建筑静力学基础

1、第三章第三章 刚体平衡刚体平衡 平衡：指物体相对于固结在地球上的参考系处于静止或匀速直线运动状态。力系：作用于同一物体上的若干力组成的系统静力学静力学动力学动力学第一节 力的基本知识第二节 平面汇交力系和平面力偶系第四节 空间力系第三节 平面一般力系本章主要内容：一、力的概念二、静力学基本原理1、二力平衡原理2、加减平衡力系原理3、三力平衡汇交原理三、受力分析和受力图第一节 力的基本知识 力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。 刚体只考虑外效应；刚体只考虑外效应；变

2、形固体还要研究内效应。变形固体还要研究内效应。 外效应外效应使物体宏观的运动状态发生改变。（使物体宏观的运动状态发生改变。（运动效应运动效应）内效应内效应使物体的形状和大小发生变化。（使物体的形状和大小发生变化。（变形效应变形效应）作用效应作用效应 （2 2）力的方向力的方向 包含力的方位和指向两方面的涵义。包含力的方位和指向两方面的涵义。 （3 3）力的作用点力的作用点 是指物体上承受力的部位。是指物体上承受力的部位。 （1 1）力的大小力的大小 是物体相互作用的强弱程度。是物体相互作用的强弱程度。在国在国际单位制中，力的单位为际单位制中，力的单位为 牛顿（牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（k

3、N） 。 1kN=103 N力对物体的作用效果取决于力的三要素：力对物体的作用效果取决于力的三要素： 力的作用位置实际上有一定的范围，力的作用位置实际上有一定的范围，当作用范围与物体相比很小时，可以近当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。似地看作是一个点。 AFAF20kN100力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角

4、线确定。成的平行四边形的对角线确定。 即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。FR F1AF2 2 2 静力学公理静力学公理 以以FR表示力表示力F1和力和力F2的合力，则可以表示为的合力，则可以表示为 FR=F1+F2 力的合成法则力的合成法则：平行四边形法则平行四边形法则。从作用效应角度yxF FyFxsincosFFFFyx其中其中 为力为力F与与x轴之间的夹角轴之间的夹角。力的分解力的分解ABF1F2ABF1F2 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：

5、这两个力大小相等，方向相反，且在同一和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。直线上。 ：对刚体来说，上面的条件是充要的。对刚体来说，上面的条件是充要的。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。对变形体来说，上面的条件只是必要条件。：只受两个力平衡的构件。：只受两个力平衡的构件。只在两力作用下平衡的刚体称为只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件二力体或二力构件。 当构件为直杆时称为当构件为直杆时称为二力杆二力杆。o AFF F o AF在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力系对刚体的作用效果

6、。 作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。B A F B A B A F1 F2 F1 F 由此可知，作用于刚体上的力是滑移矢量，因此作用于刚体上力的作用于刚体上力的三要素为大小、方向和作用线。三要素为大小、方向和作用线。对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是决定其作用效果的要素，力的三要素可表示为：力决定其作用效果的要素，力的三要素可表示为：力的大小、方向和作用线的大小、方向和作用线。力的可传性只适用于

7、同一个刚体，不适用于两个刚体力的可传性只适用于同一个刚体，不适用于两个刚体 作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡时，作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点则这三个力的作用线必汇交于一点 思考：思考：物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？力是否一定共面？为什么？ F1 F3 R1F2 A=A3F1 F2 F3 A3 AA2 A1 WAAWBWAWBF FNFN 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个

8、物体上。相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。 AB 按力的作用效应分为：按力的作用效应分为：等效力系等效力系 / 平衡力系平衡力系 等效力系：等效力系：某一力系对物体产生的效应，可以用另外一个力某一力系对物体产生的效应，可以用另外一个力系来系来代替代替 把一个力系用与之等效的另一个力系代替把一个力系用与之等效的另一个力系代替力系的力系的等效替等效替换换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程力系的简力系的简化化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力合力；力系中的各力叫力系中的各力叫分力分力。平衡力系：

