红外光学系统

1、第二章红外光学系统光学系统在红外系统中的作用十分类似于用于接收目标回波的雷达天线 ，就 是接收辐射能量，并把它传送给探测器。可见光和红外本质上都是电磁波，只是 谱段不同，用于可见光系统设计的工程光学的根本理论和设计方法， 同样可用于 红外光学系统的设计。本章2.1至2.4节对光学首先对此作简要介绍。但是，红外光学系统根本结构、材料、薄膜以及涉及 光学系统与探测器耦合的辅助光学系统，有其特殊的一面，应予阐述。2. 1光学根本定律2. 1. 1光的波动性光的波动理论认为，光源是一个辐射电磁波的波源，光的传播就是波动的传 播。光在真空中传播的速度为 3X 108m/s,在任何别的介质中的光速都要比真

2、空 中光速小。光波是横波，其振动方向垂直于传播方向。机械简谐振动产生的横波的波动 方程可表达为：式中：y乙t为t时刻，空间位置为z处的机械位移;A为振幅，、为振动频率,y乙t二 Acos2二？ 一 t 】一：-=2-为园频率，为初始相位角T图厶1初相角为址、周期为波长为A的简谐披具有同一振动相位的空间两个相邻点之间的距离可称为波长， 例如两个相邻 波峰或相邻波谷之间的距离。波长的倒数称为波数，其单位常取 cm1。在光谱学 中使用波数比使用波长更方便。波动传播的速度即波峰或波谷传播速度，有：ZVT机械波是机械振动产生的，而电磁波那么是电磁振荡产生的，反映为电场强度 E和磁感应强度B的时空变化，其

3、规律可用麦克斯韦方程表述。由于光对物质的 作用主要是电场的作用，在光学中大多数情况下只研究电场强度E的规律，E矢量即电矢量，也称为光矢量E图22偏振面为XY平面的偏振光E矢量、B矢量和传播方向矢量相互垂直，构成右手螺旋。相对于传播轴，E矢量的分布不一定是均匀分布的，这种分布的不均匀性称为偏振。实际光源有数目 众多且相互无关的发光分子，它们的电矢量虽然还是垂直于传播方向， 其取向与 大小都随时间作无规那么的变化，但各取向上电矢量的时间平均值是相等的， 这样 的光称为自然光图中a，只有单一取向的称为线偏振光，介于两者之间的是 局部偏振光。HTHT Jx(&>图2.3自然光和偏振光振动

4、位相相同的各点在某一时刻所构成的曲面称为波面。 波面可以是平面、 球面或任何曲面。在各向同性的介质中，光能沿着波面的法线方向传播。 在几何 光学中，我们把光源发出的光抽象成无数条能传播能量的光线，光线也就是波面 的法线。光束由无数条光线组成，可以建立光束和波面的对应关系，如平行光束对应 平面波，会聚或发散光束对应球面波。点光源发出的光束是发散的同心光束， 经 过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波那么为 非球面波。利用几何光学建立的光线、波面等概念，可将本质上十分复杂的光能 传播与光学成像问题归结为简单的数学问题。光源4光线波薛面图2.4离光源各种距离上的波面和光线

5、2. 1. 2几何光学根本定律2. 1. 2. 1光的直线传播和独立传播光的直线传播定律、光的独立传播定律和光的折射和反射定律是几何光学 理论的根底。几何光学认为：在各向同性的均匀介质中，光是沿直线方向传播的。不同 光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。应当指出： 这两条定律是在光的波动性可以忽略的前提下才能成立的。实际上，当光通过小孔或狭缝时，光的传播就会偏离直线，发生衍射现象。如果考虑光的波动性，当 两束有固定相位差的相干光作用于同一点时， 会产生光的干预现象。例如：同一 点发出、经不同传播途径的光线在空间某点交会时， 交会点的光强不是光强的简 单叠加，可能增强，也可

6、能减弱，取决于它们的相位差。因此，光的独立传播是 有前提的。当光的波动性可以忽略，运用几何光学的根本概念和计算方法，可大大简 化光学系统设计过程。当然，设计高空间分辨率、高光谱分辨率的光电仪器时， 干预、衍射效应的影响不可忽略，而且利用干预、衍射效应还可研制出干预仪、 分光光度计等专用仪器。2. 1. 2. 2反射和折射定律光在不同介质的界面上将发生反射和折射。反射和折射定律指出：折射、反 射、入射光线和界面法线在同一平面上， 其入射角、反射角和折射角符合以下关 系：图2.5折射和反射定律反射定律：折射定律斯涅尔定律I 一In sin I = n sin I折射率是表征透明介质光学性质的主重要

7、参数。 各种波长的光在真空中的传 播速度为C,在不同介质中的速度V各不相同，都比真空中的速度慢。介质的折 射率定义为：Cn = v介质相对于真空的折射率称为绝对折射率。由于标准条件下空气的折射率与 真空折射率非常接近，也把介质相对于空气的相对折射率叫做折射率。反射定律可视为折射定律的一种特殊情况。在折射定律的公式中，只要令n便得I 7-1，折射定律就可以转化为反射定律。从物理上讲，折射率 不可能为负值，但是这样的人为的定义在工程光学中有实用价值。工程光学的所 有光线追迹公式都是根据折射定律导出的， 遇到反射界面，追迹公式不变，只需 令n J-n代入，就同样可得出正确的结果。设n "大

