《圆》导学案

1、第二十四章 圆24. 1圆的有关性质24.1.1 圆f学习局标1 . 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2 .理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.k再成璀探重点：与圆有关的概念.难点：圆的有关概念的理解.一、自学指导.（10分钟）自学：研读课本 P7980内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题.探究：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 。旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆_,固定白端点 。叫做圆心，线段 OA叫做半径_.一用集合的观点叙述以-Q圆心，r为半径的面厂可以说成是到定点。的距离为_匚_的所有的点的集合.连接圆上任意两点的 一线段叫做弦，

2、经过圆心的弦叫做 直径_;圆上任意两点间的部分 叫做圆弧;圆上任意一条直径的防可点把圆分成两条弧，每条弧都叫做而，大于半圆的弧叫做 优弧_，小于半圆的弧叫做 必_.E、自学检测：学生自主完成疝内展示，点评，教师巡视.（3分钟）1 .以点A为圆心，可以画 无数_个圆；以已知线段 AB的长为半径可以画 无数一个圆;以 点A为圆心，AB的长为半径，可以画 _1_个圆.点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2 .到定点。的距离为5的点的集合是以 _Q_为圆心，_5为半径的圆. 上合作先3 、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活

3、动成果.（5分钟）1 .。的半径为3 cmj则它白弦长 d的取值范围是_0vdW6 _.点拨精讲：直径是圆中最长的弦.2 .。中若弦AB等于。0的半径，则 AOB的形状是等边三角形_.点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数季兼项3 .如图，点A, B, C, D都在。0上.在图中画出以这 4点为端点的各条弦.这样的弦共有多 少条？解：图略.6条.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（15分钟）1 . （1）在图中，画出。0 的两条直径；（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：矩形.理由：由于该四边形对角

4、线互相平分且相等，所以该四边形为矩形.作图略.点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2 .一点和。Qk的最近点距离为 4 cm,最远点距离为10 cn1则这个圆的半径是 3 cm 7 cm 点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.3 .如图，图中有_1_条直径，_2条非直径的弦，圆中以 A为一个端点的优弧有 _4一条,劣弧有_4_条. 一点拨藉讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.4.如图，O。中，点A, O, D以及点B, 0, C分别在一直线上，图中弦的条数为 _2_.点拨精讲：注意紧扣弦的定义.5.如图，CD为。0的直径，/ E0D= 72&#

5、176; , AE交。0于B,且AB= 0C求/A的度数.解：24° .点拨精讲：连接 0B构造三角形，从而得出角的关系.6.如图，已知 AB是。0的直径，点 C在。0上，点D是BC的中点，若 AC= 10 cmj求0D的解：5 cm点拨精讲：这里别忘了圆心 0是直径AB的中点.诩把学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2 .圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧.当 性 为典学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24. 1.2 垂直于弦的直径f学W目低1 .圆的对称性.2 .通过圆的轴对

6、称性质的学习，理解垂径定理及其推论.3 .能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.k集成尊喜重点：垂径定理及其推论.难点：探索并证明垂径定理.预习T-.一、自学指导.（10分钟）自学：研读课本 R183内容，并完成下列问题.1 .圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形，对称 中心为圆心.2 .巾于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足： AB经过圆心0且与圆交于 A, B两点；AB! CD交CD于E,那么可以推出：CE= DE;CB=DB;CA=DA3 .平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4 拨精讲：（1）画图说明这里被

7、平分的弦为什么不能是直径.5 2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣 弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个.6 、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1 .在。0中，直径为10 cm,圆心0到AB的距离为3 cmi,则弦AB的长为_8_ cm_.2 .在。0中，直径为10 cm,弦AB的长为8 cm,则圆心0到AB的距离为 3 cm .点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个.3 . 00的半径OA= 5 cm弦AB=8 cm点C是AB的中点，则 OC的长为_3_” 点拨精讲：已知弦的中点

8、，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.A D B4 .某公园的一石拱桥是圆弧形 （劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米?（8米）点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个.1合作赛先.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（6分钟）1 . AB是。0的直径，弦 CDL AB E为垂足，若 AE= 9, BE= 1,求CD的长.解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.2 .。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则线段 OM勺长的最小值为_3_ 最大值为_5_.