9、平衡力系：刚体在某力系作用下保持刚体在某力系作用下保持平衡平衡 分析物体受到那些力的作用，并确定每个力的位置和方向的分析过程称之为受力分析1、受力分析的概念2 、步骤 2 2画受力图：用相应的画受力图：用相应的约束力约束力代替解除的约束，画代替解除的约束，画出其简图受力图。出其简图受力图。 受力图是画出脱离体上所受的受力图是画出脱离体上所受的全部力全部力，即主动力与约束，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。力的作用点、作用线及其作用方向。注意：对于约束，在画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用；约束反力的作用位置和作用方向应根据约束的类型和性质来确定。受力图例31：例3

10、3：l在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需根据已知力，应用根据已知力，应用平衡条件平衡条件求得。求得。l确定构件受了几个力的作用，每个力的作用位确定构件受了几个力的作用，每个力的作用位置和方向。置和方向。 l把把受力体受力体从周围的物体（从周围的物体（施力体施力体）中分离出来，）中分离出来，单独画出它的简图，然后把施力体对受力体的单独画出它的简图，然后把施力体对受力体的作用力全部画出来。作用力全部画出来。作受力图的目的 用力拉动压路的碾子。已知碾子重用力拉动压路的碾子。已知碾子重P P，并受到固定石，并受到固定石块块A A的阻挡，如图所示。试画出碾子

11、的受力图。的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图。 屋架如图所示。屋架如图所示。A 处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B 处为滚动处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P P，均匀分，均匀分布的风力垂直作用在边上。试画出屋架的受力图布的风力垂直作用在边上。试画出屋架的受力图。 两只油桶堆放在槽中，两只油桶堆放在槽中，已知已知油桶油桶自重自重P P，如图所示，如图所示，试画出每个桶的受力图试画出每个桶的受力图。ADBCFAxFAxFBp DBAFBp FADBAFNA FTAO例例2-1 重量为重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图示，的圆球，用绳

12、索挂于光滑墙上，如图示，试画出圆球的受力图。试画出圆球的受力图。 WoBAW解解 （1 1）取圆球为研究对象。）取圆球为研究对象。 （2 2）画主动力。）画主动力。 （3 3）画约束反力。）画约束反力。 例例 2-2 梁梁AB上作用有已知力上作用有已知力F，梁的自重不计，梁的自重不计，A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画端为可动铰支座，如图所示，试画出梁出梁AB的受力图。的受力图。 AFBF三力平衡必汇交于一点A点为固定铰约束A点约束反力FRA必通过FRB与FP的连线的交点B点为可动铰约束，约束反力方向为已知也可以将FA分解为FAx与FAy两个分力例例2-3 画图

13、示各构件的受力图，自重不计。画图示各构件的受力图，自重不计。球球O的受力图的受力图杆杆AB的受力图的受力图二、力对点之矩三、力偶和力偶矩四、平面力偶系的简化（重点）一、平面汇交力系的简化（重点）第第2 2节节 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系力力 系系平平面面力力系系空空间间力力系系各力的作用各力的作用线都在同一线都在同一平面内的力平面内的力系称为平面系称为平面力系。力系。平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系 平面力偶系平面力偶系 平面一般力系平面一般力系各力的作用线各力的作用线不都在同一平不都在同一平面内的力系称面内的力系称为空间力系。为空间力系。空间汇交力系空

14、间汇交力系 空间平行力系空间平行力系 空间力偶系空间力偶系 空间一般力系空间一般力系作用线汇交作用线汇交于一点于一点作用线完全作用线完全平行平行作用线既不作用线既不完全汇交于完全汇交于一点也不完一点也不完全平行全平行F2 F1 (b)F3A F2 F1 (a)F3F2 F1 (b)F31. 1. 两个汇交力的合成两个汇交力的合成 obcobc称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形法则。称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形法则。FR F1AF2 bco2. 2. 任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成F3 F4F1F2FRAaF1bF2cF3dF4e平面汇交力系的合力为力的多边形的逆封边平面

15、汇交力系的合力为力的多边形的逆封边 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。作用线通过原力系各力的汇交点。 FFFFFFnR321 例例4.1同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，已知三钢索的拉力分别为：已知三钢索的拉力分别为：F1500N，F21000N，F32000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。 解解（1）选定力的比例尺如图。）选定

