Forecasting建模预测方法简介

1、Forecastingdudupig（第 11 页，共 80页）预测方法文本预测模型最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是与预测有关的题目，例 如疾病的传播，雨量的预报等。什么是预测模型？如何预测？有那些方法？对此下面作些简 要的介绍。预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科 学技术高度发达的当今才产生的。“预测”是来自古希腊的术语。我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧”。卜卦、算命都是一种预测。中国古代著名著 作“易经”就是一种专门研究预测的书，现在研究易经的人也不少。古代的预测主要靠预言家，即先知们的直观判断，或

2、是借助于某些先兆，缺乏科学根据。预测技术的发展源于社会的需求和实践。20世纪初期风行一时的巴布生图表就是早期的市场预测资料，哈佛大学的 每月指数图表为商品市场、证券市场和货币市场预测提供了依据。然而这些预测都未能揭示1929-1930年经济危机的突然暴发，使工商界深感失望。尔后，经济学家们从挫折中吸取了 教训，采用趋势和循环技术对商业进行分析和预测，科学预测也因此开始萌生。20世纪30年代凯恩斯提出政府干预和市场机制相结合的经济模型，1937年诺依曼又提出了扩展经济模型，对近代经济模型产生重要的影响，科学的经济和商业预测也就步入发展阶段。技术预测开始于二次世界大战后的 20世纪40年代，直到2

3、0世纪50年代末才广泛应用 于工农业和军事部门。由于社会、科学技术和经济的大量需求，预测技术才成为一门真正的 科学，预测未来是当代科学的重要任务。20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方 面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。科学技术、经济和社会预测的应验率也是很高的。维聂尔曾预言20世纪是电子时代，法国思想家迈希尔 18世纪末到19世纪初对巴黎未来几百年的发展进行了预测。从1950年的实际情况分析，

4、他的预测中有36%得到证实，28%接近实现，只有 36 %是错误的。法国哲学家和数学家冠道塞在法国大革命时期曾采用外推法进行了一系列社会预测，其中75 %得到证实。沙杰尔莱特 1901年在二十世纪的发明一书中的一些预测，其中64%得到证实。凯木弗尔特在 1910年和1915年公布的25项预测中，到1941年只有3项未被证实，3 项是错误的。我国明朝开国功臣刘基（字伯温）就预测将来是天上铁鸟飞，地上铁马跑，那 时还没有火车、飞机。预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状 况和将要发生

5、的事情， 并能动地控制其发展， 使其为人类和社会进步服务。因而预测是决策的重要的前期工作。决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。一预测的前期准备工作为保证预测结果的精确度，预测之前必须做一系列的准备工作：（一）数据的准备数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现 在的数据进行总结，

6、从中找出规律，便可科学地推断未来。数据在预测中主要有两个作用：(1)、用于确定由某些历史观察点组成的行为模型；(2)、在因果模型预测中确定自变量的未来值。预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。(I) 数据的收集和整理按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。第一手数据，包括以各种形式初次收集的数据。收集第一手数据的途径包括：抽样调查， 连续调查，或全面调查。在预测的定性方法中常常需要第一手数据，例如特尔斐法的第一个阶段就是收集第一手数据。由于获取第一手数据的费用较高，时间

7、较长，所以定量方法常采用第二手数据。第二手数据多为已经公布和发表的资料，易于获取，代价低，数据精度也有一定的保证。其缺点是数据可能不能直接适用于预测情况。因此，常常需要对已公布的数据进行修正和处理，使其适应于预测需要。无论是第一手数据还是第二手数据，都可能是混乱的、无序的、彼此间孤立的。预测人员都应将原始数据按“单元”或“类别”整理和集中，以便使其成为内容上完整、有序、系 统，形式上简明统一的数据。(n)数据的分析和处理建模不仅需要大量的数据， 同时数据必须可靠， 并适合建模的要求。 这些数据虽然是历 史的客观写照，但有可能是失真的数据。 对于失真的数据，以及不符合建模的数据，必须通 过分析，

8、加以适当处理。1 处理的原则(1) 准确，处理后的数据能正确反映事物发展的未来趋势和状况；(2) 及时，数据的处理要及时；(3) 适用，处理的数据能满足建模的需要；(4) 经济，要尽量减少数据处理的费用，以降低预测成本；(5) 致，处理的数据在整个使用期间内必须是一致的，具有可比较性2.处理方法(1) 判别法通过对历史数据的判断，选择其中可代表整个预测过程中很可能发生的模式的数据作为 建模数据；(2) 剔除法如果数据量比较大，且非必须具备连续的数据量， 这时可剔除数据中受随机干扰的异常 值；(3) 平均值法在数据比较少或需要连续数据时，则可采取平均值法对数据进行处理。对于时间序列数据，可用异常