9、点拨精许：当0Mhl AB垂直时，OM最小（为什么），M在A（或B）处时OMt大.40 二 曾八一3 .如图，线段 AB与。0交于C, D两点，且 OA= OB.求证：AC= BD.证明：作 OEL AB于E.则CE= DE.,. OA= OR OELAB,.AE= BE,.AE- CE= BE DE.即 AC= BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）1 .在直径是20 cm的。0中，/ AOB的度数是60° ,那么弦 AB的弦心距是_5、/3_crni点拨精讲：这里利用 60。角构造等边三角形，

10、从而得出弦长. 一，一 132 .弓形的弦长为 6 cmi,弓形白为2 cmj则这个弓形所在的圆的半径为 _4_cm3 .如图，在以 。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点.求证：AC= BD.证明：过点。作OEL AB于点E.则AE= BE, CE= DE.AE- CE= BE- DE.即 AC= BD.点拨精讲：过圆心作垂径.4.已知。0的直径是50 cm,。的两条平行弦 AB= 40 cm, CD= 48 cm,求弦AB与CD之间的 距离.解：过点 O作直线OELAB于点E,直线OE与C法于点F.由AB/ CD则。吐CD.（1）当 AB, CD在点。两侧时，如图.连接

11、AQ CO 则 A0= C0= 25cmi AE= 20 cm, CF= 24 cm由勾股定理知 OE= 15 cm, OF= 7 cmEF= O曰 OF= 22 （ cm）.即AB与CD之间距离为22 cm国迎（2）当 AB, CD在点。同侧时，如图，连接 AQ CO.则 AO= CO= 25 cm AE= 20 cm CF= 24 cm 由勾股定理知 OE= 15 cmi O已7 cmEF= OE- OF= 8 （ cm） .即AB与CD之间距离为8 cm由（2）知AB与CD之间的距离为 22 cm或8 cm点拨精讲：分类讨论， AB, CD在点O两侧，AB, CD在点O同侧.熊堂小菇/学

12、生总结本堂课的收获与困惑.（3分钟）1 .圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2 .垂径定理及其推论以及它们的应用.昌堂因琳r学习至此，请使用本课时对应训练部分.（I。分钟）24. 1.3 弧、弦、圆心角f学'习目林1 .通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2 .运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.难点：探索推导定理及其应用.k预一号号»一、自学指导.（1。分钟）自学：自学教材 P8384内容，回答下列问题.探究：1 .顶点在圆心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做等圆_;能够_重合的弧叫做等弧；

13、圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性_.2 .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.3 .在同圆或等圆中，两个 圆心角一两条£,两条>中有一组量相等，它们所对 应的其余各组量也相等.4 .在。0中，AB, CD是两条弦，(1)如果 AB= CD,刃B么 AB= CDZAOB= Z COD ;(2)如果AB= S 那么 AB= CD , /AOB= /COD(3)如果/ AOB= / COD 那么AB= CD , AB=CD、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）（半径1 .如图，AD是。0的直径，AB= A

14、C, Z CAB= 120° ,根据以上条件写出三个正确结论.相等除外)(1)_ ACQ0/ABO ；(2)_AD垂直平分BC_j(3)AB=AC2 .如图，在。0 中，AB=AC, /ACB= 60° ,求证：/ AOB= / BOC= / AOC.证明： AB= AC,. AB= AC. 又, / AC乐 60° ,.ABC为等边三角形，.AB= AC= BC,/ AOB= / BOC= / AOC.3.如图，（1）已知AD= BC求证：AB= CD.（2）如果 AD= BC,求证：DC=Ah证明：（1）AD=BC,.AD+ AC= BO AC, .DC= A

15、B, .1. AB= CD.（2） . AD= BC.AD= BC,.AD+ AC= BO AC,即 DC= ABf合作称先一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）,1 _ _1 .。0中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的T,则弦AB所对的圆心角为90.4点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.2 .在半径为2的。0中，圆心。到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数为 _1203.如图，在。0 中，AB=AC, /ACB= 75° ,求/ BAC 的度数.解：30° .4 .如图，AB, CD是。0的弦，且 AB与CD不

