内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件2 新人教B版必修3

1、12学习目标：学习目标：( (一）知识与技能要求一）知识与技能要求能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释. . （二）过程与方法要求（二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征基本数字特征. . （三）情感态度与价值观要求（三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣体会统计对决策

2、的作用，提高学习统计知识的兴趣. . 3重点与难点：重点与难点：重点：重点： 1、实例理解样本标准差的意义和作用、实例理解样本标准差的意义和作用 2、学会计算数据的标准差；、学会计算数据的标准差； 难点：难点： 1、理解样本标准差的意义和作用、理解样本标准差的意义和作用 2、形成对数据处理过程进行初步评价的意、形成对数据处理过程进行初步评价的意识识4 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数数字特征之一：数字特征之一：5一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个

3、数据的平均中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数 众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛以平均数的应用最为广泛.)xxx(n1n21平均数平均数: 一组数据的算术平均数，即一组数据的算术平均数，即 x=6例例1: 在一次中学生田径运动会上，参加男子在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的跳

4、高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩( (单单位位: :米米) )150160165170175180185190人数人数 23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最次，出现的次数最多，即这组数据的众数是多，即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是即这组

5、数据的中位数是1.70；7这组数据的平均数是这组数据的平均数是答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）（米）. 8频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)例如，在上一节调查的例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：如图所示

6、：二二 、众数、中位数、平均数与频率分、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图、众数在样本数据的频率分布直方图中，一般认为是最高矩形的中点的横坐标中，一般认为是最高矩形的中点的横坐标.9 2、在样本中，有、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，的个体小于或等于中位数，也有也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，面积应该相等，由此可以估计中位数的值应该在由此可以估计中位数的值应该在哪一个矩形框内及这个矩形框内

7、的大约位置哪一个矩形框内及这个矩形框内的大约位置.下下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为此数据值为2.03t. 频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)10说明说明: 2.03这是中位数的估计值，与样本这是中位数的估计值，与样本的中位数值的中位数值2.0不一样，这是因为样本不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频

8、率得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致与样本的实际中位数值不一致.11 3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“心心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数个样本数据的平均数由公式由公式:)xxx(n1n21X=给出下图显示了居民月给出下图显示了居民月均用水量的平均数均用水量的平均数:x=1.973频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)12三三 、三种数字特征的优缺点、三种数字特征的优缺点

9、1、众数体现了样本数据的最大集中点，、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征地反映总体特征.如上例中众数是如上例中众数是2.25t，它告诉我们，月均用水量为它告诉我们，月均用水量为2.25t的居民数的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多，但比月均用水量为其它数值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少它并没有告诉我们多多少.132、中位数是样本数据所占频率的等分、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端这在某些情况下是优点，但它对极

10、端值的不敏感有时也会成为缺点值的不敏感有时也会成为缺点.如上例如上例中假设有某一用户月均用水量为中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为那么它所占频率为0.01，几乎不影响，几乎不影响中位数，但显然这一极端值是不能忽中位数，但显然这一极端值是不能忽视的视的.143、由于平均数与每一个样本的数据有、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质位数都不具有的性质.也正因如此也正因如此 ，与，与众数、中位数比较起来，平均数可以众数、中位数比较起来，平均数可以

11、反映出更多的关于样本数据全体的信反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降响较大，使平均数在估计时可靠性降低低. 15 方差方差 标准差标准差数字特征之二：数字特征之二：16思考：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶思考：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩，由于如果看两人本次射击的平均成绩，由于77 乙乙甲甲x，x两人射击两

12、人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的. .那么两个人的水平就那么两个人的水平就没有什么差异吗没有什么差异吗? ?结论：平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是结论：平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态际状态考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量

13、是标准差用准差用s s表示表示17一组数据中，各数据与它们一组数据中，各数据与它们的平均数的差的的平均数的差的平方的平均数平方的平均数. .方差公式：方差公式： 2222121nSxxxxxxn 一般步骤：一般步骤：.)()()(122221xxxxxxnsn样本标准差样本标准差五、样本方差、标准差五、样本方差、标准差18一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示表示: :考虑一个容量为考虑一个容量为2的样本的样本:.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为221xx 1x2xa显然，标准差越大，则显然，标准差越大，则a越大，数

14、据的离散程度越越大，数据的离散程度越大大;标准差越小，数据的离散程度越小标准差越小，数据的离散程度越小.思考问题答：算出甲，乙两人的的成绩的标准差思考问题答：算出甲，乙两人的的成绩的标准差乙甲ss由由 可以知道，甲的成绩离散程度大，乙的可以知道，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小成绩离散程度小.由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定定.09512乙甲，ss19例例4: 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?20(1)(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: :S S2 2甲甲_S S2 2乙乙. .课堂练习：课堂练习：