端B点。点。(3) B点处归一化阻抗为点处归一化阻抗为zL1.67-j1.04终端负载：终端负载：ZLzLZ0(1.67-j1.04)50 =(83.5-j52 ) 8.2.2 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配 在高频电路的设计中，阻抗匹配是最重要的概念之一，是电路和系统设计时必须考虑在高频电路的设计中，阻抗匹配是最重要的概念之一，是电路和系统设计时必须考虑的重要问题。如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性的重要问题。如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。如果传输线与负载不匹配，不仅传输线上有驻波存，

25、而且信号源不能给出最大功率。如果传输线与负载不匹配，不仅传输线上有驻波存在，传输线功率容量降低，而且负载不能获得全部的输入功率，电路的信噪比变差。在，传输线功率容量降低，而且负载不能获得全部的输入功率，电路的信噪比变差。因此，在高频、微波传输系统中，阻抗的匹配非常重要、是必需的。因此，在高频、微波传输系统中，阻抗的匹配非常重要、是必需的。 若信号源的内阻抗为：若信号源的内阻抗为： 在传输线初始端输入阻抗在传输线初始端输入阻抗 sssjZRX*isssjZZRX信号源能给出最大的输出功率信号源能给出最大的输出功率 终端一般采用无反射匹配：终端一般采用无反射匹配：传输线与负载之间的匹配，是使线上无

26、反射波存在，即工作传输线与负载之间的匹配，是使线上无反射波存在，即工作于行波状态，负载获得全部的入射功率于行波状态，负载获得全部的入射功率.对于无损耗的传输线，特性阻抗对于无损耗的传输线，特性阻抗Z0为实数，若传输线终端所为实数，若传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻且接的负载阻抗为纯电阻且RL=Z0，则传输线的终端无反射波，则传输线的终端无反射波，该负载称为匹配负载。，该负载称为匹配负载。如果信号源的内阻为纯电阻且如果信号源的内阻为纯电阻且Rs=Z0，这样就实现了传输线，这样就实现了传输线始端无反射匹配，该信号源即为匹配信号源。始端无反射匹配，该信号源即为匹配信号源。当传输系统满足当传输系统满足

27、Rs=ZL=Z0时，可同时实现共轭匹配和无反射时，可同时实现共轭匹配和无反射匹配。匹配。 1 阻抗变换器阻抗变换器 / 4使用一段长度为使用一段长度为 特性阻抗为特性阻抗为 的传输线来构成阻抗匹配网络的传输线来构成阻抗匹配网络 / 4/4Z终端接纯电阻终端接纯电阻RL时，则输入阻抗为时，则输入阻抗为 2L/ 4/ 4i/ 4LLLjtanjtan2424RZZZZRRR要实现阻抗匹配要实现阻抗匹配Zi=Z0，为必须使，为必须使/40LZZ R2分支匹配器分支匹配器分支匹配器的基本原理是利用传输线上并接或串接终端短路或开路的分支传输线也分支匹配器的基本原理是利用传输线上并接或串接终端短路或开路的

28、分支传输线也称支节，以产生新的反射波来达到抵消原来的反射波，从而实现阻抗匹配称支节，以产生新的反射波来达到抵消原来的反射波，从而实现阻抗匹配 .分支匹分支匹配器可以是单支节、双支节或多支节的配器可以是单支节、双支节或多支节的 1) 串联单支节调节串联单支节调节终端短路串联支节调节阻抗匹配终端短路串联支节调节阻抗匹配 124IL10ZZL102i10i1i10L12jtan()jjtan()ZZIZZRXZZIi203jtan()ZZI2 / ii1i2i1i103jjtan()ZZZRXZI总的输入阻抗为总的输入阻抗为 在实现与传输线的特性阻抗匹配情况下有在实现与传输线的特性阻抗匹配情况下有i