16、平彳T, M N分别是AB, CD的中点，AB= CD，那 么/AMN</CNM勺大小关系是什么？为什么？点拨精讲：（1）OM, ONM备垂径定理推论的条件.（2）同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.解：/AMN= Z CNM.,. AB= CQ M N 为 AB, CD中点，.OM= ON OML AB, ON! CD,/ OMA= / ONC / OMN= / ONM / OMA" / OMN / ONC- / ONM.即 / AMN= Z CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)1 .如图，AB是。0的直径，BC= C况DE,

17、 / CO氏35° ,求/AOE的度数.解：75° .2 .如图所示，CD为。0的弦，在CD上截取CE= DF,连接OEOF,它们的延长线交。0于点A,8 .(1)试判断OEF的形状，并说明理由；(2)求证：AC= BD解：(1) AOEF为等腰三角形.理由：过点O作OGLCD于点G,贝U CG= DG.CE= DF, .CG- CE= DG- DF.EG= FG.-OGL CD .O劭线段EF的垂直平分线.OE= OF, .OEF为等腰三角形.(2)证明：连接AC, BD.由(1)知 OE= OF,X1.OA= OR.AE= BF, / OEF= Z OFE. . /CE

18、A= Z OEF / DFB= Z OFE ./ CEA= Z DFB.在ACEA与 DFB中，AE= BF, / CEA= / BFD CE= DF, .CEADFB, AC= BD, . AC= BD点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC, BD,通过证弦等来证弧等.3.已知：如图， AB是。0的直径，M N是AQ BO的中点.CMLAB, DNL AB,分别与圆交于 C, D点.求证：Ac= BD.证明：连接 AC, OC O口 BD. M, N为AQ BO中点， O阵 ON A隹 BN.,. CML AB, DN! AB, ./ CMO= Z DNO= 90° . 在

19、RtA CMOf RtA DN什, OM= ON OC= OD Rt ACMO Rt ADNO. .CM= DN.在 RtMMCF口 Rt BND中, AM= BN, / AMC= Z BND CM= DN . .AM挈 BND.AC= BD.,. AC= BD.点拨精讲：连接 AC, OQ OD BD,构造三角形.讲堂小荒t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.f当堂料悔，学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24. 1.4 圆周角f学'习目低1 .理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2 .能在证明或计算中熟练

20、运用圆周角的定理及其推论.点库通重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.上预习一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P8587,完成下列问题.归纳：1 .顶点在圆周上,并且两边都与圆 相交的角叫做圆周角.2 .在同圆或等圆中， 等弧 或一等弦 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角 的一半.3 .在同圆或等圆中，相等白圆周角所对的弧也.相等.4 .半圆（或直径）所对的圆周角是 直角 , 90。的圆周角所对的弦是 直径.5 .圆内接四边形的对角.互补 .二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（8分钟）1 .如图所示

21、，点A,B,C,D在圆周上，/A= 65°,求/D的度数.解：65° .2 .如图所示，已知圆心角/ BOC= 100° ,点A为优弧BC:一点，求圆周角/ BAC的度数.解：50° .3 .如图所示，在。0 中，/ AOB= 100° , C为优弧AB的中点，求/ CAB的度数.解：65° .必，第3题图）/ ，第4题图）4 .如图所示，已知 AB是。0的直径，/ BAC= 32 , D是AC的中点，那么/ DAC的度数是多 少？解：29° .卜合，作蕤-r一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成

22、果.（7分钟）1 .如图所示，点 A, B, C在。0上，连接OA OB若/ABO= 25° ,则/ C= 65 ° .2.如图所示，AB是。0的直径，AC是弦，若/ ACO= 32 ,则/ COB= 64 ° /粗3.如图，O O的直径 AB为10 cm）弦AC为6 cmi / ACB的平分线交。0 于D,求BC, AD, BD 的长.解：.AB 为直径，/ ACB= 90° .BC= yjAB AC = 8 （ cm）. CD平分/ACB / ACD= Z BCD.AD= BD.由 AB 为直径，知 ADL BDDABD为等腰直角三角形，AE2+ B

23、E2= 2AE2= 2BD2= AE2,.AD= 5 '2 cm BD= 5 :'2 cm点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）1 .如图所示，OA为。0的半径，以 OA为直径的GK 与。0的弦AB相交于点D,若OD= 5 cm 则 BE= _10_cmi_.点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线.2.如图所示，点 A, B, C在。0上，已知/ B= 60° ,则/ CAG _30° .3. OA OB OC都是。0 的半径，