16、力的比例尺如图。 （2）作力多边形，（先将各分力乘以比例）作力多边形，（先将各分力乘以比例尺得到各力的长度，然后作出力多边形图）。尺得到各力的长度，然后作出力多边形图）。（3）量得代表合力矢的长度，则）量得代表合力矢的长度，则FR的实的实际值为际值为 FR 2700N FR 的方向可由力的多边形图直接量出，的方向可由力的多边形图直接量出，FR 与与F1的夹角为的夹角为7131。 平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：条件是：力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭，或各力矢的矢，或各力矢的矢量和等于零。量和等于零。 用矢量表示为用矢量表示为 FR =F=0

17、 平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭F 5 F R F 3 F 4 F 1 F 2 AaF 1 bF 2 cF 3 dF 4 eF 5 1.2 1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 式中式中分别为分别为 与与x轴正向轴正向所夹的锐角。所夹的锐角。 sincosFbaFFabFyxyFFyxba ab1.1.在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 Fx力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。反之取负号。 yFFyxba abFx 当投影当投影F Fx

18、 x 、F Fy y 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：2y2xFFFXyFFtg 两种特殊情形：两种特殊情形： 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。值等于该力的大小。和和是两个不同的概念。是两个不同的概念。投影是代数量投影是代数量而分力是矢量而分力是矢量投影无所谓作用点投影无所谓作用点分力作用点必须作用在分力作用点必须作用在原力的作用点上原力的作用点上 另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿

19、该另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。轴的分量的大小相等。 例例3.2 已知已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如图示，试分别计算在，各力方向如图示，试分别计算在x轴和轴和y轴上的投影。轴上的投影。yOxF2 60 45 F1 30 F3 F4 F1的投影的投影 F1x=F1cos450=(1000.707)kN=70.7kN F1y=F1sin450=(1000.707)kN=70.7kN F2的投影的投影 F2x=F2cos600=(1000.5)kN=50kN F2y=F2sin600=(1000.866)kN=86.6kN F3的投影的投

20、影 F3x=F3cos300= (1000.866)kN=86.6kN F3y=F3sin300=(1000.5)kN=50kN F4的投影的投影 F4x=F4cos900=0 F4y=F4sin900= (1001)kN=100kN 平面汇交力系平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。2.2.合力投影定理合力投影定理A F2 F1 (a)F3F1 F2 FRF3xABCD(b) 证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点

21、力力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。合力合力 FR 在在x 轴上投影：轴上投影：F1 F2 FRF3xABCD(b)abcd各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadFRxxxxRxFFFF321 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共点力系，组成的平面共点力系，可得：可得： FRx =F1x+F2x+Fnx=Fx 3 3用解析法求平面汇交力系的合力用解析法求平面汇交力系的合力式中式中 为合力为合力FR与与x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。 合力合力FR的大小和方向可由下式确定的大小和方向可由下式确定 ： xy

22、xyyxyxFFFFFFFFFRR222R2RRtanA F2 F1 F3FRx y 00yxFF这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。 平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力F FR R=0=0，即：，即：0)()(2222YXRyRxRFFFF

23、F 例例4.3 一圆球重一圆球重15kN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角墙之间的夹角=300,如图如图2-13a所示，求墙对球的约束反力所示，求墙对球的约束反力及绳索对圆球的拉力及绳索对圆球的拉力F T。WoBAFNA FTAOW 解解 取圆球为研究对象，取圆球为研究对象，设直角设直角坐标系如图，列平衡方程坐标系如图，列平衡方程。 Fx=0 F N - FTcos 600=0 FN= FT cos600 =(17.320.5)kN=8.66kNkN32.17kN866. 01560sin0TWFFy=0 F Tsin 600-W =0选取适当研究对象选取

24、适当研究对象 选取适当坐标系，坐标轴尽量与未知力垂直选取适当坐标系，坐标轴尽量与未知力垂直 画出研究对象受力图，正确应用二力杆性质画出研究对象受力图，正确应用二力杆性质 列平衡方程，解方程求未知力列平衡方程，解方程求未知力 例例4.4 4.4 已知已知Q Q=10kN=10kN，求，求N NA、N NB。 解：以解：以o o点为研究对象点为研究对象 X=0， NB-NAcos60 =0 Y=0， NAsin60-Q=0 NA =11.55(kN),NB=5.77 (kN)例例 1 1 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：解：取取B B节点为研究对象，节点为研究对象，

