立体几何的综合

1、立体几何的综合1 .已知直线 m、n和平面:->m丄n，： 丄m | ，贝UA n .卜 B n / 卜或 n 一 I， C nn / ：或 n _ ：2. m、n是不同的直线，:->是不同的平面，有以下四个命题:若/ '/ ，则 1 ；若仆 I ，m/L，则 m.l 、；若ml，/，m/ :，则:若 m n ,其中真命题的序号是 A.B .C .D .3如图，模块一均由 4个棱长为1的小正方体构成，模块由 15个棱长为1的小正方体构成.现从模块-中选出三个放到模块上， 使得模块成为一个棱长为 3的大 正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块，B模块，C模块，

2、D模块，4.某几何体的三视图如图所示，当a b取最大值时，这个几何体的体积为1 B5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中俯视图标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是BD 26BotDABAGFEC5 -Jl3-：C3A : 若平面口与平面P的交线为m , nuB , n丄m ,则n丄a ;"* l，_ 若点P到 ABC的三个顶点的距离相等，则点P平面ABC上的射影是三角形的外心;若平面1内的直线m垂直于平面：，那么丄：；11.设a、b、c表示三条直线，、；、-表示两个平面，则下列命题的逆命题是假命题的是A c.丨壽，若 c_

3、 则：I-B b :- , c二，若 dr-，贝U b/c:-/'-的充分条件的是已知不同的直线 m , n不同的平面: -,，则下列条件中是A. ：- n，- m , n / mC. n / m , n I、 , m .1 ，.；10.如图，正AABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知.：A,ED是 AED绕DE旋 异面直线AE与BD不可能垂直.其中正确的命题的序号是n / ： , m/ -,n / m 两条平行直线在同一平面内的射影是互相平行的两条直线;若平面:-内任意一条直线 m /平面1 ,则/ -;其中正确的命题为。（填上所有正确命题的序号）恒有平面AGF _平面BCED

4、； 三棱锥A - FED的体积有最大值;7.左规團&一几何体的三视图如右右，它的体积为9.在空间中，有如下命题：转过程中的一个图形，现给出下列四个命题动点A在平面ABC上的射影在线段 AF 上;已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺 寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是-2 - 正视图C b-.，若 b_： ，则 一：_ ： D b- . , c 是 a 在内的射影，若 b_c，则 b_a12如图，三棱柱 ABC - ABQ的所有棱长都相等，且 AA丄底面ABC , D为GC 的中点，AB AB相交于点O ,连结OD ,(1) 求证：0D/平面ABC ；(2)求证：AR _平

5、面ABD 。13如图四棱锥 P - ABCD中PA _平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA二AB = 1, .PDA =30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(1 )求四棱锥P-ABCD的体积；(2) 点E为边BC的中点时，试判断 EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3) 证明：无论点E在边BC的何处，都有PE _ AF。,设D为AA的中点。AB1C俯视图3左视图14已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形(1 )作出该几何体的直观图并求其体积；(2) 求证：平面 BB1C1C |平面BDG ；(3) BC边上是否存在点 P，使AP/平面BDC1 ？ 若不存在，说明理

6、由；若存在，证明你的结论。15如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA = AC=2，PB = PD工寸6。(1) 证明PA _平面ABCD ；(2) 已知点E在PD上，且PE : ED = 2 :1，点F为棱PC的中点，证明BF /平面AEC ；(3) 求四面体FACD的体积.16 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD _平面ABE , F为CE上的点GFCAAE = EB = BC - 2 , F为CE上的点，且BF 平面ACE(1) 求证：AE _平面BCE ；(2) 求证：AE /平面BFD ；(3) 求三棱锥C -BGF的体积。17.如图，正四棱柱 ABC A1B1C1D1的侧

7、棱长为1，底面边长为2 , E是棱BC的中点。(1)求证:BD1 /平面C1DE ; (2)求三棱锥D UBC的体积.AB18.如图，已知棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形，且AA_面ABCD ， DAB -60，AD =AA =1，F为棱AA的中点，M为线段B0的中点,(1)求证:结论;MF(3)/面ABCD ；( 2)判断直线MF与平面求三棱锥D1-BDF的体积.19.如图，在矩形 ABCD中，AB =2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP丄平面ABCD .(1) 求证：AQ /平面CEP ；(2) 求证:平面AEQ丄平面DEP ；(3) 若EP二AP =1，求三棱锥E

8、 -AQC的体积.E20.矩形ABCD中AD =2AB =4 , E、F分别是线段 AB、BC的中点,PA _ 平面 ABCD .(1)证明：PF _ FD ; (2)在PA上找一点G，使得EG/平面PFD .第20题图21.如图，在直三棱柱 ABC-ABQ中，.ACB =90，(1) 证明：AC _平面ARG ；(2) 若D是棱CG的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE /平面AB.G ?证明你的结论.22.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧面 PAD是正三角形，且侧面PAD丄底面ABCD，点E在是侧棱PD上，且PB/平面EAC .(1) 求证：E是侧棱PD的中点；EDCB(2) 求

9、证：AE _平面PCD .(2)求证：AQ _平面PBD ；(1)求证：MN /平面PBD ；B图(1 )C25.在正方体ABCD-ABCQj中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB = 2 .(1) 求证：BD1/ 平面 ACM ；(2) 求证：B1O _平面ACM ；(3 )求三棱锥O-ABjM的体积.23.如图所示，四 棱锥P ABCD的底面是直角 梯形，且 BA_ AD , CD _ AD ,CD = 2 AB , PA _ 底面 ABCD , E 为 PC 的中点，PA = AD = AB = 1。(1) 证明：EB平面PAD ;(2) 证明：BE _平面PDC ；(3) 求三棱锥

10、B - PDC的体积。24.如图(1)是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。26.在长方体 ABCD-ABjGDj 中，AA=AD=a , AB = 2a , E、F 分别为 C1D1、A1D1的中点.(1)求证：DE _平面BCE ； (2)求证：AF平面BDE .27. 如图，在四棱锥 P _ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底 面ABCD垂直，底面 ABCD是边长为2的菱形，三BAD =60 N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M .(1) 求证：ad / MN ;(2) 求证：平面 PBC丄平

11、面 ADMN .MN28. 两个有相同底面的正四棱锥组合成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称 为正方体的"正子体”.(1) 若正方体的“正子体”的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；(2) 在(1 )的条件下，求异面直线 DE与CF所成的角.B1.将两块三角板按图甲方式拼好，其中ZB /D=90；三ACD=30乙ACB =45 ',AC =2，将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影恰好在 AB上，如图乙.(1)求证：AD _平面BDC ; (2)求二面角D -AB -C的大小；(3)求异面直线AC与BD所成角的大小.图甲图乙(1 )