24、/ AOB= 2/BOC求证：/ ACB= 2/BAC.证明：/AOB是劣弧AM对的圆心角，/ ACB是劣弧AB所对的圆周角， ./ AOB= 2/ACB.同理/ BOC= 2/BAC . / AOB= 2/BOC. / ACB= 2/BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角.4.如图，在。0 中，/ CBD= 30° , / BDC= 20° ,求/ A.解：/ A= 50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补.溺堂小弟学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆周角的定义、定理及推论.心堂现晦-学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10

25、分钟）24. 2点和圆、直线和圆的位置关系24. 2.1 点和圆的位置关系1 .结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.2 .理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3 . 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4 . 了解反证法的证明思想.k声点孽油>_重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.难点：反证法的证明思路.上预习一一、自学指导.（io分钟）自学：阅读教材 P9294.归纳：1.设。0的半径为r,点P到圆心的距离 OP= d,则有：点P在圆外？ _d>r_ ;点P在圆上 ? _d= r_ ;点 P在圆内？ _d<r_ .万

26、名过已知点A可以作 二遨_个圆，经过两个已知点 A, B可以作无数 个圆；它们的圆 心在线段AB的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的A, B, C三点可以作一个圆.3.经过三角形的三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三藐_垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.任意三角形白外接圆有 个_,而一个圆的内接三角形有 无数个4.用反证法证明命题的一般诵£反设：假设命题结论不成立_;归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾 _;下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立 .二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视. （6分钟）1 .在平面内，O 。的

27、半径为5 cm,点P到圆心的距离为3 cm,则点P与。0的位置关系是点 _P在圆内_.2 .在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2,最远距离为10,则该圆的半径是 4或6 .3 . ABC内接于。Q 若/OAB= 28° ,则/C的度数是 62°或118°r合作那先一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1 .经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（用反证法证明）ADB2 .在 RtABC中，/ACB= 90° , AC= 6, AB= 10, CDM边 AB上的中线，以 AC为直径作。Q 设线段CD的中点为P,

28、则点P与。0的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.3 .如图，O O的半径r=10,圆心O到直线l的距离OD= 6,在直线l上有A, B, C三点，AD =6, BD= 8, CD= 9,问A, B, C三点与。0的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用.4 .用反证法证明“同位角相等，两直线平行”.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）1 .已知。0的半径为4, OP= 3.4 ,则P在。0的 内部 .2 .已知点P在。0的外部，OP= 5,那么。0的半径r满足 0<r<5.3 .已知。0的半径为5,

29、M为ON的中点，当 。阵3时，N点与。0的位置关系是 N在。0的外部4 .如图， ABC中，AB= AC= 10, BC= 12,求 ABC的外接圆半径.A解：连接AO并延长交BC于点D,再连接OB, OC. .AB= AC,/ AOB= / AOC. . AO= BO= CO，/OAB= Z OAC.又ABC为等腰三角形，AD! BC, 1.BD= BC= 6.在 RtMBD中， . AB= 10,AD= 4ABi BD =8.设 ABC的外接圆半径为r.则在 RtBOM, r2=62+(8-r) 2,解得 r = 2525即MBC的外接圆半径为了.点拨精讲：这里连接 AO,要先证明AO垂直

30、BC,或作ADL BG要证 AD过圆心.ADBC5.如图，已知矩形 ABCM边AB= 3 cm AD= 4 cm(1)以点A为圆心，4 cm为半径作。A,则点B, C, D与。A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作。A,使B, C, D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在。A内，点C在。A外，点D在。A上；(2)3 v r v 5.点拨精讲：第(2)问中B, C, D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外.k课堂 小酎t学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1 点和圆的位

31、置关系：设。0的半径为r,点P到圆心的距离为d,则敏胡圆外？ d>r；彳点胡圆上？ d= r;点胡圆内？ d< r.2 .不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3 .三角形外接圆和三角形外心的概念.4 .反证法的证明思想.空间麻)学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10分钟)24.2.2 直线和圆的位置关系（1）学习目舜一1 .理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.2 .能根据圆心到直线的距离 d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系.上这塞犀焦重点：判断直线与圆的位置关系.难点：理解圆心到直线的距离.f预习寻当一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P