8、于n，即光线由光密介质进入光疏介质，按折射定律有I "大于I，增大入射角至折射角达 90°时不发生折射，光在界面上发生全反射。此时的入 射角称为临界角。n *nfsin lm sin90 二nn空气的折射率近似为1,锗的折射率为4,如光线从锗入射到空气，可算得 临界角为14.5。，入射角再大的光线全部反射回锗中。光纤是运用全反射原理的典型例子，除此之外，光学仪器常常利用光在棱镜 中的全反射来转折光路。与平面反射镜，全反射棱镜有许多优越之处。首先，全 反射时无能量损失，而由镀铝或镀介质膜的反射外表都有一定能量吸收。其次， 它容易制成多种多样组合的反射面，能满足高精度要求。b波

9、罗PmC樓镜M纽合被罗棱髭W五祥棱镜力向后反射镜网来西Aniici图2.6全反射棱镜的应用2. 1. 2. 3费马原理光在各向均匀介质中的传播规律，可由前述几何光学的几个根本定律来完全 确定，而研究光在不均匀介质中的传播更有普遍的意义。 为此，必须答复这样- 个问题：光由任一介质中的A点至另一介质中的B点，是沿着怎样的路径传播的? 费马原理指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。费马原理图2.7设有K层均匀介质,光从介质1的A点传至介质K的B点所需时间为:-上丄 ni 1iViV2V3 Vk iVic i 4这里的nili被称为光在介质i的光程。借助光程的概念可将光在非真空介质中所走的路程折算为

10、光在真空介质中的路程的长度。这样便于比拟光在不同介质所走路程的长短。如果光线在折射率连续改变的介质中，从 A点传输到B点，根据费马原理, 实际上它是按光程最小的路径在传输。即应满足：B 、ndl 二 0A费马原理是光学根本定律的推论，光的反射和折射定律完全可得出费马原理 的论断。我们可先讨论界面反射的情况。MB*图2.8从反射定律得出费马原理的论断从图中可看出：A点发出而被CC反射的光线，除光线ADB外，都不能透过B点。这是因为遵守反射定律的光线 ADB的光程较其他任一光线AD B都小。对于折射的情况，可作同样的分析。如果 A点和B点在CC的异侧，用对总 光程求极值的方法，可以证明：总光程取得

11、极小时，入射光线和折射光线满足折 射定律。根据费马原理，我们能对几何光学理想成像的条件有较深刻的理解。一个物 点发出的发散光束经光学元件的折射或反射后， 最终能否会聚于同一个像点，完 全取决于光束的各根光线的光程是否相等。例如：旋转椭球凹面镜的一个焦点A上发出的光线，都能通过该椭球面的另一个焦点 B。这是因为椭圆两个焦点引至 椭圆上任一点的两个向径之和为一常数，光程 ADB等于任意另一光程 ADB,光 程为常量。即物点A经旋转椭球凹面镜的反射能生成理想的像点 Bo图2.9旋转椭球凹面镜理想成像符合等光程原理根据光的波动理论，与光波传输中的相位延迟直接有关的是光程，不是简单 的几何路程。物点发出

12、的各光线代表向各个方向传播的子波， 如果各光线的光程 相等，它们的相位延迟也相等，彼此之间无相位差，子波叠加结果是相互增强， 形成理想的像点。(n=3.42)时的反射率：R玻璃勺5-1=0.04<1.5+1 丿R锗片2= 0.3R硅片342Q42+1 丿以上推导只考虑了一个折射面，对于有两个平行平面的平板，正入射时平板 的透过率计算如下：设：平板的折射率为n平板两侧为空气，平板与空气之间的反射率记做p ；平板厚度为X,吸收系数为a ,平板透过率T是屡次透射的结果，每次透射的能量百分比为 To,Ti,2第一次出射的能量的损失应包括两次反射和一次路程X吸收，故T0 = 1 _ Je_：x1

13、_ J = 1 _( 2经过一次来回反射，第二次出射相对于第一次出射的能量衰减是二次反射和 一次长度为2x的路程吸收引起的。卫_2 e*xT。以后各次出射能量均较前一次衰减同样倍数。总透过率为:如忽略材料吸收，- 0，并将= 代入，口有：5 +1丿2-1 -訐2nn 2-2 n 1n21n 1对锗片可算得透过率约为 0.47，硅片约为0.54。以上是在正入射前提下推 导出来的结论，但计算说明：入射角达 45°时也能应用，而且没有显著误差。2. 1. 4红外光学元件的增透红外材料的折射率都较高，为了消除在给定波长上的反射，红外光学元件的 外表都要用真空蒸发的方法镀上一层或多层薄膜，我们

14、称之为增透膜，或减反射 膜。由于后面章节还要对薄膜光学做较深入的介绍，其根本原理是光的干预，这里通过单层增透膜的实例，让读者有个初步的认识。ab入射介质no膜层山基片n2图2.11单层增透膜原理设入射介质、膜层、基片的折射率分别为 即光通过膜层的相位差：,2 兀 ndcosB 2 兀 ndO = &no、ni、n2，、.为膜层的相位厚度,膜层的两个界面的反射矢量分别可表达为ra和be叽o 2、.为两束反射光相位差。如两束反射光振幅相等，相位相反，就能完全相消。于是有:2、，4二呃厂&根据相位条件，膜层的光学厚度折射率和实际厚度的乘积必须等于1/4波长，即md o4根据振幅条件，