29、10i103tan()0RZXZI经过计算得到其中一组解为经过计算得到其中一组解为 21231arctan()21arctan()2IIIII-【例例8.3】 若无损耗传输线特性阻抗为若无损耗传输线特性阻抗为50W，工作频率为，工作频率为300MHz，终端接有负载，终端接有负载 请计算终端短路串联匹配支节距离负载的距离请计算终端短路串联匹配支节距离负载的距离I以及终端短路的串联支节的长度以及终端短路的串联支节的长度I3。 L30j50Z 解：由工作频率可以求得工作波长解：由工作频率可以求得工作波长l为为1m。方法一，公式法方法一，公式法 计算终端反射系数为计算终端反射系数为j1.3927020

30、0.1011j0.56180.5708eLLZZZZ驻波系数为驻波系数为221 |3.66011 |第一个波腹点位置为第一个波腹点位置为120.1108m4I终端短路的串联支节匹配点距负载距离终端短路的串联支节匹配点距负载距离(仅是其中的一组结果，另一组结果见圆图法仅是其中的一组结果，另一组结果见圆图法)11arctan()0.1875m2II终端短路的串联支节长度为终端短路的串联支节长度为31arctan()0.1508m2I方法二，圆图法方法二，圆图法利用利用Smith圆图可以使设计更直观、简便。串联支节法在圆图上首先找到使主传输圆图可以使设计更直观、简便。串联支节法在圆图上首先找到使主传

31、输线归一化输入阻抗线归一化输入阻抗 的位置的位置(由此可确定主传输线长度由此可确定主传输线长度I)，然后找到使分支传，然后找到使分支传输线归一化输入阻抗输线归一化输入阻抗 的位置的位置(由此可确定分支传输线长度由此可确定分支传输线长度I3)，则总的归一，则总的归一化输入阻抗化输入阻抗 实现匹配。具体计算过程如下：实现匹配。具体计算过程如下： i10i11jZZx i20i1jZZx i0i10i201ZZZZZZ归一化负载阻抗为归一化负载阻抗为 LNL00.6jZZZ在阻抗圆图上的位置在阻抗圆图上的位置A点，如图所示。过点点，如图所示。过点A的等反射系数圆与等电阻圆的等反射系数圆与等电阻圆(r

32、=1)交于交于B、C点，它们对应主传输线归一化输入阻抗点，它们对应主传输线归一化输入阻抗Zi1/Z0=1+jxi1的位置，查图的位置，查图知道知道B、C点对应的归一化阻抗分别为点对应的归一化阻抗分别为1+j1.4和和1-j1.4。这样串联的终端短路的。这样串联的终端短路的支节归一化输入阻抗支节归一化输入阻抗(Zi2/Z0=-jxi1)应分别为应分别为-j1.4和和+j1.4。因此，电阻圆。因此，电阻圆(r=0)与与-j1.4和和+j1.4两个电抗圆的交点两个电抗圆的交点E、D对应支节传输线归一化输入阻抗对应支节传输线归一化输入阻抗Zi2/Z0=-jxi1的位置。的位置。A对应的电刻度读数为对应

33、的电刻度读数为0.14，由，由B(1+j1.4)、E(-j1.4)对应的电刻度读数对应的电刻度读数0.174、0.349，得到，得到 3(0.1740.14)0.034m0.3490.349mII，由由C(1-j1.4)、D(j1.4)对应的电刻度读数对应的电刻度读数0.326、0.151，得到，得到3(0.3260.14)0.186m0.1510.151mII，2) 并联单支节调节并联单支节调节若无损耗传输线和调节支节的特性导纳均为若无损耗传输线和调节支节的特性导纳均为Y0，负载导纳为，负载导纳为YL，终端短路的并联调节支节长，终端短路的并联调节支节长度为度为I3，且距离负载，且距离负载YL