25、 画受力图画受力图F由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：030sin0FFNBC由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程： 解得：解得：KNFFNBC602负号表示假设的指向与真实指向相反。负号表示假设的指向与真实指向相反。030cos0NBANBCFF解得：解得：KNFFNBCNBA52866. 0)60(23FNBCFNBA1. 1. 取滑轮取滑轮B B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。的轴销作为研究对象，画出其受力图。例例 2 2 图图( (a)a)所示体系，物块所示体系，物块重重 F F = 20 kN = 20 kN ，不计

26、不计滑轮的自重和半径，试求杆滑轮的自重和半径，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。解：解：2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得：反力反力F FNBA NBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 030sin30con FFFNBANBC030 cos60 cosFFFNBCkN5 .54NBAFkN5 .74NBCF由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：解得：解得：由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：例

27、题：如图所示，在E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡。绳AD保持平衡，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮B。求绳AD的拉力和为平衡重物而在C处悬挂的重量W（1）分析A点的受力情况（2）作力多边形ooAEADooAEABNNNN30tan/10030tan30cos/10030cos（3）研究B点的平衡WNNBCAB思考：杆AB受力分析答案：力使物体绕转动的效果，与力力使物体绕转动的效果，与力P P 的大小成正比，与的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离转动中心到力的作用线的垂直距离d d 也成正比。也成正比。 ：d d ：转动中心：转动中心 ：mo(P)=Pd 单位：单位

28、：N.m或或kN.m 符号规定：符号规定：使物体逆时针转动时力矩为正，反之为负使物体逆时针转动时力矩为正，反之为负注意：注意：1 1）力矩是代数量。）力矩是代数量。 2 2）力）力F F对点对点O O的矩的大小也可用三角形的矩的大小也可用三角形AOBAOB面积的面积的两倍来表示。两倍来表示。 MO(F)=+2AOB =Fd 1)1)相同的力矩使物体的转动效应相同，力臂越长越省力；相同的力矩使物体的转动效应相同，力臂越长越省力； 2)2)力沿其作用线移动，力矩不变力沿其作用线移动，力矩不变; ; 3) 3)力的作用线通过矩心时，力矩等于零；力的作用线通过矩心时，力矩等于零； 4)4)互成平衡的二

29、力对同一点之矩的代数和等于零互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零. . 5) 5)矩心不仅可以是固定点，而且可以是物体上或物体外的任矩心不仅可以是固定点，而且可以是物体上或物体外的任意点。意点。力矩的性质：力矩的性质：4.2 力矩*合力矩定理 mo(P1)=Ob1OA=Y1 OA mo(P2)=Ob2OA=Y2 OA mo(R)=ObOA=Ry OA Ry=Y1+Y2 两边同乘两边同乘OA： Ry OA =Y1 OA +Y2 OA mo(R)= mo(P1)+ mo(P2)平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系各分力对平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系各分力对 同一点力

30、矩的代数和。同一点力矩的代数和。mo(R)= mo(P1)+ mo(P2) + mo(Pn) = mo(P) 解解 根据合力矩定理得到根据合力矩定理得到合力对合力对O点的矩。点的矩。mkN1030sin5401110dFFM02220dFFMmkN66.860sin5203330dFFM mkN34.166.801000FMFMR 例例4.5 已知已知F1=4kN，F2=3kN，F3=2kN，试求下图中，试求下图中三力的合力对三力的合力对O点的力矩。点的力矩。3.3 3.3 力偶及平面力偶系的平衡条件力偶及平面力偶系的平衡条件 力偶：大小相等、方向相反、不共力偶：大小相等、方向相反、不共线的两

31、个平行力。线的两个平行力。 力偶臂：两个相反力之间垂直距离力偶臂：两个相反力之间垂直距离d d 1.1.力偶力偶力偶与单个力一样，是构成力的基本元素。力偶与单个力一样，是构成力的基本元素。力偶面：两个力的作用平面力偶面：两个力的作用平面 力偶矩：力与力偶臂的乘积并冠力偶矩：力与力偶臂的乘积并冠以适当正负号以适当正负号 m m= =FdFd： 1 1力偶中的二力不满足二力平衡公理，故不是平衡力系。力偶中的二力不满足二力平衡公理，故不是平衡力系。 2 2力偶不会引起物体的移动效应，只能使物体发生转动效应力偶不会引起物体的移动效应，只能使物体发生转动效应（纯转动）。（纯转动）。 3 3力偶在任何坐标