15、要求两个界面的反射率相等：no niV 0 + ni推出的结论是：膜层的折射率应为基片和膜层折射率乘积的平方根。由于光学厚度随入射角变化，增透膜对会聚光束的所有光线不是等效的。但 当会聚角小于30°时。这种影响可以忽略。单层增透膜由于折射率和厚度不能任意选择，因此只能使某一波长的反射率 为零，或使一有限波段的反射率较低其它波长的反射率仍很高。为得到较宽的增透带宽，必须采用二层膜或多层膜。红外系统的折射元件，如窗口、透镜、棱镜 等，均需采取镀膜增透措施。2. 2理想光学系统2. 2. 1近轴光学理论任何光学系统都是由一个或多个反射或折射元件所组成， 光线在不同介质的 界面上将发生反射和

16、折射。在完成了光学系统的初步结构设计后，都要进行光线 追迹或光路计算，即跟随通过光学系统的光线去检查光迹。根据追迹的结果判断 系统的像质是否满足要求。从原理上讲，只要在每一个与光线相遇的外表，应用反射或折射定律，就可 精确跟踪光线的踪迹。但是，直接应用折射定律要涉及大量的三角函数运算， 计 算繁琐，一般只是在非近轴子午光线追迹和空间光线追迹时才使用。实际上，对于靠近光轴的近轴光线，折射或反射时的入射角均很小，计算时 三角函数完全可用它们级数展开前一项或两项代替。例如：正弦函数可展开为：+*7!.：3、5sin3!5!近轴光学理论是在以正弦级数展开式的第一项作为正弦值近似值的根底上 开展而来的。

17、近轴光学简练地说明了光学系统近轴区域物像之间的共轭关系，是研究各种实际光学系统所必备的根本知识。光学结构设计阶段都采用近轴光学的 计算方法，在计算时将角度的正弦值或正切值替代为角度的弧度值。 高级理论三 级理论或五级理论那么分别要求取级数的前二项，或前三项，结果也更为精确， 一般用于高级像差计算。严格地讲，只有靠近光轴的不大空间的细光束才是近轴光，它们所成的像也 是完善的。实际的光学系统都要求有大的成像范围， 并以较宽的光束成像。但是， 我们可引入理想光学系统的概念，即设想上述近似关系在整个空间都成立，也就 是物在像方所成的像没有像差，这样的光学系统称为理想光学系统， 或称为高斯 光学系统。对

18、于理想光学系统，我们可以较方便地计算其主要参数，确定成像关 系和放大率等。近轴光学理论的近似计算方法不仅用在光路计算上，也用在系统像差分析方 面。光学系统像差是由各个折射、反射面所产生的球差传递到像空间后相加得到 的，各面对像差的奉献可用像差分布式表达。将实际像差分布式中三角函数做近 轴近似，就可得到较为简洁初级像差分布式。对大多数光学系统，由于加工、检测等因素，球面反射镜和球面透镜的使用 最为广泛，而且各球面的球心在一光轴上，这样的光学系统称为共轴球面系统。共轴球面系统是本章讨论的重点。2. 2. 2球面光学系统的近轴光路计算2. 2. 2. 1根本概念和符号法那么一个复杂的共轴球面系统的光

19、路包含屡次的折射和反射。下面我们来推导单球面近轴光折射的计算公式。对近轴光线，会聚角和入射角应满足：sinU : U : tgUsin I :I :tgl光线的实际会聚角、入射角较大时，上面的近似关系不能成立，但根据理想 光学系统的概念，我们在推导时仍认为这一近似关系成立。图中角度和长度的符号遵循以下规定：1图中出现的角度和长度必须为正值。2光线自左向右为正向光路，反之为逆向光路。3直线量从坐标原点算起，向右、向上为正，向左、向下为负。不同直线 量的坐标原点是不同的。如焦距、曲率半径以外表顶点为原点，物高或 像高以轴上点为原点等。4角度均以锐角度量。对会聚角倾角、孔径角规定从光轴转向光线， 顺

20、时针为正，顺时针为正，逆时针为负。对入射角、折射角规定从光线 转向法线，顺时针为正，逆时针为负。5对反射光线，取n =n，即反射后的介质折射率为反射前介质折射率的 负数。2. 2. 2. 2单球面折射计算1物像关系近轴光折射定律应改为：n 1“ - nl根据三角关系i ：: - u n ：: -u因为tg (- U)+-lh tgu uhsin代入得到物像共轭关系式2像方焦距和物方焦距n n n n物在无穷远时的像点即像方焦点，像距称为像方焦距令，得厂1二乙r物在物方焦点时，其像在无穷远处，此时的物距称为物方焦距f令 I -： 得 f =1 二-n rn" n像方、物方焦距的关系f

21、=-r n3高斯公式和牛顿公式高斯公式f f =1r i牛顿公式XX丄ff与高斯公式不同，牛顿公式中的X是物方焦点到物点的距离，X 是像方焦点 到像点的距离。因此，牛顿公式对计算由于物距变化引起的离焦量很有用处。4垂轴放大率放大率有垂轴、轴向和角放大率，这里仅介绍应用较多的垂轴放大率 女口物距、像距以焦点为度量的起点，可有：图2.13垂轴放大率推导XPl图2.14垂轴放大率推导二如物距、像距以球面顶点为度量的起点，可有:一 y 二 my n I2. 2. 2. 3计算实例应用单球面折射公式可计算一些简单的光学元件的焦距。对薄透镜和凹面 镜，无穷远物体发出的平行光束将会聚于焦点， 薄透镜的焦距可