9、值前后两期数据的算术平均值或几何平均值对异常值进行 修正，即Xt 1 Xt 1xt2 或 xt . xt 1 xt 1通常当历史数据的发展趋势呈线性时，取算术平均值，当发展趋势呈非线性时， 取几何平均值。在利用因果关系建立数学模型时，为去掉偶然因素对建立模型的影响，可采用下面的计 算方法对统计数据中的异常数据加以修正:当x与y之间为线性因果关系时，取Yl XlYmXmyk2Xk当x与y之间为非线性因果关系时，取- x yi Xi ymXmykXkXk是与之对应的自变量；X , Xm是与式中yk为有随机因素影响时期因变量的估计值,X在数值上相差最小的两个自变量，且Xl Xk Xmyl , ym分

10、别是与Xl , Xm相对应的因变量统计值（4）拉平法由于条件发生变化， 常常使一些历史数据不能反映现时的情况，例如，大型钢铁厂、化肥厂、或油气田的建成投产或开发，可以使产量猛增，这时历史数据将发生突变，出现一个转折，如用这类数据建模，则需要处理。这时拉平法是一种较好的方法。它的原理是对转折点前的数据加一个适当的量值，使其与折点后的数据走向一致。（5）比例法销售条件与环境的变化常常会引起一个企业产品市场销售比例的改变。当比例变化较大时，说明销售条件与环境对销售的影响己超过其他因素对销售的影响，也说明以前的销售统计数据所体现出的销售发展规律不再适用于目前的情况了。如果仍然利用这些数据建立预测模型，

11、将无法体现销售条件和环境变化后的销售量变化的规律，用这样的模型进行预测， 将会造成较大的误差。 因此，如果还想利用这些数据建立模型，进行预测，就应该把它们处理成能体现条件与环境发生变化之后的情况的数据。对于这类数据，比例法就是一种比较有效的处理方法。例如，某一生产生产资料的大型企业，80年代中期前销售额一直呈递增趋势，而80年代中期后，受压缩基建规模的影响，销售量突然下降。又如轿车在80年代中期以前一直是紧俏商品，后因国家实行控购政策，销售量一度急剧下降。这时，对上述某一生产资料销售 量或对轿车销售量进行预测，都要考虑政策因素的影响，对于前期数据采用比例法进行适当 修正（当时是计划经济，私人买

12、不起轿车。买轿车的都国家机关、企事业单位。）当然比例法不仅仅限于对数值向下调，也适合向上调。比例法数据处理公式为yt i yt i出其中：Ut iyL t i年修正后的数yt丄t i年实际数据u丄t年的市场占有率ut iL t i年的市场占有率（6）移动平均和指数平滑法如果原始数据总体走向具有一定规律性，但因受随机因素干扰，数据离散度很大，采用平均值法也难以处理。这时可采用一次、二次、甚至三次移动平均和指数平滑对数据进行平 滑，用平滑的数据建模。在分解预测时，为处理季节数据，则必须采用高次幕的移动平均法，对数据平滑。(7) 差分法有些模型，例如鲍克斯-詹金斯模型只能处理平稳数据，如果原始数据为

13、非平稳数据， 则需釆取差分处理。差分有三种主要类型：前向差分、后向差分、中心差分。前向差分：在处理时间数列时，一阶前向差分定义为xtXt 1 x一阶前向差分是当时间由t变到t+1时，x t的改变量。二阶前向差分定义为I IIIXt Xt 1 Xt Xt 2 2xt 1 Xt同样，可以定义高阶差分。后向差分：在处理时间数列时，一阶后向差分定义为IXt Xt Xt 1一阶后向差分是当时间由t递推到t-1时，Xt的改变量。二阶后向差分定义为XtXtXt'1Xt2Xt 1Xt 2同理可以定义高阶后向差分中心差分：在处理时间数列时，一阶中心差分定义为xtxtl二阶中心差分定义为XtXt1Xt2X

14、t12XtXt1同理可以定义高阶中心差分。在处理时间数列时，主要应用后向差分。一次多项式数据通过一阶差分就可转换为平稳数据，二次多项式和三次多项式数据分别通过二阶和三阶差分可转换为平稳数据，而三次以上的高次多项式在应用中很少采用。(川)数据的内涵及数量在预测过程中，由于预测对象不同， 预测内容不同，以及预测期限不同，所需的数据内 涵及数量也不同。如经济预测的数据主要包括：(1) 国民经济总产值及各部类的分配情况；(2) 各行业的生产规模和生产能力以及技术水平；(3) 政府的经济政策及产业政策；(4) 生产力布局；(5) 人口发展趋势及就业情况；(6) 国民经济投资及分配；(7) 国际环境及变化

15、趋势。市场需求预测需要的数据主要有：（1）人口及人均收入；（2）国民收入的增长及分配情况；（3）与产品消费直接有关的政府政策和法规，如进口限制、进口税、销售稅和其它税 费、信贷管理及外费管理等。（4）一段时期内产量和产值的生产能力；（5）一段时期内的产品的进口量；（6）代用品或近似代用品的产量和进口量；（7） 与有关新投入的产品前后关联度高的产品的产量；（8）国家计划规定的产品或代用品的生产指标；（9）产品出口量；（10）个人或集体消费者们的习惯或嗜好；（11）法律方面的资料。二专家的选择和专家组的组成在现实生活中，有时不得不在不确定的条件下作出决策，这是因为或者决策的制约因素过多，或者其中某