32、9596.归纳：1 .直线和圆有 两个_公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的2 .直线和圆有 _个_公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的3 .直线和圆有 零个_公共点时，直线和圆相离.二、自学检测：学行正完成，小组内展示，点评，教师巡视.割线,切线_,这个点叫做 一切（6分钟）3 .设。0的半径为r,直线l到圆心。的距离为d,则有：直线l和。0相交？ _d<r_ ;直 线l和。0相切？ _d = r_ ;直线l和。0相离？ d>r_ .4 .在 RtMBC中，/ C= 90° , AC= 3 cm, AB= 6 cmi以点 C为圆心，与 AB边相切的圆的半径为一手一cm5

33、 .已知。0的半径r=3 cm直线l和。0有公共点，则圆心 O到直线l的距离d的取值范围是 0WdW3_ .6 .已矢石0的半径是6,点O到直线a的距离是5,则直线a与。0的位置关系是 _相交_.卜合，作法一一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1 .已知。0的半径是3 cm1直线l上有一点P到。的距离为3 ce试确定直线l和。0的位 置关系.解：相交或相切.点拨精讲：这里 P到。的距离等于圆的半径，而不是直线l到。的距离等于圆的半径.2 .如图，在 RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,若以C为圆心，r为半径的圆与斜

34、边 AB 只有一个公共点，则 r的取值范围是多少？解：r =孝或3<r<4. 5点拨精讲：分相切和相交两类讨论.3 .在坐标平面上有两点 A（5, 2）, B（2, 5）,以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定 OA和x轴、y轴的位置关系.解：OA与x轴相交，与y轴相离.点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.4 、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）1 .在RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,以C为圆心，r为半径作圆.12当r满足 0< r <= 时，。C与直线AB相离. 5 12当r满足 r

35、 =时，。C与直线AB相切. 5当r满足r >=时，O C与直线AB相交.52 .已知。0的半径为5 cm圆心O到直线a的距离为3 cm则。0与直线a的位置关系是 _ 相交.直线a与。0的公共点个数是_2个_.3 .已知。0的直径是6 cmy圆心 0乳直线a的距离是4 cm则。0与直线a的位置关系是_ 相离.4 .已知。0的半径为r,点O到直线l的距离为d,且|d 3| +（6 2r） 2=0.试判断直线与。0 的位置关系.解：相切.5 .设。0的半径为r,圆心O到直线l的距离为d, d, r是一元二次方程（m+9）x 2（m+6）x + 1 = 0的两根，且直线l与。0相切，求m的值.

36、解：m= 0 或 m= 8.谣堂小嘲：学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .直线与圆的三种位置关系.2 .根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.且堂丹雪学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24. 2.2 直线和圆的位置关系（2）f货习目林1 .理解掌握切线的判定定理和性质定理.2 .判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3 .会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.点年间重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.难点：切线的判定和性质及其运用.由习号号一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P9798.

37、归纳：1 .经过 半径的外端 并且 垂直于这条半径 的直线是圆的切线.2 .切线的性质有：切线和圆只有1个 公共点；切线和圆心的距离等于半径;圆的切线_垂直于_过切点的半径.3 .当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和独息_,得到半径，那么半径 _垂直于_切线.4 、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）1 .如图，已知AB是。0的直径，PB是。0的切线，PA交。0于C,AB= 3cmPB= 4cmi则BC= 12 cm2 .如图，BC是半圆O的直径，点 D是半圆上一点，过点 D作。0的切线AD, BAL DA于点A, 5 一.BA交半

38、圆于点E,已知BC= 10, AD-4,那么直线 CE与以点O为圆心，2为半径的圆的位置关系是相离3 .如图，AB是。0的直径，O。交BC的中点于点 D, DU AC于E,连接AR则下面结论正确的有ADL BC;1/ EDA= / B;DE是。0的切线.4.如图，AB为。0的直径，PQ切。0 的半径是_亚_.f合作林先一、小组合作：小组讨论交流解题思路,C Q于 T, AC± PQT C,交。0 于 D,若 AD= 2, TC= 3,则。0小组活动后，小组代表展示活动成果.(7分钟) OA= ?AC;1 .如图，AB是。0的直径，BC切。0于B, AC交。0于P, E是BC边上的中点