22、定义为透镜中心 到焦点的距离，凹面镜的焦点定义为反射镜外表顶点到焦点的距离。a凹面镜对球面镜反射，可认为n'-n，代入像方焦距计算公式，得图2.15凹透镜焦距凹面反射镜焦距为:b薄透镜可连续两次运用折射公式，求出焦点位置图2.16薄透镜焦距第一次折射时，物在无穷远，入射侧的折射率为 1,出射侧折射率为n 代入物像关系公式，可求得像距为：li J rin -1计算第二次折射时，同样利用物像关系公式。由于透镜的厚度忽略不计，其 物距即已求得的第一次折射的像距，* “1，而像距即薄透镜的焦距12 =入 射侧的折射率为n,出射侧为1。可得：1 n1 n1n1 - nf 厂12 一 f 厂 I；

23、 一 f 厂n V r2in 1 丿即薄透镜焦距为：=n - * 1 -丄f "工1 “丿2. 2. 3共轴理想光学系统的基点和基面2. 2. 3. 1主点和焦点对于一个的共轴球面系统，利用近轴光学的根本公式，可以求出任意物 点的理想像。但是，当物面的位置改变时，需要重复地逐面计算，十分繁复。共 轴理想光学系统的基点和基面是指具有特定性质的物像共轭点和共轭面，当这些共轭点和共轭面的位置确定后，光学系统的成像性质也就完全确定了。 下面我们 侧重介绍最常用的一对主平面和两个焦点。如下图为一个多透镜系统，平行于光轴的入射光线被多个折射面折射，最 后会聚于焦点F/。我们可以用一个虚构的折射面

24、来代替所有的光学元件，这个 折射面引起的光线偏转与真实情况是等效的。如将平行于光轴的入射光线和出射 光线延长相交，交点就给出了这个等效折射面的位置。在近轴理论中，这个面是垂直于光轴的平面，称为主平面。在高级理论中， 主面是一个中心在焦点的球面。在这两种情况中，主面和光轴的交点H7都称为主点，主点和焦点的距离称为等效焦距。最后一个光学外表的顶点到焦点的距离 称作后截距，它是一个很重要的设计参数，因为大多数系统的探测器的光敏面就 位于焦平面上，探测器壳体和机械安装都要求最后面与焦平面之间留有一定的间 距。当平行光束是自左向右进入透镜组最后会聚的焦点F/称为像方焦点，对应的主平面、主点冲分别称为像方

25、主面、像方主点。同样，也可让从相反方向自 右向左入射，形成的焦点称为物方焦点 F,对应的主平面、主点H那么分别称为物 方主面、物方主点。主平面具有以下性质：假定物空间的任意一条光线和物方主平面的交点为 I， 它的共轭光线和像方主平面交于I /,那么I和I /相等。也可以说，物方主平面和 像方主平面是一对垂轴放大率为1的共轭面。图2.18主平面是一对垂轴放大率为1的共轭面无限远的轴上物点和像方焦点 F，是一对共轭点，无限远的轴上像点和物方 焦点F是一对共轭点，而物方焦点F和像方焦点F，点不共轭。无限远的轴外物 点发出的光束可以看作是与光轴成一定夹角的平行光束，其像点必然位于像方焦平面上见图a。图

26、2.19无限远轴外点的成像由物方焦平面上任意一点发出的会聚光束，经光学系统后，成为与光轴成一 定夹角的平行光束见图b。图2.20物方焦面上点的成像2. 2. 3. 2共轴球面系统的物像关系只要求出系统主点和焦点的位置，一个共轴球面系统也就完全确定了。从中 可导出几类有用的公式：图2.21共轴球面系统主点、焦点和物像关系f f =1I lxx = ff主点为原点焦点为原点1物像共轭关系高斯公式牛顿公式2焦距关系3光焦度关系光焦度可用来度量光学系统会聚本领 或发散本领。如短焦距光学系统 有较大的光焦度，它将使出射光线相对于入射光线偏折得很厉害，而平行平 板，因对光线不起偏折作用，其光焦度为零。4拉

27、赫公式nuy =(_1)K n u y其中k是系统所包括的反射面的面数。由拉赫公式可导出像高与物高之比的垂轴放大率B，上ti)Kynun u理想的共轴球面光学系统的成像公式和单个折射球面的成像公式形式上完 全一致,只是长度量的参考原点要改为主点或主焦点，而不是球面的顶点。2. 2. 3. 2光学系统的组合红外仪器的光学系统可以由多个子系统(也称光组)组成。如下列图所示的扫 描辐射计的光学系统就可以认为是由主光学系统和中继光学系统等两个子系统 组成。每个子系统都包含一个或多个光学元件如透镜、反射镜等。图2.22由多个光组组成的光学系统如果两个共轴的光学子系统的基点位置， 可以算出组合而成的光学系

28、统 的基点。FiyuFi1.-T*- 一一 ._ ;组合光学系统的焦距为:式中 .:二d -f2,这里厶是焦点间隔，而d是主点间隔。组合光学系统的光焦度那么为：:二：、亠心2 -d “1：门2光学系统用多个光组组合，有的是为了便于像差校正，也有的是为满足镜筒 长度、后截距等结构上的需要。下面的两个实例中，有两个薄透镜组，一个是具 有正光焦度的会聚透镜，另一个为具有负光焦度的发散透镜。为满足应用需求， 可采取不同的组合方法。由于是薄透镜，它的物方主点和像方主点重合，会聚透 镜和发散透镜用不同线状图标表示。例1远摄型透镜组光路中会聚透镜在前，发散透镜在后。通过作图可看出：透镜组的组合焦距f'

