2021-人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案

1、2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案1.1.2量词学习目标核心素养|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.1.懂得全称量词与存在量词的含义重点2懂得并把握全称命题和存在性命题的概念重点3.能判定全称命题和存在性命题的真假并把握其判定方法难点、易混点1全称量词与全称命题1.通过学习全称命题和存在性命题的有关概念，培育同学的数学抽象素养2通过对两类命题真假判定及利用命题的真假性求参数值范畴，提升同学的规律推理、数学运算素养.全称量词“全部”“对任意一个”“对一切”“对每一

2、个”“任给”符号表示.全称命题含有全称量词的命题形式“对M中的全部x，px”，可简记为“.xM，px”2.存在量词与存在性命题存在量词“有一个”“有些”“至少有一个”符号表示.存在性命题含有存在量词的命题形式“存在集合M中的元素x，qx”，可简记为“.xM，qx”摸索：全称命题与存在性命题有什么区分？提示1全称命题中的全称量词说明给定范畴内全部对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”2存在性命题中的存在量词就说明给定范畴内的对象有例外，强调“个别、部分”-1-/9第第11页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案1以下不是全

3、称量词的是A任意一个B全部的C每一个D许多D很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2以下命题为存在性命题的是A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于或等于3答案D3存在性命题“.xR，|x|20”是命题填“真”或“假假由于|x|0，所以|x|22，故不存在xR，使|x|20.4用量词符号表述以下全称命题：1任意一个实数乘以1都等于它的相反数；2对任意实数x，都有x3x2；3对任意角，都有sin2cos21

4、.解1.xR，x·1x.2.xR，x3x2.3.|是任意角，sin2cos21.全称命题与存在性命题的判定【例1】判定以下命题是全称命题仍是存在性命题1有一个实数，tan无意义；2任何一条直线都有斜率；3全部圆的圆心到其切线的距离都等于半径；4圆内接四边形的对角互补；5指数函数都是单调函数；-2-/9第第22页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案6ABC的内角中有小于60°的角思路探究先判定量词类型，再判定命题类型解1含有存在量词“有一个”，是存在性命题2含有全称量词“任何一条”，是全称命题|精精.|品品.|

5、可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.3含有全称量词，所以该命题是全称命题4“圆内接四边形的对角互补”的实质是“全部的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题5其实是指“全部的指数函数都是单调函数”中省略了“全部的”，所以该命题是全称命题6命题可以改写为“ABC的内角中有一个角小于60°”，因此是存在性命题判定一个语句是全称命题仍是存在性命题可分三个步骤：1 第一判定语句是否为命题，如不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题.2 如是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是

6、存在性命题.3 当命题中不含量词时，要留意懂得命题含义的实质.1判定以下语句是全称命题仍是存在性命题：1凸多边形的外角和等于360°；2有的向量方向不定；3对任意角，都有sin2cos21；4有一个函数，既是奇函数又是偶函数解1可以改写为“全部的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题-3-/9第第33页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案2含有存在量词“有的”，故是存在性命题3含有全称量词“任意”，故是全称命题4含有存在量词“有一个”，故为存在性命题全称命题与存在性命题的真假判定|精精.|品品.|可可

7、.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|【例2】判定以下命题的真假：1在平面直角坐标系中，任意有序实数对x，y都对应一点P；2存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；x3每一条线段的长度都能用正有理数来表示；4存在一个实数x，使得等式x2x80成立；*|欢欢.|迎迎.5.xR，23x20；|下下.|载载.6.xR，x23x20.思路探究结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学学问判定解1真命题2真命题，如函数fx0，既是偶函数又是奇函数3假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为2，就不能用正有理数表示4假命题，方程x2x80的判别式31<0，故方程无实数解5假命题，