16、些因素无法度量。我们常称之为定性因素。为这类决策提供预测，因为没有严格的理论依据， 定量方法无法采用。 在这种情况下，借助专家的经验判断则有可能作出 定量方法难以得到的科学预测。专家的素质取决于他的知识、经验、智慧和对未来的预测能力，以及其他一些因素。实践表明，在当今如此复杂多变的情况下，任何个人或一个专家都 难于作出较精确的预测。必须集中多方专家的意见才能作出科学的预测。因此选择专家组成员是预测能否成功的重要环节，是预测要做的首要工作。应邀的专家要具有广泛的知识，对预测所涉及主题的各领域应有较深的造诣。选择专家不能简单从事，不能事先未经征得同意就将调查表发给拟邀请的专家。因为有的专家可能不愿

17、意参加这项预测。那么选择专家应如何进行呢？（一）什么叫专家在组织专家预测时，专家是个广义的概念，拟选的专家不能仅仅局限于一个领域的权威， 因为权威人数是有限的。 特尔斐法拟选的专家是指在该领域从事10年以上工作的专业干部。（二）怎样选择专家怎样选择专家是由预测任务决定的。如果要求比较深入地了解部门的历史情况和技术政 策，或涉及到本部门的机密问题，则最好从本部门选择专家。从本部门选择专家比较简单， 既有档可查，又熟悉干部的现实情况。如果预测任务仅仅关系到事物的发展，则最好同时从部门内外挑选。从外部选择专家，大体按以下顺序进行：（1）编制征求专家应答问题一览表；（2）根据预测问题，编制所需专家类型

18、一览表；（3）将问题一览表发给每个专家，询问他们能否坚持参加规定问题的预测。（4）确定每个专家从事预测所消耗的时间和经费。从外部选择专家比较困难，一般要经过几轮。首先要收集本部门职工比较熟悉的专家名单，而后再从有关期刊和出版物中物色一批知名专家。以这两部分专家为基础，将调查表发给他们，征求意见，同时要求他们再推荐1-2名有关专家。预测领导小组从推荐的专家名单中，再选择一批有 2人以上推荐的专家。（三）选择什么样的专家在选专家的过程中，不仅要注意选择精通技术、有一定名望、 有学科代表性的专家，同 时还需要选择相关学科、边缘学科、社会学和经济学等方面的专家。 选择承担领导职务的专 家固然重要，但要

19、考虑他们是否有足够的时间认真填写调查表。经验表明，一个身居要职的专家匆忙填写的调查表，其参考价值还不如一个专事某项工作的一般专家认真填写的调查表。再者，乐于承担任务，并坚持始终，也是选择专家时要注意的。（四）专家组人数预测小组人数视预测向题规模而定。人数太少，限制学科代表性，并缺乏权威；人数太多，难于组织，对结果处理也比较复杂。预测的精度与人数的函数关系是，当人数较少时， 随着人数的增加预测精度很快提高。但人数接近15时，进一步增加人数对预测精度影响不大。小组人数一般以15-50人为宜。当然对于一些重大问题，专家人数也可扩大到100名以上。在确定专家人数时，值得注意的是，有的专家即使同意参加预

20、测，因为种种原因也不见得每轮必答，有时甚至中途退出，因而预选人数要多于规定人数。定性预测方法尽管有时并不需要外界输入数据，即使有数据要求，精度要求也不严格， 但是这并不意味着定性预测方法的精度不如定量方法。有时定性预测方法所得结果，其精度还高于定量方法。这是因为每一个专家都是一个数据库，都存贮着大量与预测有关的数据， 而其中相当部分还是社会未发表的数据。预测小组就可利用专家提供的数据创造一本脚本， 用来描述过去发生了什么事情，未来将发生什么事情。脚本不仅可以真实地反映一组完整的描述真实事件的数据，同时这组数据可以同传统形式经常采用的定量变量数据媲美。三预测的数学准备在预测过程中需要很多数学知识

21、，主要有微分方程、概率与数理统计、线性规划和非线性规划等等。但使用最多的是统计学的相关知识：常用的统计量、参数的估算、假设检验、 区间估计等。这些我们就不做介绍了。四实用预测方法（一）定性预测方法预测方法很多，多达200多种，但常用的不过30多种，最常用的只有10多种。预测方 法的分类没有统一的标准和体系。前苏联的专家把预测方法分为两类：启发式预测（专家预测）和数学模型预测。而美国有的专家把预测分为定性方法和定量方法，有的专家把预测方法分为定性预测、定量预测、定时预测、概率预测四类。我国多把预测分为定性和定量两种。 下面是我国目前常用几种预测方法：定性预测方法：主要有特尔斐法、目标预测法；定量

22、预测方法：时间序列模型，因果关系模型。而时间序列模型包含移动平均法、指数平滑法、分解预测法、鲍克斯-詹金斯模型。因果关系模型包含趋势外推法、回归分析法、数量经济模型、投入产出模型、灰色模型、系统模型。每种方法都有它的适用范围和特点，预测程序，预测模型。下面重点介绍使用最多、应用最广的特尔斐法，至于其它各种方法请大家自行查看相关的书籍。特尔斐法特尔斐法是在专家会议预测法的基础上发展起来的，由美国兰德公司于1964年发明并首先用于技术预测。专家会议法虽然可以通过会议使专家之间广泛交流意见，互相启发，为重大决策提供预测依据，但专家会议法也有三个重大缺点，即：（1）易于屈服于权威或多数人的意见；（2）