29、;大于镜筒长d If。由于组合后系统像方主面的位置在镜筒前，较短的镜筒长度可得到较长的焦距。这样的透镜组称为远摄型，长焦距镜头通常采取这种组 合方式。图2.24远摄型透镜组例2反远距型透镜组反远距型透镜组与远摄型透镜组光路结构相反，光路上发散透镜在前，会聚透镜在后。通过作图可看出：透镜组的组合焦距f '小于后截距f'clF 。如果 系统焦距较短，这样的组合方式可获得较大的工作距离。为表示与远摄型相反, 称为反远距型，短焦镜头通常采取这种组合方式。图2.24反远距型透镜组2. 3光学系统对光束的限制2. 3. 1光学系统的有效孔径和聚光能力在考虑光学系统接收的总辐射量时，知道无遮

30、挡地通过系统的最大光束直径即有效孔径是重要的。限制此光束的物体称为孔径光阑。在孔径光阑前假设有光学零件，它形成的光学像称为入瞳，入瞳孔径即光学系统有效孔径。例如：在照相物镜中，光圈就是孔径光阑，从物镜前方看到的光圈的像就是入瞳。图2.25孔径光阑和视场光阑Br彖亶 出窗出理我们用光学系统的F数或数值孔径来表述光学系统对辐射的会聚能力。F数的定义为系统的等效焦距与入瞳直径有效孔径之比，记作F或f /no :FDF数的倒数也称相对孔径。数值孔径定义为：NA 二 n sinu这里n是最后一个光学外表与后焦点间介质的折射率， u是会聚在焦点的光 锥的半角。数值孔径和f数都可用来表示物镜的聚光能力， 物

31、在有限远时，如显 微系统，较多用数值孔径。物在无穷远时，如望远系统，较多用 F数。假设光学系统在空气中使用，n、1，在高级理论中，主平面是一个中心在焦点的球面。故F数和数值孔径可通过以下关系换算:F=f1 12sinu _2NA理论上数值孔径的最大值为1,即F数为0.5,其物理意义是在焦点形成的光 锥具有180°的角度。由于像质太差，F数为0.5的光学系统是没有实用价值的。轴上点像面照度与数值孔径或相对孔径的平方成正比。假设：轴上点附近的物、像的小面元分别为dA和dA，系统的光学效率为UdA入瞳出瞳dA图2.26轴上点的像面照度那么物面元dA在物方孔径角U内发出的辐射功率为:P =

32、NdAsi n2U像面元dA的辐射照度为:oP dA。二N sin2UdA _ dA -当系统满足正弦条件时，垂轴放大率1二nsinUn"sinU "'2故 H '丄、。二N sin2U J叫二N NA 2n如表达为与F数的关系H 。二N1 2l2F： °N4F 2在推导过程中，物面元dA和像面元dA是物像共轭的。如以探测器为视场光 阑，像面元dA可理解为探测元，物面元dA就是物方瞬时视场，这相当于辐射源 充满视场的情况。上式说明：面源探测时，轴上物的像面照度与距离无关，只与 光线系统数值孔径的平方成正比， 或者说与F数的平方成反比。因此，我们可以

33、 用光学系统的F数或数值孔径来表述辐射的聚光能力的依据。用照相机拍摄景物 时，光圈会影响画面亮度，而景物的远近并不重要。2. 3. 2光学系统的视场2. 3. 2. 1视场光阑孔径光阑限制的是轴上点发出光束的孔径角，而另一类限定物平面上或物空 间可成像范围的光阑，我们称之为视场光阑。视场光阑对前面局部光学系统所成的像叫入射窗，对后面局部光学系统所成 的像叫出射窗。入瞳中心对入射窗边缘所张的夹角叫物方视场角，出瞳中心对出射窗边缘所张的夹角叫像方视场角。由图可见，物面上可成像范围被视场光阑限 定在A、B之间，位处边缘的轴外点 A、B,发出的中心光线主光线也可无遮 拦地通过系统。大多数红外系统探测器

34、就放在光学系统的焦面上，此时探测器本身就是视场 光阑。由于探测器后面不再有光学系统，探测器既是视场光阑，又是出射窗，而 无限远物面上的目标那么与入射窗重合。需要强调说明的是：视场光阑能限定成像范围，但不能保证轴外光束的所有光线 通过系统。视场内轴外点发出充满入瞳的光束中仍有局部光线会被其他光孔遮 挡，这种现象称为渐晕。图2.7中B点发出光束中画有阴影局部就由于入射窗的遮挡而不能进入系统。渐晕会减小像面上轴外点的照度，为消除渐晕，除了 使入射窗和物面重合外，还应使其他光拦和透镜框做得足够大。如果出瞳处没有像差，系统没有渐晕，轴外点的像面照度还将按视场角余弦 的四次方的关系下降。设为轴外像点M的主

