相似三角形的判定教学设计及反思

1、相似三角形的判定教学设计及 反思相似三角形的判定（1）【教学目标】1、能说出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形 和原三角形相似的重要结论；2、会用三角形相似的判定定理 1和重要结论来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领 悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理1和重要结论，并能用其来解决有关问题【教 具】三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总

2、结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三 角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一 个。）表示：如果？ABC与？A'B'C'相似，则记作？ABCs?A'B'C'.用数学符号表示：I/ A= / A'，Z B=Z B，/ C=Z C，且竺 竺 -BC，二?ABCA' B' A'C' B'C's ?A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学

3、能说说？ 学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相 似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“ AAS ”、“ASA”、“SAS”、“SSS'、“HL ”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来 研究这个问题。二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在？ABC与？A'B'C'中，若Z A= Z A'，Z B= Z B'，试猜想: ?ABC与?A'B'C'

4、是否相似？并证明你猜的结论。A让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证 明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义 来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件 的图形：在？ABC中，作BC的平行线，且在？ABC中截得的三角形与？A'BC又有着非 常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕证明：在?ABC的边AB上截 取 AD=A'B'，过点 D 作 DE / BC ,交 AC于点E，则有?ADE s ?ABC.vZ ADE= / B，/ B

5、= / B'， Z ADE= Z B'.又Z A=Z A' ，AD=A'B'， ?ADE也？A'BC. ?ABC s ?A'BC.E图（5）告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题最后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似.用数学符号表示这个定理：vZ A= Z A'，Z B=Z B'， ?ABC s ?A'B'C'.（让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说

6、，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。三、应用举例，变式练习例 1:已知：？ABC 和？DEF 中，/ A=40°,/ B=80°,Z E=80°,Z F=60。，求 证：?ABCs?DEF.让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。证明：在？ABC 中，/ A=40。，/ B=80°/ C=180° - 40° - 80° =60°在?DEF 中，/ E=80°，Z F=60°/ B=Z E，Z C= / F ?ABC s?DEF （两角对应相等，两三角形相似

7、）课堂练习（投影）1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似.例2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明 然后教师总结并给出解答参考：已知：如图（7），Rt?ABC中，CD是 斜边上的高.求证：？ABC s ?CBDs ?ACD . 证明：T/ B=Z B，/ CDB/ ACB=90， ?ABC s?CBD（两角对应相等，两三角形相似） 同理？ABC s ?ACD . ?ABC s?CBD s?ACD .（最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.）课堂练习（投

8、影）2、判断题:（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）（2）两个等腰直角三角形是相似三角形。（）（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。（）（4）两个直角三角形一定是相似三角形。（）（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。（）(6) 有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。()(7) 有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。()(8) 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。()(9) 所有的正三角形都相似。()(10) 两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似 (3、填空：(填上“不”、“不一定”或“一定”两个等腰三角形都有一个角为45°,这两个

9、等腰三角形 目似；如果都有一个角为95°,这两个等腰三角形 目似.(提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯)*引申：(即反思)已知当两个等腰三角形都有一个角为 x时，这两个等腰三角形一定 相似，贝U X的取值范围是多少？ ( 90°< x V 180°或x=60° 分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论 是显然的；第二种是这时x的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况， 的度数。因为等腰三角形的底角不可能 90°,而等腰三角形的顶角可为 间的任意度数，所以只有当90°

10、;< x V 180°时，才不至于有 顶角和底角相等的情况(两个等腰三角形之间)这时x必为顶角0°180°之4、如右图，(1)若/ B=Z C,则 ?DBO s ?.*(2) 若/ B=Z C, 对?ABE s ?且/仁/A,则图中相似三角形共有则共有(因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似， 所以这个问题可以归为：在平面上有 4个点，在这4点任意 两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话， 1+2+(n-1)= n(n 1)条2(如还有时间，可再做几道练习)A'B' A'C' B'C'

11、则 ABC A'B'C'四、小结(教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后 师生共同总结)到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有:A A', B B', C1、定义法_AB jAC _BC2、平行于三角形一边的直线的定理.C' DE/ BC 二?ADE s?ABC3、判定定理1vZ A= / A，/ B=Z B' ?ABC s?A'BC'CB4、直角三角形的一个重要结论:vZ ACB=90 ,CD丄 AB ?ABC s?ACD s?CBD五、作业：课本P.2382、3、4教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例