2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案

1、2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2.1 等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式学习目标核心素养1.会用不等式组表示实际问题中的不1. 借助实际问题表示不等式，提升数学等关系难点建模素养2会用比较法比较两实数的大小重2. 通过大小比较，培育规律推理素养.点1不等关系不等关系常用不等式来表示2实数a，b的比较大小文字语言数学语言等价条件ab是正数ab0abab等于零ab0abab是负数ab0ab3.重要不等式一

2、般地，.a，bR，有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立1大桥头直立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为-1-/7第第11页页，共共77页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案AT<40BT>40CT40DT40C限重就是不超过，可以直接建立不等式T40.|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2某高速大路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于

3、10m，用不等式表示为Av120km/h且d10mBv120km/h或d10mCv120km/hDd10mAv的最大值为120km/h，即v120km/h，车间距d不得小于10m，即d10m，应选A.3雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍仍要高设太阳表面温度为t，那么t应满意的关系式是45t<28000由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.4设Ma2，Na1，就M、N的大小关系为MNMNa21a1a22340，MN.用不等式组表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350km/h的速度，这个速度的2倍再加上100km/h，不超

4、过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了一般客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，-2-/7第第22页页，共共77页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案一般客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1100v2，v1、v3的关系：v13v3.|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必需具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不行用不等式组来表示.另外，在

5、用不等式组表示实际问题时，肯定要留意单位的统一.1用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm试用不等式表示其中的不等关系解由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0<x18，30x15x这时菜园的另一条边长为22mx因此菜园面积Sx·152，2依题意有S216，即x15x216，故该题中的不等关系可用不等式表示为0<x18，xx152216.比较两数式的大小【例2】已知x1，比较3x3与3x2x1的大小解3x33x2x13x33x2x13x2x1x13x21x1x1得x10，而3x210，3

6、x21x10，-3-/7第第33页页，共共77页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案3x33x2x1.把本例中“x1”改为“xR”，再比较3x3与3x2x1的大小解3x33x2x13x33x2x13x21x1|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.3x210，当x1时，x10，3x33x2x1；|习习.32|资资.|料料.*|当x1时，x10，3x3xx1；*32|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.当x1时，x10，3x3xx1.作差法比较两个实数大小的基本步骤：2比较2x25x3与x24x2的大小解2x25x3x24

7、x2x2x11x22x1234.220，x1233440.2x25x3x24x20，2x25x3x24x2.不等关系的实际应用-4-/7第第44页页，共共77页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试依据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解设该单位职工有n人nN*，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元

8、，3134|学学.|习习.|资资.|料料.*就y1x4x·n14x4xn，y25nx.|*|*|*|由于y1y214x34xn45nx|欢欢.11nx11n，|迎迎.|下下.|载载.4x204x5当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠解决决策优化型应用题，第一要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可3甲、乙两家旅行社对家庭旅行提出优惠方案甲旅行社提出：假如户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅行算集体票，按七五折优

9、惠假如这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？解设该家庭除户主外，仍有x人参与旅行，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲、y乙，一张全票价为a元，就y甲a0.55ax，y乙0.75x1a.-5-/7第第55页页，共共77页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案y甲y乙a0.55ax0.75x1a0.2a1.25x，当x1.25xN时，y甲y乙；当x1.25，即x1时，y甲y乙|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.因此两口之家，乙旅行社较优惠，三口之

10、家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠1比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了ab>0.a>b；ab0.ab；ab<0.a<b.2作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；其次步：变形，常采纳配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，仍是小于0不确定的要分情形争论；最终得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.1摸索辨析1不等式x2的含义是指x不小于2.2如a<b或ab之中有一个正确，就ab正确3如a>b，就ac>bc肯定成立提示1正确不等式x2表示x>2或x2，即x不小于2，故此说法是正确的2正确不等式ab表示a<b或ab.故如a<b或ab中有一个正确，就ab肯定正确-6-/7第第66页页，共共77页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章+2.1+第1课时不等关系和不等式及答案3错误acbcabc，这与c的符号有关答案123×2下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是Aab0Bab0Cab0Dab0答案C|精精.|品品.3如实数a>b，就a2abbab2.填“>”或“<”|可可.2222|编编.|辑辑.|学学.|习习.>由于aabbabab，又