35、光线与光轴的夹角，即像方视场角；U和Um分别为轴上像点A和轴外像点M的像方孔径角；D 为出瞳直径，为像面到出瞳的距离。在物面亮度均匀的情况下，轴外像点 M的照度可表示为： n'22H M 7 二N sin Umn图2.28轴外点的像面照度II轴外点的像方孔径角Um比轴上点像方孔径角U 小，当Um较小时，有:2代入上式1/2D cos， D cos2sin U M : tgU Msin U cos 丨"/cos21"'2H M N sin2 U cos4= H A cos4 n2. 3. 2. 2瞬时视场和扫描视场设光学系统以探测器为视场光阑。如系统焦距为 f

36、，有效孔径为D,探测器 尺寸为I，那么物方半视场角W为：tgW 2上式是一个简化的表达式，任何光学系统的视场都是两维的。如探测器尺寸 为I d 垂直x水平，那么垂直和水平视场角可分别表达为：j IW/ 二 tg -2fwh "g对于由多个探测元组成的线阵或面阵探测器，我们将单个探测元所对应的视 场称为瞬时视场，而将线阵或面阵探测器所对应的视场称为光学视场。由于瞬时视场很小，正切值可用弧度代替，如光敏元尺寸为a b 垂直x水平，瞬时视场IFOV为：IFOVvIFOVh使用单元探测器的系统光学视场和它的瞬时视场是一致的。具有多个光谱辐射通道的探测系统，如多光谱遥感仪器，往往也有多个探测元

37、。为了保证它们能 同时“看到同一块地物，需要视场配准。解决方法通常是在共用光路中设置系 统的视场光阑，这样各个通道的探测视场不是由各自的探测器所决定的，而是取决于共同的视场光阑。主射分芭片1 q光嵐*iW11£J吩色片n 盍g吏图2.29多光谱通道的视场配准多个探测元可以同时覆盖同一个空域，单个探测元也可同时覆盖不同的空 域。采用菲涅耳透镜的红外报警器就是一例。图中所示的墙-墙式，窗帘式和走 廊式报警器覆盖了多个空间视场，当非法入侵者穿越视场时，引起探测器信号的 变化，触发报警。Wl 1? ImClMUlMK LcAli gVwwMIrlfflIf .I«lMfeP V&g

38、t;WC 如 idgi Lacn> fcuvm图2.30红外入侵告警器的视场由于空间分辨率的需要和探测像元数的限制，系统瞬时视场一般都比拟小。为获得较大的成像范围，可用光学机械方法对物方空间进行扫描，如此形成的视 场称为扫描视场。扫描视场主要取决于光机扫描的方式，与光学系统本身无直接 关系。单元扫描系统尽管可有很大的扫描视场，它的光学视场仍等于瞬时视场。ACT轴uqy近地点 贰抽】图2.31红外行扫描器的扫描图形NASA空问扌/'最小30*.li图2.32圆锥扫描器的扫描图形2. 3. 2. 3消杂散光阑当系统入瞳无限小时，只有视场内的轴外点发出的光束才能进入物镜。实际 上，由于

39、入瞳总有一定大小，一局部视场外的杂散光也能进入物镜， 并通过系统 内壁和零件的屡次反射最终到达探测器，其结果是严重影响目标像的比照度。为消除这种杂散光干扰，通常采用以下方法：1在物镜像面上加小杂散光光阑在物镜像面上加小杂散光光阑，可以阻挡从视场外进入物镜并为镜筒内壁所 反射的杂散光。如果在像面上放一场镜，场镜的边框也能起消杂散光光阑的作用。图2.33消杂散光阑2在内壁加杂散光挡板在内壁加杂散光挡板可以防止从壳体或非光学元件上屡次反射或散射后到达 探测器。图2.34挡光板3冷屏和冷光具致冷型红外探测器一般封装在真空杜瓦瓶内，在器件光敏面前放置了冷屏、 冷滤光片，有时还需要对筒壁和光阑进行冷却，其

40、作用都是尽量降低来自视场外 的背景辐射。为提高冷屏的屏蔽效率，可将冷屏选作孔径光阑即出瞳，或者说使出瞳与冷屏重合。探测器中心对冷屏孔的张角应与 F数或数值孔径匹配。另外， 冷屏中心对探测器的张角应大于像方视场角，否那么探测器不再是视场光阑。f2f2D2X2x"2X( f/ no)2k摄影经验告诉我们，如光照足够，可以减小光圈，即增加F数来增加景深针孔摄像机由于无法设置调焦机构，其 F数都设计得比拟大。用于远距离探测的红外系统一般不设置昂贵而复杂的聚焦机构也能清晰成像。例如：右一个红外光学系统的有效孔径为 5厘米，工作波长4微米，如已对无穷远调焦，那么只要物距大于318米，成像仍是清晰

41、的，不需重新聚焦。如物距 稍低于此值，由于离焦造成能量弥散，探测器输出会下降，但近距离目标的信噪 比增加将弥补前者的影响。对于选用了线膨胀系数较高红外材料的光学系统，悬殊的环境温度引起光学 元件面型、材料折射率的变化，这些因素都会产生像点的弥散。因此，如果光学 系统F数较小、像质要求较高，调焦机构或对温度效应的自动补归还是必要的。2. 4光学像差2. 4. 1根本概念实际光学系统与理想光学有很大差异， 即物空间的一个物点发出的光线经实 际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是形成一个弥散斑。有两个作用会 影响到红外光学系统像点的弥散。其一是由于光的波动本性产生的衍射；另一个 是由于光学外表几