39、，连接 PE,则 PE与。0相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由.解：相切；证明：连接 0只BP,则。之OB. ./ OB2 Z OPB. AB为直径，BP± PC.在RtA BCP中，E为斜边中点，1.PE= 2BC= be. / EBF / EPB. / OB耳 / PBE= / OPBF / EPB.即/OBE= Z OPE. /BE 为切线，.-.AB± BC.1. OPL PE, .PE是。0的切线.2 .如图，AB是。0的直径，BC±AB于点B,连接。仅。0于点E,弦AD/ OC连接CD.求证: 点E是BM中点；(2)CD是。0的切线.证明

40、：略.点拨精讲：(1)连接OD要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证() DC与OBC全等.(9分钟)二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1.教材P98的练习.2.如图，/ ACB= 60° ,半径为1 cm的。0切BC于点C,若将。0在CB上向右滚动，则当滚 动到。0与CA也相切时，圆心。移动的水平距离是_y/3_cm3 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, Z AOC= 30° ,半径为1 cm的。P的圆心在射线 OA±,且 与点O的距离为6 cm如果。P以1 cm s的速度沿A向B的方向移动，则经过 _4

41、或8_秒后。P 与直线CD相切.4 .如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点 C,若大圆半径为10 cm小圆半径为6 cm则弦AB的长为16cm5.如图，AB是。0的直径，点D在AB的延长线上，DC切。0于点C,若/ A=25° ,则/D=°i果堂小弟 学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆的切线的判定与性质.当堂四薛r学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24. 2.2 直线和圆的位置关系（3）（学习目林1 .理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题.2 . 了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.重点：切线长定理及其

42、运用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P99100.归纳：1 .经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段长叫做切线长.2 .从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,这就是切线长定理.3 .与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.4 .三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的_内心一它到三边的距离相等 .5 、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）1.如图，PAPB是。0的两条切线，A,B为切点，直线OP交。0于点D,E,交

43、AB于点C,图中互相垂直的直线共有 3 对.2.如图，PAPB分别切。0于点A,B,点E是。0上一点，且/ AEB=60° ,则/P=60度.3 .如图，PA, PB分别切。0于点 A B,。的切线EF分别交PA, PB于点E, F,切点C在XB 上，若PA长为2 则4PEF的周长是_4，第3题图）4.。为4ABC的内切圆，D, E,，第4题图）F 为切点，ZDOB= 73° , ZDOF= 120° ,则/ DOE= _146° ,ZC= _60° 一 / A= _86°(7分钟)若 AB= 12 cm|合作那总一、小组合作：小组讨

44、论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1.如图，直角梯形 ABCD, /A= 90° ,以AB为直径的半圆切另一腰 CD于P,梯形面积为120 cm2,求CD的一解：20 cm点拨精讲：这里 CD= AD+ BC.AB= c,求。0切点分别为D, 的半径r.E, F.（1）求证：四边形 ODC比正方形.（2）设BC= a, AC= b,解：（1）证明略;(2)a+ b c点拨精讲：这里（2）的结论可记住作为公式来用.4 .如图，已知。0 是RtABC/C= 90° ）的内切圆,，第1题图），第2题图）bc5 .如图所示，点I是ABC的内心，/ A= 70

45、6; ,求/ BIC的度数.解：125° .1点拨精讲：若I为内心，/ BIC= 90 +Q/A;若I为外心，/ BIC = 2/A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）1 .如图，RtABC中，/ C= 90° , AC= 6, BC= 8,则4ABC的内切圆半径 r = 2.2 .如图，AQ DG BC都与。0 相切，且 AD/ BG 则/ DOC= 90° .3 .如图，AB, AC与。0相切于B, C两点，/ A= 50° ,点P是圆上异于 B, C的一动点，则/BPC= 65°A ，第3题图）

46、,，第4题图）4 .如图，点。为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140° ,则/ BIC= _125_匕堞堂小给t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .圆的切线长概念；2 .切线长定理；3 .三角形的内切圆及内心的概念.也四琳r学习至此，请使用本课时对应训练部分.（I。分钟）24. 3正多边形和圆 f学习西标片 1. 了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形. 2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些 特殊的正多边形.3 .会进行有关圆与正多边形的计算. k量点里1? 重点：正多边形和圆