23、易受劝说性意见的影响；（3）会出现因自尊心影响而不愿公开修正已发表的、然而是不完全正确、甚至是错误的意见。这就使专家会议作出的预测有时是片面的，甚至有可能是错误的。 特尔斐法克服了以上缺点，它是将所要预测的问题以信函的方式寄给专家，将回函的意见综合、整理，又匿名反馈给专家征求意见，如此反复多次，最后得出预测结果。（一）特点及适用范围特尔斐法有三个特点：1。匿名性由于特尔斐法采用匿名函询征求意见，应邀参加预测定性预测方法特尔斐法 目杯预测法移动平均法一次移动平均二次移动平均时间序列模型指数平滑法分解预测法一次指数平滑二次指数平滑三次指数平滑自回归模型鲍克斯-詹金斯模型移动平均模型 鲍克斯-詹金斯

24、模型季节性ARIM/模型多项式模型定量预测方法趋势外推指数模型生长曲线包络曲线 一元线性回归回归分析多元线性回归非线性回归因果关系模型数量经济模型投入产出模型灰色系统模型预测方法分类表的专家互不相见，可消除心理因素的影响， 专家可参照前一轮预测结果修改自己的意见, 而无需作公开说明。2轮间反馈可沟通性特尔斐法一般要经过四轮，每一轮的汇总意见又匿名反馈给专家，便于互相沟通和启发。3预测结果的统计特性特尔斐法采用统计方法对结果进行定量处理，能科学地综合专家们的预测意见。特尔斐法是传统定性分析的一个飞跃， 它突破了单纯的定性或定量分析的界限， 为科学、 合理地制定决策开阔了思路。 由于它能够对未来发

25、展中可能出现的前景作出概率描述，因而为决策者提供了多方案选择的可能性。采用特尔斐法不仅可以从事技术预测， 同时可以从事经济、社会预测；不仅可以从事短 期预测，同时可以从事长期预测； 不仅可以预测事物的量变过程， 同时可以预测事物的质变 过程。因而近几十年来，特尔斐法已经成为一种广为应用的预测方法。 在长远规划者和决策 者心目中，特尔斐法享有很高威望，并逐渐成为一种重要的规划决策工具。（二）预测程序应用特尔斐法进行预测， 主要包括四个阶段：（1）建立预测领导小组， 编制预测日程计 划；（2）选择专家；（3）轮间反馈；（4）编写预测报告。由于预测结果的准确程度在很大上 的程度上依赖于专家的知识广度

26、、深度和经验，因此，如何选择专家是很重要的。具体的预测程序见下图建立预测领导小组编制预测日程计划选择专家轮间反馈编写预测报告反馈第一轮结果，进行第二轮预测确定预测主题确定预测事件设计调查 表，从事第 一轮预测选定目标选定期限范围目标具体化今后10年新 兴领域、新 产品和新技 术预测企业环境的调 查（现状和未 来）编制脚本（1）现状外推 脚本（2）悲观脚本（3）乐观脚本趋势外推法、目标树法、专利分析法脚本：10年后的企业需要可行性实现的时间实现的附带条件对企业的冲 击程度（重 要性、紧迫 性）应答者的权威程度数据处理实现时间的回答分布：中位 数，上下四分 占J '、实现的概率及相对重要性

27、的 统计数据根据第二轮的 统计数据，制 订第三轮调查 表研究持异端意见专家的意见 及其提出的理 由反馈第二轮结果，进行 第三轮预测实现时间的回答分布：中位 数，上下四分 占八、回答结界的统计处理分析持异端意见专家的意见预测结果报告修正脚本，编 写企业的未来 趋势脚本修正脚本特尔斐法预测程序（三）预测模型应用特尔斐法需要作归纳、整理等很多工作，无需建立复杂的数学模型。在采用特尔斐法进行时间预测时，一般用中位数代替专家集中意见，用上下四分点代表 Forecastingdudupig（第 17 页，共 80页）专家意见的离散程度。中位数受项目多少的影响，如果将专家的预测结果在水平轴上按时间 的先后顺

28、序排列，则位居中央将全变量分为二等分的年份为中位数。变量的项数为奇数时， 第（n +1）/2项为中位数。项数为偶数时，位居中央两项的平均数为中位数。计算中位数的公式为(1)X n i n为奇数2-Xn Xn 1 /2 n为偶数住住1其中：n是专家预测的数据个数（该数列是按从小到大顺序排列的 ） 用上下四分点表示预测区间时，公式为Xm1 m为奇数2-XmXm 1 m为偶数唱2_ 1X 3m 3 m为奇数-2(X3m1 X3m1)/2( R为偶数) 2 1 2 1X響m为奇数 X3m X3m/2m为偶数-2-2 1上式中：当n为奇数时，m=（n-1）/2 当n为偶数时，m=n/2人们常常用组合距，