42、何形状和光学材料色散产生的像差。除了平面反射镜成像等个别情况，光学系统都存在像差。实践说明：完全消 除像差是不可能的，也是没有必要的。光学设计者的任务也就是把影响像质的主 要校正到某一公差范围，使接收器不能发觉，即可认为像质是令人满意的。衍射那么不同于像差，在系统通光口径确定后是无法控制的。 即使无任何像差， 理想像点也不是一个几何点，而是一个弥散斑。出现这种情况，我们认为该光学 系统的性能已到达了极限，称为衍射限制。近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。对于任何一个实际光学系统而言，都需要一定的孔径和视场。工程光学中，我们将轴外点发出宽光束中 通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线和光

43、轴构成的平面称为子午面，包含主 光线并与子午面垂直的平面，那么叫做弧矢面。对共轴光学系统，不管经过多少次 折射，主光线始终在同一个子午面内，而弧矢面是变化的。对轴上点来讲，主光 线即光轴，上、下边缘光线折射后对光轴仍是对称的，没有必要再定义弧矢面。 一般来讲，子午和弧矢面内光束的行径能近似地代表整个光束的成像质量。对轴外光束来说，不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不同视场的入射 光线除成像位置外，成像的倍率也不同，子午面和弧矢面光束成像的性质也不尽 相同。因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差，即球差、彗差、像散、场 曲和畸变，这五种像差统称为单色像差。由于同一种光学介质对不同的色光有不同

44、折射率，不同色光通过光学系统 时，因折射率不同而有不同的光程， 导致成像的位置和大小的不同， 这种不同色 光的成像差异称为色差。色差有两种，即位置色差和倍率色差。以上讨论是基于几何光学的，所以上述七种像差统称为几何像差。图2.36轴外光束的主光线、子午面、弧矢面2. 4. 2球差2. 4. 2. 1球差定义实际光路计算结果说明，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度hi或孔径角ui 1=：的光线将交光轴于不同位置，相对于近轴理想像点有不同程度的偏离， 这种偏离称为轴向球差，简称球差。由于球 差的存在，在高斯像面上的点已不再是一个点， 而是一个圆形的弥散斑，弥散斑 的半径

45、也称作垂轴球差。划蒂鏗苣歩合逶耘图2.37球差的像差和校正轴向球差可表示为：'丄L 式中：L 是实际光线的像距，是近轴光线的像距球差只与孔径一个，即球差仅是入射高度或孔径角的函数， 它具有轴对称性。 因此，如将轴向球差与高度 h1或孔径角U 1的函数关系用h1或5的幕级数表示时，幕级数展开式中不存在h1或U1的奇次项。由于h1或U1为零时没有球差，展开式中也没有常数项。具体表示为：L =A1h1 A2h14 A3h16或、丄二a?； a2U14 a3U；式中第一项称为初级球差，第二项称为二级球差，第三项称为三级球差。A、A、A3那么分别为初级、二级、三级球差系数。二级以上球差称为高级球

46、差，孔径 较大时高级球差才起作用，大局部光学系统二级以上球差很小， 可以忽略，球差 展开式只取两项。孔径较小时，主要是初级像差。2. 4. 2. 2初级球差系数光学系统的球差是由系统各个折射面产生的球差传递到像空间后相加得到 的，因此，可以用球差分布式把系统球差表示为各个折射面对球差的奉献之和。 利用球差分布公式可求出实际球差。 实际球差分布的计算较为繁复，用到大量三 角运算，不准备做详细介绍。由于初级球差在光轴附近区域内有意义， 将实际球 差分布式中角度的正弦用弧度值代替，角度的余弦用1代替，就可得到较为简洁 初级球差分布式。如光学系统由k个折射面组成，其初级球差分布式可计算如下：kL 二2

47、n；u'、 Si为初级球差系数;Si 二luni(i _i )(i _u)Si为每个面初级球差分布系数1不仅是球差，后要介绍的其它像差均有相应的初级像差和初级像差分布系数 的计算公式。初级像差与初级像差系数成正比，而初级像差系数可较为方便地用 近轴光追迹得到，与系统结构参数的关系比拟明显。 对于F数较大而瞬时视场较 小的红外光学系统，用初级像差代替实际像差误差也是不大的。初级像差求得后，就能根据像差的要求大致决定系统结构参数的初值。然后 进行实际光学追迹，求出实际像差，再对结构进行修改，使实际像差到达允许值 以内。像差校正的过程也就是反复修改结构参数，如修改曲率半径、间距、面型、 调换

48、不同折射率的材料等，以求得像差的平衡。所谓像差平衡，是指正负像差的 相消。以球差为例，共轴球面系统的单透镜本身不能校正球差。 单个正透镜边缘 光线的偏向角比近轴光线的偏向角大， 将产生负球差。同理，单个负透镜那么会产 生正球差。如果将正负透镜组合，那么有可能消除球差。必须指出的是：校正球差只能使光学系统的某一带的球差为零，不能消除所 有带的球差。由于球差是孔径的偶次方函数，如果改变结构参数，使某带的初级 球差和高级球差大小相等，符号相反，那么该带的球差为零。通常均将边缘带的球 差校正到零，即' Lm 二 Ah；A2hm 二 0此时，其他带有剩余球差。将-A2h；代入上式，可推得h =0