34、的距离为的距离为I。若设终端负。若设终端负载处的反射系数为载处的反射系数为 2j2| e驻波系数为驻波系数为 传输线的波长为传输线的波长为 出现第一个电压波节点离负载的距离出现第一个电压波节点离负载的距离I1和其导纳和其导纳YL1分别为分别为 1244IL10YY在距离负载在距离负载 处的输入导纳为处的输入导纳为 L102i10i1i10L12jtan()jjtan()YYIYYGBYYII短路支节的输入导纳为短路支节的输入导纳为0ii1i2i1i13jjtan()YYYYGBI与传输线的特性导纳匹配情况下有与传输线的特性导纳匹配情况下有 i100i13j0tan()GYYBI存在多解，经过计

35、算得到其中一组解为存在多解，经过计算得到其中一组解为 21231arctan()21arctan()22IIIII-8.3 双端口网络的双端口网络的S参数参数S参数也称散射参数也称散射(Scattering Parameter)参数，它是基于入射波和反射波之间关参数，它是基于入射波和反射波之间关系的参数，高频电路利用系的参数，高频电路利用S参数就可以避开不现实的终端条件，容易测量参数就可以避开不现实的终端条件，容易测量 8.3.1 S参数定义参数定义1归一化入射波和反射波电压归一化入射波和反射波电压在高频频段内，网络端口与外界连接的是各类传输线，端口上的场量由入射波和在高频频段内，网络端口与外

36、界连接的是各类传输线，端口上的场量由入射波和反射波叠加而成。反射波叠加而成。 一个二端口网络的模型如图所示，其中一个二端口网络的模型如图所示，其中Z01表示端口表示端口1的传输线特征阻抗，的传输线特征阻抗，Z02表示表示端口端口2的传输线特征阻抗；的传输线特征阻抗；Ui1和和Ui2分别是端口分别是端口1和端口和端口2的入射波电压幅度，的入射波电压幅度，Ur1和和Ur2分别是端口分别是端口1和端口和端口2的反射波电压幅度；的反射波电压幅度；U1和和U2分别是端口分别是端口1和端口和端口2的总电压的总电压。将传输线的入射电压波和反射电压波对特将传输线的入射电压波和反射电压波对特征阻抗的平方根归一化

37、，定义如下归一化征阻抗的平方根归一化，定义如下归一化的入射波电压的入射波电压a和反射波电压和反射波电压b：i0r0(1,2)kkkkkkaUZkbUZ端口的总电压和总电流与归一化入射波和反射波电压之间关系为端口的总电压和总电流与归一化入射波和反射波电压之间关系为1归一化入射波和反射波电压归一化入射波和反射波电压ir0ir0()(1,2)()kkkkkkkkkkkkUUUabZkIIabZI求解上述方程组，可得端口归一化入射波和反射波电压与端口的总电压和总电流求解上述方程组，可得端口归一化入射波和反射波电压与端口的总电压和总电流之间关系为之间关系为0000()/(2)(1,2)()/(2)kkk

38、kkkkkkkaUZ IZkbUZ IZ端口入射功率和反射功率为端口入射功率和反射功率为22iiiiii0022rrrrrr0011112222(1,2)11112222kkkkkkkkkkkkkkkkkkUUPU IUaZZkUUPU IUbZZ2S参数与意义参数与意义 用端口用端口1和端口和端口2的归一化入射波来表示端口的归一化入射波来表示端口1和端口和端口2的归一化反射波，可以得到方程的归一化反射波，可以得到方程11111221111212211222221222=SSSSSSSSbaababaaba 或11122122SSSS称为散射矩阵，里面的元素称为称为散射矩阵，里面的元素称为S(

39、散射散射)参数参数 1) 公式的物理意义公式的物理意义端口端口1的反射波由两部分组成：一部分是端口的反射波由两部分组成：一部分是端口1的入射波在端口的入射波在端口1的反射波；另一部的反射波；另一部分是端口分是端口2的入射波流经网络之后，透射到端口的入射波流经网络之后，透射到端口1的透射波。的透射波。端口端口2的反射波也类似，由端口的反射波也类似，由端口2自身入射波的反射波和从端口自身入射波的反射波和从端口1过来的透射波组成。过来的透射波组成。2)散射参数的物理意义散射参数的物理意义因为因为 1111122bS aS a所以所以 2 01111abSaa20意味两个条件：端口意味两个条件：端口2