29、即最大预测值与最小预测值之差表示预测值的变化幅度，而多数用 上下四分点的间距表示预测值的变化幅度。其次常用的定性方法还有目标预测法。这里不做介绍。（二）定量预测法定量预测法主要有时间序列模型、因果关系模型。我们只重点介绍时间序列模型，至于 因果关系模型请参看相关书籍。第1章预测技术1.1预测概述预测就是根据历史推测未来。明确地说，预测是在对历史资料进行整理和分析的情况 下，采用一定的手段对不确定时间或未知事件进行估计或表述，属于探索未来的活动。从这个意义上来讲，预测是人来自古就有的活动。据史记记载，我国春秋战国时代就有根据 市场上商品供求情况的变化来预测商品价格变化的思想（“贵上极则反贱，贱下

30、极则反贵”）。著名的孙子兵法里大部分内容谈的都是预测问题。西方的情况也类似。比如 西方的星象术也是占卜者根据所拥有的材料对未来进行估计或描述。在这些古代人们的预测活动中，通常都是经验的总结。用现在的术语来讲，属于定性预测的范畴。这还不能说形成为一门科学，只能说具有了预测的思想。至于当代预测技术，一般认为起源于20世纪初。当时，随着资本主义经济危机的日益加剧，垄断资本迫切需要了解有关方面未来的前景以便进行垄断经济经营活动。到20世纪20年代，随着综合指数法、趋势外推法等方法的纷纷出现并应用于经济活动中，经济预测 开始受到重视。20世纪40年代以后，预测技术在欧美得到了广泛传播，据统计，60年代以

31、来欧美各国建立了大量的预测咨询机构，70年代世界各国已有 2500多家专业咨询机构从事与预测有关的咨询工作。在我国，50年代就已经开展了预测的研究与运用。但由于历史的原因，知道改革开放以后，预测的研究和运用才真正得到了重视和发展。当代的预测技术一方面继续重视定性预测，另一方面则非常重视定量的预测技术。定量预测技术是运用科学的、数学的判断方法，对事物未来可能演变的情况作出数量上的推断的一种技术。做出一个好的（准确的）预测需要两方面的知识：一是被预测对象本身所处学科领域的知识；二是预测方法本身的理论（主要是数学方面的有关理论）。根据上面所说的预测的概念，预测存在于人们生活的各个方面。将预测技术应用

32、于不同领域就可划分为不同的预测技术。用于经济领域则称为经济预测，用于军事领域则称为军事预测。而用于科技领域则称为科技预测等。经济预测预测技术科技预测 军事预测经济活动是十分复杂多变的，因此，经济预测还可以进一步划分为:产量预测库存预测经济预测成本预测利润预测1.2预测的分类1.2.1定性预测与定量预测从使用数学工具的多少来划分，可以分为定性预测和定量预测。所谓定性预测主要是运用经济理论以及预测者个人经验对预测对象的未来作出估计、 描述、分析判断，在定性预测中，并不是不用有关数据来进行计算，只是所用数学模型和工 具较少。定性预测常常为所谓传统的经济学家所采用。由于经济现象的复杂性，以及数学工具

33、的局限性，由经验丰富的经济学家根据其知识和经验作出的定性预测（特别是在宏观经济预测方面）常常是准确的。定性预测进一步可以划分为：判断分析法、专家评估法（Delphi法）、市场调查法、类推法（比拟法）等。定量预测则是在有关经济理论的基础上，利用历史数据建立有关的数学模型。通过数 学模型的计算结果对未来的经济活动作出估计、描述、分析和判断。由于经济活动是十分复杂的大系统，到目前为止的所有经济理论都不能完全、准确地 描述经济现象，都只是针对“经济大象”作出的局部描绘。同时，数学工具在描述经济现象 时也显得不够有力量（远远不够），所以，在实际的经济预测中，常常是定性预测与定量预 测相结合，以提高预测的

34、可信度。定量预测则可划分为：情景分析法、时间序列分析（移动 平均法、指数平滑法、季节系数法以及Box-Jenkins法等）和因果分析（线性回归、非线性预测模型、投入产出方法及计量经济模型等）。1.2.2短期预测、中期预测和长期预测这是从预测的时间范围来划分的。戈U分短期、中期和长期预测的时间标准无法明确加以统一。但一般来讲，短期预测是指12年以内，甚至更短，如几个月、几周等。中期一般是指25年以内，而长期则是指 5年以上的预测。总的来说，预测精度随着预测周期的延长而降低1.2.3微观预测、宏观预测以及地区与部门预测从预测对象的范围来划分可以分为微观预测、宏观预测和地区与部门预测。微观预测是指针

35、对一个企业或公司范围内所作的各种经济预测。比如，企业产品的销 售量预测、产量预测、市场占有率预测、产品成本预测等。宏观预测是指对国家的整个国民经济活动总量进行分析和预测。比如，国内生产总值（GDP预测、国民收入预测、商品零售总额预测、财政收入与支出总量预测、货币供应总 量预测等。地区与部门预测则是以一个部门或地区的经济活动为研究对象，预测其经济发展方向 和前景。比如，预测汽车工业的发展方向和前景，石化产业的发展方向及前景预测，深圳市综合经济发展目标，内部产业比率及其调整的安排，以及各种技术、经济效益指标的预测等。当然，这些划分不是绝对的。一个实际预测常常是各种预测形式的组合。比如，预测 某公司