49、.707hm的带剩余球差最大。2. 4. 3彗差轴外物点发出的宽光束通过一个共轴球面系统时， 本来与主光线对称的边缘 光线对球面不再对称，这种像差称为彗差。此时，轴外点的像不再是一个弥散圆， 而是一个拉长的彗星状的弥散像，这也是彗差得名的由来。我们先来考察子午面的轴外光线。入射前边缘子午光线对BM和BM相对于主光线BP是对称的。如果光学系统没有像差，所有光线都应交于理想像面上的 同一点。由于存在像差，边缘光线 BM和BM的交点既不在主光线上，也不在理 想像面上。那么子午彗差定义为：KT：y + +y/2yp这里y'p是主光线BP与理想像面交点的高度，y+和y是上、下光线与理想像面交点的

50、高度。图2.39轴外像差定义子午面图中：Xt为宽光束子午场曲，系宽光束子午光线对交点至理想像面的距离;X；为细光束子午场曲，系细光束子午光线对交点至理想像面的距离；Xt -X；为轴外子午球差，系宽光束子午场曲与细光束子午场曲之差。再来考察弧矢面的情况，边缘弧矢光线对BD1和BD关于子午面是对称的,它们的交点必然在子午面上。我们把焦点到主光线的距离叫做弧矢彗差KSKs4kT號先碗图2.39轴外像差定义弧矢面图中：Xs为宽光束弧矢场曲，系宽光束弧矢光线对交点至理想像面的距离；Xs为细光束弧矢场曲，系细光束弧矢光线对交点至理想像面的距离;Xs - Xs为轴外弧矢球差，系宽光束弧矢场曲与细光束弧矢场曲

51、之差;初级彗差分布系数Sii =Si上其中ip为主光线入射角i彗差是与孔径、视场都有关的像差。初级子午、弧矢彗差的分布式可表达为:子午彗差3kKt3 Sii2nkUk i弧矢彗差1 kK sSii2nkUk i由此可知，初级子午彗差是弧矢彗差的 3倍。现在我们就不难理解彗差引起的彗星状弥散。靠近主光线的细光束与主光线相交形成亮点， 即理想像点。远离 主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。 图中圆环边缘至理想像点的距离:c是子午彗差产生的，由于弧矢彗差为子午彗差的1/3，圆环 直径为2 c/32. 4. 4场曲和像散轴外点发出宽光束通过光学系统时，除产生轴外点球差外，还会引入

52、彗差、 场曲、像散等轴外像差，最终在高斯像面上像点的弥散要严重得多。 为便于表述， 这里仅讨论子午像差。由图可见：轴外点宽光束的交点与细光束的交点并不重合，它们沿光轴方向 的偏离称为轴外点球差，轴外点球差与前面介绍的轴上点球差有类似的意义。由 于彗差，宽光束相对于主光线也不再不对称。 不仅如此，宽光束交点和细光束交 点都不在高斯像面上。宽光束交点到高斯像面的距离定义为宽光束场曲。当光线对逐渐向主光线靠拢，成为细光束时，细光束交点到高斯像面的距离称作细光束 场曲。细光束场曲与宽光束场曲之差即轴外点球差。图2.40轴外子午球差、彗差和场曲场曲是球面的几何形状所决定的。如果把一个光学系统的孔径光阑缩

53、到无限 小，只允许沿主光线的无限细的光束通过，那么轴外点球差、彗差均等于零。子午 细光束的所有光线将交于一点，获得清晰像点。但是，这个像点并不在高斯像面 上,在高斯像面上得到的是一个弥散斑。当像高减小时，像点沿图中的虚线移动, 整个像面不是一个平面，而是一个曲面。以上仅分析了子午面的情况，细光束的子午像点和弧矢像点也不重合，两者 分开的轴向距离称为像散。有一定宽度子午光束所成的像是一条垂直于子午面的 短线，叫子午焦线。而弧矢光束所成的像是一条垂直于弧矢面的短线，叫弧矢焦线。两条焦线彼此垂直，并有一定间隔，而最小弥散圆位于其间的某一位置。图2.41像散如细光束的子午场曲和弧矢场曲分别为xt和Xs

54、，那么像散为Al，= xt xs。像散和场曲是两个不同的概念，两者有联系，又有差异。初级像散和场曲分 布公式为：初级子午场曲' 1 kXt2 -(3SIIISIV )2n kUki初级弧矢场曲'ikXs2 -(SlllSIV )2n kUki像散''i rXt 一 Xs2SillnkUk i初级像散分布系数s =luni(i i)(u)(ip/i)2 =s (ip/i)2初级场曲分布系数Sv =J2( n'-n)/ nnrJ拉赫不变量从以上公式可见：像散必然引起像面弯曲。但是即使像散为零，子午像面和 弧矢像面重合在一起，像面也不是平的，因为场曲是球面本身

55、几何形状所决定的如果仅存在场曲，可以对中心视场或边缘视场清晰调焦， 但无法获得全视场的清 晰图象。如还有像散，边缘视场能否清晰成像，除与像面位置有关外，还与物的 形状取向有关。2. 4. 5畸变在讨论理想光线系统成像时，认为在一对共轭的物像平面上，其垂轴放大率 为常数。在实际光线系统中，只有视场较小才具有这一性质，而视场较大或很大 时，放大率要随视场而变，不再是常数。一对共轭的物像面上的放大率不为常值， 使物相对于物失去相似性，这种成像缺陷称为畸变。畸变可认为是主光线的像差，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面 的交点的高度不等于理想像高，其差异即畸变。、 , , 1 k初级畸变、yp =yP y ' sv2nkUk i初级畸变系数S =(smSivHip/i)畸