8、只有x2或x1时，等式x23x20才成立6真命题，x2或x1，都能使等式x23x20成立要判定全称命题“.xM，px”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明px都成立；假如在集合M中找到一个元素x，使得px不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判定存在性命题“.xM，px”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使px成立刻可；假如在集合M中，使px成立的元素x不存在，那么这-4-/9第第44页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案个存在性命题就是假命题.提示：通常用特别值代入验证全称命题是假命题和存在性命题是真命题.2判定以下

9、命题的真假：x1.xR，210；2.x3,5,7,3x1是偶数；|精精.3.xQ，x23；|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|4.xR，x2x10.解1由于.xR，都有x20，所以有x210”是真命题110，所以“.xR，x2|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2由于对集合3,5,7中的每一个值，都有3x1是偶数，所以“.x3,5,7,3x1是偶数”是真命题23由于使x3成立的实数只有±3，且它们都不是有理数，因此，没有任何2一个有理数的平方能等于3，所以“.xQ，x3”是假命题4由于对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以“.xR

10、，x2x10”是假命题利用全称存在性命题求参数值或范畴探究问题1全称命题中的“x，M与px”表达的含义分别是什么？提示元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范畴px表示集合M的全部元素满意的性质2全称命题与存在性命题有什么样的特点？提示1全称命题就是陈述某集合中全部元素都具有某种性质的命题，常见-5-/9第第55页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案的全称量词仍有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”2有些命题省去了全称量词，但仍是全称命题，如“有理数是实数”，就是“全部

11、的有理数都是实数”3存在性命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词仍有“存在”等2|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.【例3】设函数fxxax2，对一切满意x1的一切x值，都有fx0，求实数a的取值范畴|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.思路探究由于fx为二次函数，此题可借助图象，转化为一元二次方程根的分布问题求解，也可利用二次函数的性质，只要求出x1时fx的最小值，令fxmin>0即可求出实数a的取值范畴此题也可分别参数a求解解法一：由于fx对应抛物线开口向上，且在y轴上截距为2，就满意要求时函数的大致图象如

12、图即实数a的取值范畴是1，法二：要使.x1，fx0恒成立，只要使fxmin0即可afxx2a2a242，当1，即a2时，2fxminf11a2a1.由a10，得a1.当1，即a2时，a2-6-/9第第66页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案aa2fxminf2420无解综上，实数a的取值范畴是1，法三：对于.x1有fx0恒成立等价于对于.x1，x2ax20，即a2xx恒成立，|精精.|品品.|可可.|编编.设gxx2x，即转化为agxmax.2|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载

13、.我们可利用单调性定义判定gxxx在1，上是减函数，gxmaxg1121，a1.综上，实数a的取值范畴是1，1变换条件如将本例中的“x1”改为“x1”，其他条件不变，求实数a的取值范畴解结合本例图象可知a1，2f1a10，解得a1.即实数a的取值范畴是，12变换条件如将本例中的“fxx2ax2”改为“fxax2x2”，其他条件不变，求实数a的取值范畴解1当a0时，不满意对一切x1都有fx0，2当a0时，要使.x1，fx0恒成立，11，须2af1a10，解得a1.-7-/9第第77页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案即实数a的取

14、值范畴是1，|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.1含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.2含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关学问获得解决.1摸索辨析1在全称命题和存在性命题中，量词可以省略2“对任意xR，x220”是全称命题3“.x0N,4x03”是存在性命题提示1×在存在性命题中，量词不行以省略；在有些全称命题中，量词可以省略232以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是A锐角三角形的

15、内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数2xD存在一个负数x，使1BA中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x0时，x20，所以B既是存在性命题又是真命题；C中由于330，所以C是假命题；1D中对于任一个负数x，都有x<0，所以D是假命题3以下命题中的假命题是A.xR,2x10B.xN*，x120C.xR，lgx1-8-/9第第88页页，共共99页页2021-2021年人教B版数学选修2-1讲义：第1章+1.1+1.1.2+量词及答案D.xR，tanx2BA中命题是全称命题，易知2x1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，x120，故是假命题；C中命题是