36、下个季度的销售量就是微观的、短期的、定性预测与定量预测相结合的预测。另外， 常用的预测方法有很多种，要做好某项经济活动的预测，关键在于针对该问题选择适当的数学模型并结合定性分析的手段。但由于各种方法都有其缺陷或限制，所以，常常是采用多种预测方法同时预测，以便互相检验和印证，并强调要以定性分析为根据，定量分析为手段， 是的定性预测和定量预测相结合。1.3经济预测的一般步骤一般地说，预测的对象是随机的，与预测对象相联系的因素错综复杂，预测对象不同， 其背景也不同，与预测对象本身所处的学科领域的知识相结合，应该采取不同的预测方法和手段。经济预测（包括其他领域的预测）一般应该遵循以下步骤：1、明确预测

37、目的首先要对有关情况进行分析和思考，确定预测对象，明确预测目的和目标。2、收集、整理有关预测对象的历史资料和数据明确预测目的和目标以后，应该尽可能将预测对象的历史资料和数据收集齐全，并去 伪存真、填平补齐、口径统一，最后整理成一个完整、可用的数据样本。在这里，往往需要 对历史数据根据统计学的有关方法进行处理。3、建立预测模型预测的数学模型繁多。对同一个预测对象，通常可以采取不止一个数学模型。这时需 要选择一个或几个符合预测对象特点的数学模型。这需要熟悉预测对象的背景和相关的预测模型。4、模型参数估计数学模型一般是带有参数的。这里需要针对建立的数学模型进行相应参数的估计（利 用收集到的数据样本）

38、，最终识别和确认所选用的具体数学模型。5、模型检验针对第4步建立的具体数学模型进行合理性检验、误差检验等。如有必要，还需要回 到第3步。6、预测与结果分析运用前面建立的数学模型，使用有关预测对象的数据样本作出预测，并在有关经济理 论的基础上作出合理分析和解释。前面已经讨论了经济预测的目的、意义及其分类等问题。在后面将主要按照定量预测 的若干种方法展开讨论。这里作为经济预测的综述，将先行初步讨论预测方法的选择及其预 测结果的评价等问题。1.4.1预测方法的选择正如前面所讨论的那样，任何经济预测都需要经历明确预测目标、收集历史数据、建 立（选择）数学模型、估计模型参数并检验、得到预测结果并分析、评

39、价预测结果等步骤。 由于经济现象十分复杂以及数学手段的有限性，不论什么数学模型，在进行经济预测时都是近似的，甚至有时预测结果和实际之间相差较大。所以，对预测方法的合理选择（建立）是 搞好预测工作的核心。 对于预测方法的选择， 不仅要考虑预测对象的特征，而且要考虑到预测方法本身的特性以及预测的成本和预测收益等方面。1、预测对象的特征在进行经济预测时需要考虑的预测对象的特征主要有以下几方面：（1）预测的时间范围。 不论什么层次的预测都有自己的时间范围。预测者在进行预测工作时必须考虑到自己预测的目的是短期、中期还是长期，这与预测方法的选择有直接的关系。有些预测方法适用于短期预测，有些预测方法则适用于

40、中期或长期预测。一般来说，随着预测时间的延长，预测精度会降低。（2）预测对象的性质。 按照预测对象可知信息的利用程度，可以将其划分为白色、灰色以及黑色系统等，也可以将其划分为确定性的和随机性的。在选择预测方法时应该充分考虑到预测对象的这些信息。比如，预测对象的大部分信息未知，只知道某些信息，则可以选择灰色预测模型；将某些因果分析看成为有随机因素影响，则可以选用回归分析； 如果忽略随机因素的影响，则可以从曲线拟合的角度选择、建立数学模型。（3）经济过程的平稳性。 经济过程的平稳程度直接影响到预测模型的选择。当某个经济现象其过程是平稳运行时，只需用预测方法揭示出规律性，并定期检验就可以满足决策者的

41、要求。如果经济运行过程波动较大，则需要经常收集更新历史数据，并注意最近期的数据对预测的重要性。比如， 近几年我国宏观经济运行平稳，对宏观经济预测就比较简单。 而证券市场起伏波动较大， 在对与证券市场有关的问题进行预测时就需要不断更新历史数据，对所用预测方法进行不断修正。（4） 决策的目的及其详细程度。决策目的不同，决策的详细程度不同，显然所采用的方法也不同。对于决策目的，可以分为控制性决策和计划性决策。控制性决策是指决策的目的在于控制经济运行过程，这时，预测应该是详细、周详的。计划性决策通常需要假定经济运行过程按照当下的发展趋势进行，此时预测不用太过详细，应该在于揭示未来可能的演变方向和趋势，

