《平方差公式》教学设计

1、平方差公式教学设计教材分析平方差公式是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册的教学内容。教材在上册中安排了有理数及运算、字母表示数等内容。在本节内容前面又安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。 学生分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过 程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本 节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号

2、感和推理能力。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。3、认识平方差公式及其几何背景。4、在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片（边长为15cm）。2、教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。3、多媒体课件。教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm）并用多媒体课件（或用正方形纸板）显示正方形。师：在一块45的红色正方形纸板上， 因为工作的需要，中间挖去一

3、块边长为 15的正方形（如 图），请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？453015（刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。）小组讨论：1 .可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2 .可以把剩下红色部分切割成几个矩形来计算。师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）。可规定连长为3cm。)(同时也要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形,453015师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老

4、师的做法，先在你们的纸上画一条虚线， 然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去),就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形(如图)。师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？(可让学生讨论后回答。)生：大长方形的长是 (45+15),宽是(45-15)。长方形白面积=60X 30=1800(平方厘米)。师：还记得两种方法的列式吗？生：第一种方法的式子是452-15 2,第二种方法的式子是(45+15) X (45-15)师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生：相等。(电脑课

5、件演示)45 2-15 2=(45+15) X (45-15)二、交流对话，探求新知。看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)师：你们能发现什么规律？(学生议论、讨论，各抒己见。 )师：再想想看，如果今天的题目换成： “在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的需要， 中间挖去为b 厘米的小正方形， 请问剩下的面积有多少？” 我们该怎样列代数式来表示？生：我们可以用 a2-b 2 来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也可以用(a+b)(a-b) 来表示剩下的面积。师：今天我们除了找一个比较方便的方法

6、来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b尸a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把(a+b)(a-b) 的答案计算出来吗？( 找学生在黑板上把过程写出来。 )师：为了节省计算时间，我们把(a+b)(a-b尸a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式” 。(电脑演示)平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。三、运用新知，体验成功。1、例题。利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(3m-2n)(3m+2n)(3

7、)(-4x+1)(-4x-1)(4)(-1/4x-y)(-1/4x+y)(5)(ab+8)(ab-8)2(6)(m+n)(m-n)+3n解：(1)原式=52-(6x) 2=25-36x2(2)原式=(3m)2-(2n) 2=9n2-4n 2(3)原式=(-4x) 2-1 2=16x2-1(4)原式=(-1/4x) 2-y 2=1/16x2-y 2(5)原式=(ab) 2-82=a2b2-64(6)原式=m2-n 2+3n2=m+2n22、巩固深化，拓展思维。利用平方差公式计算：(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3