切线长定理青岛版新

1、、如图：如图：papa切切oo于点于点a a，该圆的半径为，该圆的半径为3,po=53,po=5， 则则papa的长等于的长等于4、如图：是如图：是 o上的两点，是上的两点，是 o的切的切 线，线，则，则 20a0p（1） o c（2）问题问题1、经过平面上一个已知点，作已知、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线有几种情形？圆的切线有几种情形？ooop ppa oabp思考思考：已知已知 o切线切线pa、pb，a、b为切点，为切点，把圆沿着直线把圆沿着直线op对折对折,你能发现什么你能发现什么?12请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。apobpa = pb证明：连接证明：连接oa、ob

2、papa，pbpb与与oo相切，点相切，点a a，b b是切点是切点oapaoapa，obpbobpb 即即oap=obp=90 oa=ob，op=oprtrtaoprtaoprtbop(hl)bop(hl) pa = pb在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。opab切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？切线切线:不可以度量。不可以度量。切线长：切线长：可以度量。可以度量。它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？切线长定理切线长定理 从圆外从圆外一点可以引圆的两条一点可

3、以引圆的两条切线，它们的切线长切线，它们的切线长相等。相等。obpa试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论pa、pb分别切分别切 o于于a、bpa = pb 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。它们的切线长相等。 几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等提提供新供新的方法的方法opab1 1、判断、判断（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习练习2 2、如图、如图pa

4、pa、pbpb切圆于切圆于a a、b b两点，两点， 连结连结popo，则，则 . .apbapopboa2550oapob 若连结两切点若连结两切点a a、b b，abab交交opop于点于点m.opm.op与与abab有什么关系有什么关系? ?并给出证明并给出证明. .op垂直平分垂直平分ab证明：证明：papa，pbpb是是oo的切线的切线, , 点点a a，b b是切点是切点 pa = pb opa=opb pabpab是等腰三角形是等腰三角形，pmpm为为顶角顶角的平分线的平分线 op垂直平分垂直平分abm归纳：归纳：papa、pbpb是是oo的两条切线，的两条切线，a a、b b为

5、切点，直为切点，直线线opop交于交于oo于点于点d d、e e，交，交abab于于c.c.oebapc d（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系oapa，ob pb，ab op（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形aop bop， aoc boc， acp bcp（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 abp aob（5）若）若pa=4、pd=2，求半径，求半径oa（2）写出图中与）写出图中与oac相等的角相等的角oac=obc=apc=bpc。pbao（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心

6、和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。要我们构建基本图形。（2）已知）已知oa=3cm,op=6cm，则，则apb= . pabco60（4）op交交 o于于m，则，则 ， 牛刀小试牛刀小试（3）若）若p=70，则，则aob= 110m（1）若）若pa=4、pm=2，求圆，求圆o的半径的半径oa oa=3例例4 4、已知：已知：p p为为oo外一点，外一点，papa、pbpb为为oo的的切线，切线，a a、b b为切点，为切点，bcbc是直径。是直径。(1)(1)求证：求证：acopacop(2)(2)如果

7、如果apb=70apb=70，求，求acac的度数的度数pacbdo 变式：变式：如图所示如图所示pa、pb分别切分别切圆圆o于于a、b，并与圆，并与圆o的切线分别相交于的切线分别相交于c、d，已知，已知pa=7cm，(1)求求pcd的周长的周长(2) 如果如果p=46,求求cod的度数的度数c opbdae思考：当切点思考：当切点f在弧在弧ab上运动时，问上运动时，问ped的周的周长是否发生变化，请说明理由。长是否发生变化，请说明理由。foedpbadoe的度数是否发生变化，的度数是否发生变化，拓拓展展延延伸伸1、如图，如图，pa、pb、de分别切分别切 o于于a、b、c，de分别交分别交p

8、a，pb于于d、e，已知，已知p到到 o的切线的切线长为长为8cm，则，则 pde的周长为（的周长为（ ）a aa 16cmd 8cmc 12cmb 14cmdcbea ap切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角。 apo。becdpa、pb分别切分别切 o于于a、bpa = pb ,opa=opbop垂直平分垂直平分ab 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必

9、须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。pbao反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，垂直关系提供了提供了理论依据。必须掌握并理论依据。必须掌握并能灵活应用。能灵活应用。我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、