42、更加合理的预测可以是区间预测。2、预测方法的特征（1） 预测方法本身所使用的时间范围。与预测者自己所确定的时间范围不同，这是指预测方法本身的局限性。有些方法只适用于对短期事件作出预测，比如后面将要介绍的某些时间序列预测方法。有些方法比较适用于对中长期事件作出预测，同样是时间序列，有些方法就属于此列。（2） 通过预测方法得到结果的精度。一般来说，通过简单方法得到的预测结果精度比 较低。但也未必是越复杂的方法，预测精度就越高。同时，在多数情况下，同样的问题往往 可以用不同的预测模型进行预测，因此，为了提高预测精度，应该对同一个问题进行多种 方法的选择，并将定性预测、分析与定量手段相结合，也可以采用

43、加权预测的思想。设y? i 1,2, ,m是同一个问题通过 m种预测方法（每种方法都通过各自的检验）所得到的预测结果，yj是第i i 1,2, ,m种预测方法对原始数据yi 1,2, ,m的模拟值。则这m种方法的加权预测值为:JXi?iX2?2Xm?mm其中，Xii 11,Xi0, i 1,2, m。q?j yj表示第i种预测方法对第j个历史数据的模拟值 j1,2,n之间的误差，记2eje je2jG j ®mje je2jEje2 j °mjG j emj02 j emj2emj则有LnnJjyj2j 1j 1X1?jX20jxm ?njy j2XmOmjnT .x Ej

44、x1nxejX2e2jj 1那么，确定这些系数Xi按照最优化的思想，可以求Xi满足:min LnTx Ej xj 1s.t（1-1 ）mXi1,Xi 0, i 1,2, ,m通过求解二次规划（1-1 ）得到系数xi i 1,2,m,最后得到加权预测值 J。除了这i 1种优化方法确定加权系数以外，还有诸如等权法、递归等权法等。3、仔细分析、禾U用历史数据的特点经济活动中的历史数据大致上可以分为趋势型、季节型、水平型和循环型四种，或者 是这四种类型的组合。结合历史数据的这些特点，选择合适的预测方法能够提高预测的精度。 关于历史数据的这些特点在本书后面章节中将会论述。在选择预测方法时， 除需要考虑上

45、述问题外，还需要考虑预测工作的成本、预测模型的适用性等问题。1.4.2预测结果的评价在预测工作中，不论采用什么样的预测方法和手段都不可能与预测对象的未来保持完 全的一致。实际上，预测是用历史数据去推测预测对象的未来表现。所以，对预测结果的评价也是建立在预测方法得到的历史数据的模拟值与真实的历史数据之间的拟合程度之上的。假设有n个历史数据yi j 1,2, ,n，通过某种预测方法得到其模拟值?j j 1,2, ,n ,Forecastingdudupig（第 27 页，共 80页）对此，有如下一些指标可以从不同角度来评价预测的结果：(1) 平均绝对误差 MAD。这是n个模拟值绝对误差的平均值，这

46、个值越小越好。MAD?jyj(1-2)(2) 相对误差绝对值的平均值 AARE。这是n个模拟值相对误差绝对值的平均值。AARE(1-3)这个值越小，预测的精度就越高。若以百分数表示这个指标的计算结果，一般来说, 预测程度的接受程度利用 AARE的评价参考标准如表 1-1所示。表1-1 评价预测精度的 AARE参考标准AARE范围预测模型精度10%以 下精度很高10%20%精度良好20%50%预测较为可行50%以上预测不可行2(3) 方差S。这个指标反映的是误差的平方和，与平均绝对误差MAD类似。n亠2 1 21 n ?2Sejiyjn j 1n j 1(1-4)其算术平方根S称为标准差，起作用

47、与2S 一样，但量纲不一样。(4)不等系数IC。IC2yj,1"y2；n j 1(1-5 )IC的值介于0和1之间，越接近0说明预测精度越高，越接近(5) 修正的不等系数 RIC。1说明预测精度越差。RIC(1-6)RIC的值介于0和 之间，越接近0说明预测精度越高。如果 RIC =0,则称为完美预 测。此外，还有很多其他指标可以用来衡量预测的精度，在这里不再继续讨论。另外，对于 某种预测方法(模型)，为了检验预测的精度，并不需要计算每个指标。大多数情况下，主 要计算平均绝对误差 MAD，相对误差绝对值的平均值 AARE，方差S2等指标并结合数理统计的检验。习题1. 结合实际谈谈经济

48、预测的目的和意义2. 预测可以分为哪几类？经济预测可以分为哪几类？3. 预测的一般步骤是什么？4. 讨论预测方法的选择以及预测结果的评价第2章定性预测方法简介本章简单介绍定性预测方法。从数学的角度来看，与定量预测方法相比，定性预测方 法相对简单。但是，由于经济活动的复杂性以及数学方法的局限性，在某些时候，还是需要利用相对简单的定性预测方法。2.1 类推预测任何经济现象都不会是孤立的事件。经济现象之间往往存在着各种联系。其中有一种 联系是顺序上的、前后的联系，即所谓先导事件和后续事件。例如，就原油涨价和石化产品涨价之间的关系来说，原油涨价是先导事件， 石化产品涨价则是后续事件；对于粮食涨价和各种

