中位数和众数一

1、第二十章第二十章 数据的分析数据的分析20.1.2 20.1.2 中位数和众数（一）中位数和众数（一） 上海某软件科技公司招聘市场销售总监上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。的个人发展空间。先了解一下该先了解一下该公司的工资情公司的工资情况况问问 题题该

2、公司员工的月工资如下：该公司员工的月工资如下：职员职员a 职员职员b职员职员e职员职员d职员职员c副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工11001100120013006000170040005001100杂工杂工职员职员f我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工资为资为2000元元我的工资是我的工资是1200元，在元，在公司算是公司算是中中等收入等收入这个公司员工这个公司员工收入到底怎样收入到底怎样呢？呢？经理应聘者职员c1200元为中元为中等收入是什么等收入是什么意思意思? 定义：定义：将一组数据按照由将一组数据按照由（或由（或由）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

3、则处于中间位的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的置的数就是这组数据的中位数中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的数就是这组数据的中位数中位数 议一议：议一议：（1）你认为那个数据表示该公司员工收入的）你认为那个数据表示该公司员工收入的“平均水平均水平平”更合适？更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？职员职员a 职员职员b职员职员e职员职员d职员职员c副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工11001100120013006

4、000170040005001100杂工杂工职员职员f平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。用最为广泛。 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想试一试1 1

5、、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383

6、，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131， 其中位数是其中位数是2222，则则x x为为_878521例 题180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分

7、，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分）：成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。（2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论

8、，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手分，有一半选手的成绩慢于的成绩慢于147分。这名选手的成绩是分。这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小大大）、将这一组数据从大到小（或从小大大）排列；排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数；若该

9、数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。两个数的平均数就是中位数。议一议练一练1、数学老师布数学老师布置置10道选择题，道选择题，课代表将全班同课代表将全班同学的答题情况绘学的答题情况绘制成条形统计图，制成条形统计图，根据图表，全班根据图表，全班每位同学答对的每位同学答对的题数的中位数是题数的中位数是_。0 05 510101515202025257 78 89 91010学生数学生数答对答对题数题数学生数学生数92、某班七个学习小组人数如下：某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8. 已知这组数据的平均数是已知这组数据的平均数是6，则这，

10、则这 组数据的中位数是（组数据的中位数是（ ）a、7 b、6 c、5.5 d、 5b3、某公司有某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）润如下表所示：（单位：万元）（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？（2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？利润的一般水平比较合理？部门部门abcdefg人数人数1124223利润利润2052.52.11.51.51.23.22.1中位数中

11、位数应用拓展某研究性学习小组，为了了某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时庭作业所用的大致时间（时间以整数记），对本校的初间以整数记），对本校的初一学生做了抽样调查，并把一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图，请结合统计绘制成统计图，请结合统计图中提供的信息，回答下列图中提供的信息，回答下列问题：问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的

12、大致时间超过）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟分钟(不含不含120分钟分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？一段内？2、已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中的中位数与平均数相等，求位数与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。应用拓展解：解：1010，1010，x, 8x, 8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x

13、)/2(10+x)/2 (10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 x x8 8 (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。若没有若没有“由大到小排列由大到小排列”，则情况又如何？，则情况又如何？这一节课我们主要研究了什么问题？这一节课我们主要研究了什么问题？1、中位数、中位数数据的代表；数据的代表；（1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。置的数就是这组数据的中位数。（2）如果数据的个数是偶数，则处于中间两）如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。个数的平均数就是这组数据的中位数。2、已知一组数据的中位数，那么可以知道小、已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个数的数据各占一半。于或大于这个数的数据各占一半。3、平