单摆教学课件

1、秋千秋千风铃风铃吊灯吊灯摆钟摆钟2、摆长、摆长:悬点到摆球重心的距离叫摆长。悬点到摆球重心的距离叫摆长。1、单摆、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。忽略，这样的装置就叫做单摆。摆长摆长 l=l0+rl0摆线质量摆线质量m 远小于摆球质量远小于摆球质量 m，即，即m m 3、单摆理想化条件是：、单摆理想化条件是：摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可

2、忽略不计。忽略不计。摆球的直径摆球的直径 d 远小于单摆的摆长远小于单摆的摆长，即，即 d 摆线的伸长量很小，可以忽略。摆线的伸长量很小，可以忽略。4、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型小球的小球的半径为半径为r一单摆一单摆想一想：下列装置能否看作单摆？想一想：下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341oo长细线长细线 5钢球钢球?oo mgtcosmgsinmg切向：切向： xfmgsinycosftmg径向：径向： mgsinf 回回复力：回复力：（向心力）（向心力）（回（回复复力）力）

3、平衡位置：回复力为零，合外力不为零平衡位置：回复力为零，合外力不为零二单摆的运动二单摆的运动1.受力分析：受力分析：平衡平衡位置位置当很小时，2.2.单摆的回复力单摆的回复力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxl()mgmgfxkxkll 回令若考虑回复力和位移的方向，若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长xxcosmgoo mgtsinmg平衡平衡位置位置l摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472

4、70.121870.12217 80.139170.13963在摆角小于5度的条件下：sin（弧度值）结论：结论：当当最大摆角很小时最大摆角很小时( ( 5 )，单摆在，单摆在竖直面内的摆动可看作是竖直面内的摆动可看作是简谐运动。简谐运动。()mgmgfxkxkll 回令讨论交流：讨论交流：1.单摆也是理想化模型，其理想化条件是什么？单摆也是理想化模型，其理想化条件是什么？2.有人说单摆的运动就是简谐运动，这句话对吗？为有人说单摆的运动就是简谐运动，这句话对吗？为什么？什么？1.（1）忽略摆线的质量和微小形变；（）忽略摆线的质量和微小形变；（2）摆线长度）摆线长度比小球直径大得多；（比小球直径

5、大得多；（3）忽略空气阻力。）忽略空气阻力。2.不全对。单摆的运动是机械振动，当偏角很小时不全对。单摆的运动是机械振动，当偏角很小时（v2)在竖直平面内做小角度摆动，它在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为们的频率与振幅分别为f1、f2和和a1、a2，则，则( ) af1f2，a1a2 bf1a2 df1f2，a1g乙乙，将摆长适当增长，将摆长适当增长 bg甲甲g乙乙，将摆长适当缩短，将摆长适当缩短 cg甲甲g乙乙，将摆长适当增长，将摆长适当增长 dg甲甲g乙乙，将摆长适当缩短，将摆长适当缩短周期变小了周期变小了原因：原因：g变大了导致变大了导致t变小变小怎么调准：适当增大怎么调准：

6、适当增大l从而增大了从而增大了t2ltgc例题例题4、有一个单摆、其摆长、有一个单摆、其摆长l=1.02m，摆球质量，摆球质量m=0.10kg，从与竖直方向成，从与竖直方向成= 40的位置无初速度开的位置无初速度开始运动，已知振动的次数始运动，已知振动的次数n=30次，用了时间次，用了时间t=60.8s，问：（取问：（取sin40=0.0698， =3.14）（1）重力加速度）重力加速度g为多大？为多大？（2）摆球的最大回复力为多大？）摆球的最大回复力为多大？（3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应怎样改变？）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应怎样改变？ 解：（解：（1）此单摆的周期为：）此单摆的周期

7、为：60.82.02730tss222222244 3.141.02/9.79/2.027ltglgm sm st由得（2）摆球在最大位移处时回复力最大，为：）摆球在最大位移处时回复力最大，为：0sin40.10 9.79 0.06980.068mfmgnn（3）秒摆的周期为）秒摆的周期为t0=2s，由单摆周期公式可知：，由单摆周期公式可知：周期与摆长的二次方根成正比，即：周期与摆长的二次方根成正比，即：00tltl22002221.020.9932.027t llmmt所以其摆长要缩短所以其摆长要缩短0(1.020.993)0.027lllmm 所以所以例题例题5、甲、乙两只相同的摆钟同时计

8、时，当甲钟、甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示指示45min时，乙钟已指示时，乙钟已指示1h，则甲、乙两钟的摆，则甲、乙两钟的摆长之比长之比l甲甲：l乙乙为多少？为多少？ 钟摆结构决定了，钟面所示时间与钟摆的振动次数是对应的。钟摆结构决定了，钟面所示时间与钟摆的振动次数是对应的。不论准钟，快钟或慢钟，钟摆每振动一次钟面所示的时间总是相不论准钟，快钟或慢钟，钟摆每振动一次钟面所示的时间总是相同的。在同一时间内，准钟、快钟或慢钟所完成的全振动次数不同的。在同一时间内，准钟、快钟或慢钟所完成的全振动次数不同，慢钟振动次数比准钟的振动次数少，快钟的振动次数比准钟同，慢钟振动次数比准钟的振动次数少

9、，快钟的振动次数比准钟的振动次数多。的振动次数多。 例如，一准钟摆振动周期为例如，一准钟摆振动周期为1秒，若在秒，若在10秒内振动秒内振动10次，则钟次，则钟面所示也为面所示也为10秒；而另一慢钟若振动周期为秒；而另一慢钟若振动周期为2秒，则每振动一次秒，则每振动一次历时历时2秒，而钟面所示为秒，而钟面所示为1秒，则慢了秒，则慢了1秒，在秒，在10秒内共振动秒内共振动5次，次，而钟面所示为而钟面所示为5秒，共慢秒，共慢5秒；一快钟振动周期为秒；一快钟振动周期为0.5秒，秒，10秒内秒内共振动共振动20次，则钟面所示为次，则钟面所示为20秒，快了秒，快了10秒。秒。 从分析可知，摆钟的误差是由摆钟的实际振动时间与摆钟指针从分析可知，摆钟的误差是由摆钟的实际振动时间与摆钟指针所示时间不一致所造成的。当钟面所示时间比实际振动时间少时所示时间不一致所造成的。当钟面所示时间比实际