49、以粮食为原料的产品涨价之间的关系来说，粮食涨价是先导事件， 各种以粮食为原料的产品涨价则是后续事件等。如果已知先导事件的结果或者预先知道先导事件可能的变化，那么根据后续事件和先导事件之间的某种定性或者定量联系就可以对后续事件进行预测，这就是所谓的类推预测法。如果这种联系可以用数量关系表示，则可称为定量类推法，若这种联系只有性质上的，则为定性类推法。类推预测法的主要步骤有：（1）由预测目的和目标，分析并确定与预测对象紧密联系、具有时间差的先导事件。（2） 收集先导事件的历史数据，作出其时间序列图（散点图）。（3） 作出后续事件的时间序列图（散点图）。（4）观察两条时间序列曲线的联系。联系可以是时

50、间方面的差或是指标方面的差。（5）根据先导事件的某个指标以及指标差或时间差，对后续事件的指标等进行预测。类推预测法也叫领先指标法。从上面的论述可以看出，这种方法从数学的角度来说是 比较粗糙的的。其主要思想就是利用预测者的经验并依靠人为观察先导事件和后续事件的散 点图，粗略计算时间差或指标差来进行预测。但是，由于其直观、易懂、易操作，所以在实 际经济生活中，人们在自觉不自觉地使用着这个方法。比如，人们往往根据股票成交量的变化来预测股价的变化；根据煤炭等能源的变化来预测钢材的变化，根据钢材的变化来预测房地产、汽车业等的变化。另外，作为经济周期变化的预测或预警方法，类推预测法在股票价格指数，原材料价

51、格指数以及消费者预期指数等当面得到了应用。2.2 简单判断预测2.2.1 完工进度预测法所谓完工进度预测法是指根据以前完成工作的进度来推测今后完成工作所需时间的一种直观、简单的预测方法。实际上，假如某种经济活动在一段时间内是持续、均匀地展开的，那么该经济活动的某种指标（比如产量、产值、收入等），就可以根据以往完成的情况来推断今后一个时间点或者一段时间内的预计完成情况。具体做法主要有两种：（1）平均预测法：以往完成的指标单位时间里的平均值作为今后单位时间的预计值。（2）修正平均预测法：对以往完成的指标值，分析其完成的条件或因素，加以修正后 预计今后的任务完成条件及可能完成的量。【例2-1】某工厂

52、在前三个月完成了全年生产任务的36%平均每月完成12%那么在生产均匀进行下去的情况下，4月预计也将完成全年生产任务的12%而完成全年生产任务将只需8个月10天。假设前三个月的生产是在电力充分的情况下进行的，考虑到夏季（68月份）电力供应将只有一季度的 90%那么，这三个月每月将只能完成全年生产任务的11.4%,于是，完成全年生产任务将需8个月15天。2.2.2 比例关系预测法如果预测对象的某个经济指标和与该经济指标相关联的另外一种已知其计划或未来的 经济指标之间具有某种比例关系，那么，利用这种比例关系就可以预测我们所关心的该经济指标。【例2-2】已知某城市万元 GDP能耗比，则当计划（预测）下

53、一年的GDP后就可以预测下一年的能源需求量。2.2.3 加权平均预测法由于预测对象的复杂性，不管是什么预测方法，都不可能对预测对象作出十分精确地 预测。事实上，就算是某种预测模型通过了通过了理论上的各种检验，也可能是对预测对象作出的乐观的、最可能的、悲观的三种预测之一，如果已经得到这三种预测结果，那么，计 算这三种预测结果的加权平均值可能是最为合理的预测值。如令：yl表示“乐观估计” ，yz表示“最可能估计” ，yb表示“悲观估计”，则其加权 平均值为：M zyz b%l z b其中l,z,b为权重，可以根据专家的意见或广泛征集相关人员的意见打分得到，且需满足 I z b 100。2.3 专家

54、评估预测专家评估预测法就是预测者针对预测对象，邀请相关领域专家就预测对象发表自己的 意见和判断，然后综合专家意见形成预测报告。这是一种古老的直观判断预测方法。至于专家的意见怎么给定，在这里不作讨论，也不作要求。我们关心的是预测者 （组织者）的行为。 一般地，专家评估预测法可以分为以下几种：2.3.1 单个专家判断法顾名思义，这个方法就是针对预测对象征集某个专家、顾问的意见。该法简单易行， 受询问的专家可以充分发挥自己的专业知识，不受他人影响，但是，单个专家的知识、能力、占有的资料等都是有限的，所以，其预测结果难免不准确和片面。2.3.2 专家会议法与单个专家判断法相比，由预测者组织若干专家开会讨论预测对象。显然，这种方法 可以集思广益，集中相关专家的各种意见，可能对预测对象有较为清晰的认识，从而把握住预测事件。但也可能专家的意见十分分散，或某些专家出于非学术考虑而导致的不准确性意 见等。为此，预测者在组织专家会议的时候，应该注意以下几点：（1）明确预测对象，不要跑题。（2）发扬民主，各抒己见，避免非学术指责。（3）