32、轴上的投影都等于零。力偶在任何坐标轴上的投影都等于零。 (2)(2)力偶矩力偶矩 方向：逆正，顺负。方向：逆正，顺负。 单位：单位：KN.m或或N.m注意：注意： 力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，此即的作用面，此即力偶的三要素力偶的三要素。1 1）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。代替。 2 2）力偶对其作用平面内任一点矩都等于力偶矩，与）力偶对其作用平面内任一点矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。矩心位置无关。3 3）在同一平面内的两个力偶，如果它们

33、的力偶矩）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大大小相等，转向相同小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。，则这两个力偶是等效的。FhxFhxFFMFMFFMOOO)()()()( 、推论推论1 1 力偶可以在其作用平面内力偶可以在其作用平面内任意移动或转动任意移动或转动，而不改变它对物体的转动效应。即物体对物体的转动效应而不改变它对物体的转动效应。即物体对物体的转动效应与它在作用平面内的位置无关。与它在作用平面内的位置无关。 推论推论2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时相应地改变组成可同时相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度力偶

34、的力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对物体的转动效应。而不改变它对物体的转动效应。 同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶，称为同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶，称为力偶系。力偶系。 作用在同一平面内的力偶系称为作用在同一平面内的力偶系称为平面力偶系平面力偶系。dd设有两个力偶设有两个力偶;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA合力矩MMMMMnR21式中式中 MR表示合力偶矩表示合力偶矩, 表示原力表示原力偶系中各力偶的力偶矩。偶系中各力偶的力偶矩。NMMM、21 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充

35、要条件是: :所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。 0M 对于平面力偶系的平衡问题，利用平衡式可以对于平面力偶系的平衡问题，利用平衡式可以求解一个未知量求解一个未知量。 例例4.6 如图示的梁如图示的梁AB，受一力偶的作用，已知力偶，受一力偶的作用，已知力偶，M=20kNm，梁长，梁长l=4m,梁自重不计，求梁自重不计，求A、B支座处反力。支座处反力。 解解 取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。 梁在力偶和梁在力偶和A、B两处支座反力作用下平衡。两处支座反力作用下平衡。M4mFAyMFBy0M 0MlFBykN5kN420lMFBykN5ByAyFF第三节 平面一般力系一、

36、力向一点平移二、平面一般力系向一点的简化三、平面一般力系的平衡条件平面一般力系指作用于同一平面内的各力，既不相交于一点，也不互相平指作用于同一平面内的各力，既不相交于一点，也不互相平行。行。od AFF F oAF MF Fo AF 作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的。 力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力的平移定理揭示了力与力偶的关系： 力力 力力+ +力偶力偶 。 力力平移的条件是附加一个力偶平移的条件是附加一个力偶M，且，且M与与

37、d有关，有关，M=Fd 力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理是力系简化的理论基础。 2）力力+力偶力偶 力力，这个力，这个力F与与F大小相等、方向大小相等、方向相同相同、作用、作用线平行，作用线间的垂直距离为线平行，作用线间的垂直距离为 应用力的平移定理时，应用力的平移定理时，须注意：须注意： 1）平移力平移力F的大小与作用点位置的大小与作用点位置无关无关，但但附加力偶矩附加力偶矩M=Fd的的大小和转向与作用点的位置大小和转向与作用点的位置有关有关。FMd F在在O点的哪一侧点的哪一侧2 平面一般力系向一点的简化：主矢、主矩平面一般力系向一点的简化：主矢、主矩nnFFFFFF,221

38、1),(,),(),(2211nOnOOFMMFMMFMM在平面内任取一点O，将各力向O点平移：)( )()()( 2121FMFMFMFMMMMMOnOOOnOFFFFFFniinR121FFFFFFniinR121yniyiRyxnixiRxFFFFFF1122RyRxRFFF cos cos2222RyRxyRRyRyRxxRRxFFFFFFFFFF力的合成与分解主矢主矢主矩主矩FFFFFFniinR121)()()()(21FMFMFMFMMOnOOOO结论：平面一般力系向作用面内任意一点简化后，得到一个力结论：平面一般力系向作用面内任意一点简化后，得到一个力和一个力偶；该力作用于简化