40、无激励源；端口无激励源；端口2终端匹配，终端匹配，b2不会被反射回端口不会被反射回端口2。故。故当端口当端口2接上匹配负载时，激励端口接上匹配负载时，激励端口1，入射波为，入射波为a1，而，而b1仅仅是端口仅仅是端口1的反射波。因的反射波。因此，此，S11就是端口就是端口2接匹配负载时，从端口接匹配负载时，从端口1向网络内看去的反射系数。向网络内看去的反射系数。 2 02211abSaS21就是端口就是端口2接匹配负载时，从端口接匹配负载时，从端口1到端口到端口2的传输系数的传输系数 1 02222abSaS22是端口是端口1接匹配负载时，从端口接匹配负载时，从端口2向网络内看去的反射系数。向

41、网络内看去的反射系数。 1 01122abSaS12是端口是端口1接匹配负载时，从端口接匹配负载时，从端口2到端口到端口1的传输系数的传输系数 如果图中的二端口网络代表一个晶体管，那么晶体管必须有适当的直流偏置。晶如果图中的二端口网络代表一个晶体管，那么晶体管必须有适当的直流偏置。晶体管体管S参数是在给定的参数是在给定的Q点点(工作点工作点)并在小信号条件下测量的。另外，并在小信号条件下测量的。另外，S参数是随参数是随频率变化的，当频率改变时，它的值需要重新测量。使用匹配的阻性负载测量晶频率变化的，当频率改变时，它的值需要重新测量。使用匹配的阻性负载测量晶体管的体管的S参数的优点是晶体管不会振

42、荡。相反如果采用短路或开路的测试方法，晶参数的优点是晶体管不会振荡。相反如果采用短路或开路的测试方法，晶体管可能不稳定。体管可能不稳定。 若信号源电阻、负载电阻和传输线特征阻抗均为若信号源电阻、负载电阻和传输线特征阻抗均为50W，通过测量特定条件，通过测量特定条件下的二端口网络端口下的二端口网络端口l和端口和端口2的电压，可以计算出的电压，可以计算出S参数参数 8.3.2 S参数与其他参数的关系参数与其他参数的关系 1S参数与反射系数关系参数与反射系数关系反射系数与反射系数与S参数之间存在的关系参数之间存在的关系 在端口在端口2有有 2L2ab代入代入S散射系数方程有散射系数方程有 11111

43、2L2221122L2bS aSbbS aSb消去消去b2，有输入端口，有输入端口1的反射系数的反射系数11221L111122L1bS SSaS端口端口2的反射系数为的反射系数为 1221s2222211s1S SbSaS8.3.2 S参数与其他参数的关系参数与其他参数的关系 2S参数与放大器稳定性关系参数与放大器稳定性关系设计放大器时，首先要保证其工作稳定，其次需要达到指标设计放大器时，首先要保证其工作稳定，其次需要达到指标 只有当反射系数的模小于只有当反射系数的模小于1，系统才能稳定，系统才能稳定 为保证放大器稳定，需要前述四个反射系数满足：为保证放大器稳定，需要前述四个反射系数满足：sL1221L11122L1221s22211s1| 1,| 1111S SSSS SSS在选定了晶体管，确定了工作频率和偏置后，放大器的在选定了晶体管，确定了工作频率和偏置后，放大器的S参数已为定值参数已为定值 可以得到介于稳定和不稳定时的负载端和信号源端反射系数的临界值。由下述方程确定可以得到介于稳定和不稳定时的负载端和信号源端反射系数的临界值。由下述方程确定: 1221L1122L1221s2211s1111S SSSS SSS对于对于 sL