47、中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系. 难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.360°一边数叫做正多I预习一- r 一、自学指导.（10分钟） 自学：阅读教材 P105107. 归纳： 1. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.4 .把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是 正多边形,它的中心角等于5 . 一个正多边形的外接圆的 圆心_叫做这个正多边形的中心;外接圆的_半径边形的半径；正多边形每一边所对的一j心角叫做正多边形的中心角；中心到正而说的一边的 距离 叫做正多边形的边心距.6 .正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 n

48、条，并且还是中心对称图 形；当边数为奇数时，它只是 轴对称图形 .二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（5分钟）1 .如果正多边形的一个外角等于60。，那么它的边数为6 .2 .若正多边形的边心距与边长的比为1 : 2,则这个正多边形的边数为4 .3 .已知正六边形的外接圆半径为3 cm那么它白周长为 18 cm .4 .正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补.k合1T薄-r 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（9分钟） ）D1 .如图所示，O。中，AB= BC= CD= DE= EF= FA 求证：六边形 ABCD

49、E尾正六边形.证明：略.点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成 n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的 内接正n边形.2 .如图，正六边形 ABCDE呐接于。Q若。0的内接正三角形 ACE的面积为4843,试求正六 边形的周长.解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长， 需先求圆的半径.3 .利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形.点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径.4 .你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知。0 的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作

50、各边的垂线与 00相交，或作各中心角的角平分线与。0 相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十四边形5 .你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形.先作 出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）1 .正n边形的一个内角与一个外角之比是5： 1,那么n等于 12 .2 .若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为2 ： 1 .3 .正八边形有 8 条对称轴,它不仅是 _弛对称图

51、形，还是 中心 对称图形.点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性.4 .有两个正多边形边数比为 2 ： 1,内角度数比为 4 : 3,求它们的边数.解：10, 5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决.5 .教材P106练习.生堂小酎t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多 边形的边心距.2 .正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系.3 .画正多边形的方法.当堂科续 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24. 4弧长和扇形面积（1）习身标.1 . 了解扇形的概念，复习

52、圆的周长、圆的面积公式.2 .探索n。的圆心角所对的弧长 1=鬻和扇形面积$扇形=三”的计算公式，并应用这些公180360式解决相关问题.库点重点：n。的圆心角所对的弧长 1=喑，扇形面积$扇形=粤£及它们的应用.180360难点：两个公式的应用.一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P111112.归纳：1 .在半径为R的圆中,，一 ，一 , 一 兀 R1。的圆心角所对的弧长是面n。的圆心角所对的弧长是n% R1802 .在半径为 R的圆中,1。的圆心角所对应的扇形面积是2兀 R,-,、=,n。的圆心角所对应的扇一360n兀R形面积是一温一3 .半彳至为R,弧长为l一 1的扇形

53、面积S= 2lR.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1.2.3.已知。0的半径OA= 6, / AOB= 90° ,则/AOB所对的弧长ABI勺长是打 一个扇形所在圆的半径为 3 cm,扇形的圆心角为120。，则扇形的面积厂 在一个圆中，如果 60°的圆心角所对的弧长是 6兀cm,那么这个圆的半径23兀cmr = 18cm.4.3兀已知扇形的半径为 3,圆心角为60。，那么这个扇形的面积等于 _合作德家、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1.2.在一个周长为180 cm的圆中，长度为 60 cm的弧所

54、对圆心角为已知扇形的弧长是 4 71cm面积为12兀cm2,那么它的圆心角为120度.120 度.3.如图，O。的半径是。M 的直径，C是。0上一点，OC交。M于B,若。0的半径等于5 cm1AC勺长等于。0的周长的,求ABI勺长.解：兀 cm 1 点拨精讲：利用AC勺长等于。0的周长的 有求出ACW对的圆心角，从而得出 AB所对的圆心角.（10分钟）二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1 .已知弓形的弧所对的圆心角/ AOB为120° ,弓形的弦 AB长为12,求这个弓形的面积.解：16 兀一1243.点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 水部分的面积.（精确到0.01 cm2）.24 兀+ 9y32解：100=0.91（ cm） .0.6 cm|其中水面高 0.9 cm,求截面上有点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.3 .如图，在同心圆中，两圆半径分别为解：S= 7TTT7（兀 X2?一兀 XI 之）=2 兀.3604 .已知正三角形的边长为a,解：由直角三角形三边关系，得2, 1, / AOB= 120&#