39、中心，其大小和方向等于力系的和一个力偶；该力作用于简化中心，其大小和方向等于力系的主矢主矢，该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的，该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩主矩。思考：思考： 平面任意力系向不同点（平面任意力系向不同点（O点和点和A点）简化时：点）简化时： 1. 得到的力是否相同？得到的力是否相同？ 2. 得到的力偶是否相同？得到的力偶是否相同？00 ).1ORM，F平面任意力系向平面任意力系向O点简化点简化，一般得一个力和一个力偶。，一般得一个力和一个力偶。 可能出现的情况有四种：可能出现的情况有四种： 说明原力系可以合成为一个合力偶，主矩说明原力系可以合成为一个合力偶，主矩与简化

40、中心的选择无关与简化中心的选择无关。 00 ).2ORM，F 说明原力系合成为一个合力，说明原力系合成为一个合力，与简化中心有关与简化中心有关。00).3ORM，F可以可以进一步进一步合成为一个作用于另一点合成为一个作用于另一点0的的合力合力FR。00 ).4ORM，F说明力系平衡说明力系平衡。 综上所述，综上所述，不平衡不平衡的平面一般力系，其简的平面一般力系，其简化的结果只能是一个化的结果只能是一个力力，或是一个，或是一个力偶力偶。 4、平面一般力系的平衡条件力系的主矢和力系对任意点的主矩同时等于零00ORMF平面一般力系的平衡方程 0)(00FMFFOyx二力矩式平衡方程 0)(0)()

41、0(0FMFMFFBAyx三力矩式平衡方程 0)(0)(0)(FMFMFMCBAFRA B xA、B 的连线不和的连线不和x 轴相垂直。轴相垂直。FRA B CA A、B B、C C 三点不共线。三点不共线。解题步骤解题步骤 （1）确定）确定研究对象研究对象。 （2）分析受力并）分析受力并画出受力图画出受力图，在研究对象上画出它受到，在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。的所有主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。 （3）建立直角坐标系）建立直角坐标系 （4）列平衡方程）列平衡方程求解未知量求解未知量。 例例 4.7 4.7 已知：已知：P P, , a

42、 a , , 求：求：A A、B B两点的支座反力？两点的支座反力？解：选解：选ABAB梁研究对象梁研究对象 画受力图画受力图 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。0)(iAFm由32 , 032PNaNaPBB0X0AX0Y3 , 0PYPNYABB利用平衡方程式解题 处的反力。中的拉力和铰链杆的自重，求水平绳，不计，所挂重物的重力为与水平直线夹角为，平行于杆部分、绳索的机构，已知如图所示所示的起重机例OBCOAFOAOAED2/ lBAOB43W解：得到）（利用滑轮的平衡条件，表示，且和用两个分力中滑轮对杆的作用力可的受力图如图所示。图作杆WPWWPWFFFFFFOA0sin2co

43、sF- 0)(0sin - 0 0-cos - 0WlFlFMFFFFFFFFTOPWOyyTPOxx建立坐标系如图，并列出平衡方程： )sin1 ( )2ctg(cosctg2WOyWOxWTFFFFFF由这三个方程可解得：例36如图所示一梁，已知l4m，求支座B、D处的约束反力解：，如图所示说明的约束反力方向向上，支座由梁所受外力可判定0FDDX列平衡方程：02F2212q 0)(02FF 00DyDyBylFlllFMFlqFFPBPyx代入数据：0244F2421244 020244FFDyDyByPF例例 4.9 4.9 组合梁受荷载作用组合梁受荷载作用: :P P1=10kN, 1=10kN, P P2=20kN,2=20kN,梁自重不计梁自重不计, ,求支座求支座A A、C C 反力反力。(a)(a)以整体为研究对象以整体为研究对象 X=0:XA-P2cos60=0 (b) (b) 以以BCBC为研究对象为研究对象 X=0: XB-P2cos60=0 MB=0: 2RC-P2sin60 1=0 Y=0: RC+YB-P2sin60=0 (c) (c) 以整体为研究对象以整体为研究对象 MA=0: 5RC-4P2sin60-P1 2+mA=0