分组分解法教学课件

1、1、我们学过哪几种因式分解方法？、我们学过哪几种因式分解方法？复习提问：复习提问：提取公因式法、公式法。提取公因式法、公式法。2、请分解下列因式、请分解下列因式(1) am+an (2) x2-2xy+y2 (4) am+an+bm+bn(3) (a-b)2-c2(5) x2-y2+ax+ay自主学习自主学习1. ax+ay-bx-by=( ax+ay ) ( ) =a( )-b( )=( ) ( )2. x2 +y-y2+x= (x2 y2)+( ) =( )( )+( ) =( )( )3. x2 +2xy+y2-a2= ( )-( a2 ) =( )2-( a2 )=( )( )bx+b

2、yx+yx+yx+ya-bx+yx+yx-yx+yx+yx-y+1x+yx+y+ax+y-ax2+2xy+y2合作交流合作交流1. ax+ay-bx-by=( ax+ay ) ( ) =a( )-b( )=( ) ( )2. x2 +y-y2+x= (x2 y2)+( ) =( )( )+( ) =( )( )3. x2 +2xy+y2-a2= ( )-( a2 ) =( )2-( a2 )=( )( )bx+byx+yx+yx+ya-bx+yx+yx-yx+yx+yx-y+1x+yx+y+ax+y-ax2+2xy+y2 分组分解法的概念：分组分解法的概念：多项式的某些项通过适当的结合成为一多

3、项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法这种方法叫分组分解法分组的目的：分组的目的：使组之间产生新的公因使组之间产生新的公因式，或者能利用乘法公式，或者能利用乘法公式继续进行分解。式继续进行分解。合作交流合作交流分析：分析： 这个一次四项多项式没有公因式，但这个一次四项多项式没有公因式，但是分组后就有相同因式了。是分组后就有相同因式了。解：原式解：原式 = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b)（a）. 按字母特征分组按字母特征分组 例题精讲am+an+bm+bn例1.合作交流合作交流例例（1）

4、解：原式=ab+a+b+1=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)原式=a+1+b+ab=(a+1)+b(a+1)= (a+1)(b+1)a+b+ab+1巩固练习（b） 按系数特征分按系数特征分例例（1） 例题精讲例2.7x2+3y+xy+21x解： 原式= (7x2+21x)+(xy+3y) =7x(x+3)+y(x+3) =(x+3)(7x+y)巩固练习2. 2ac-6ad+bc-3bd1. 5am+b-a-5bm解： 原式= (2ac+bc)-(6ad+3bd) =c(2a+b)-3d(2a+b) =(2a+b)(c-3d)解： 原式= (5am-5bm)-(a-b) =5m(a

5、-b)-(a-b) =(5m-1)(a-b) 这个多项式的前两项用平方差公式分解后与这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式后两项有公因式(x+y)可继续分解可继续分解,这也是分组分这也是分组分解法中常见的情形解法中常见的情形.() 按指数特点分组按指数特点分组例题精讲解:原式=(x+y)(x-y)+a(x+y)例3.x2-y2+ax+ay=(x+y)(x-y+a)巩固练习1. x2-4y2+x-2y2. p+3q-9q2+p2解：原式=(x2-4y2)+(x-2y) =(x-2y)(x+2y)+(x-2y) =(x-2y)(x+2y+1)解：原式=(p+3q)+(p-3q)(p+

6、3q) =(p+3q)(p+3q+1)()按公式点特分组按公式点特分组 例题精讲例4.x2 +2xy+y2-a2解:原式= (x2 +2xy+y2)-a2= (x+y)2-a2= (x+y+a)(x+y-a)巩固练习1. a2-2ab+b2-c22. 1-m2-n2+2mn解：原式=(a-b)2-c2=(a-b-c)(a-b+c)解：原式=1-(m2-2mn+n2) =1-(m-n)2 =(1-m+n)(1+m-n)规律总结规律总结(5)合理分组方法：合理分组方法：1. （2+2）型（提公因式、平方差公式）型（提公因式、平方差公式）2. （3+1）型（如果一个多项式中有三项是一个完全平）型（如

7、果一个多项式中有三项是一个完全平方式或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用方式或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解的的方法进行分组分解。因此在分组分解的过程中要特别注意符号的变化）过程中要特别注意符号的变化）分组分解的步骤：分组分解的步骤：1. 组内分解（提公因式、平方差公式）组内分解（提公因式、平方差公式）2. 组间再分解（整体提因式）组间再分解（整体提因式）（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公 因式，这是正确分组的关键所在. 因此，分组分解因式要有分组分解因式要有预见性；预见性；（2）分组的方法不唯一，而合

8、理的选择分组方 案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直接达到分解的目的。 注意事项注意事项课堂检测课堂检测1. abcbac= ( )+( )=( )( ) 2. 用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是 （ ）4. a2+b2-c2+2bc= ( )-( )=( )( )一.抢答题：2. 5x2+3y-15x-xy = ( )+( )=( )( ) 3. x2-y2+x-y = ( )+( )=( )( )ab-acb-ca+1b-c5x2-15x3y-xyx-3

9、5x-yx2-y2x-yx-y+1 x+ya2+2bc+b2c2a+b+c a+b+c (3)9m2-6m+2n-n2(4)4x2-4xy-a2+y2(1)5x2+6y-15x-2xy(2)ax2+3x2-4a-12 原式=5x(x-3)-2y(x-3) =(5x-2y)(x-3)原式=ax2-4a+3x2-12=a(x2-4)+3(x2-4)=(a+3)(x2-4)=(a+3)(x-2)(x+2) 原式=9m2-6m+1-1+2n-n2 =(3m-1)2-(n-1)2 =(3m+n-2)(3m-n) 原式=(2x-y)2-a2 =(2x-y-a)(2x-y+a)二.把下列各式分解因式1、分组

10、分解法的定义：、分组分解法的定义：多项式的某些项通过适当的结合成为多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫因式，这种方法叫2、分组分解法的分类：、分组分解法的分类：课堂小结课堂小结分组分解法分组分解法(a). 按字母特征分组按字母特征分组(b).按系数特征分组按系数特征分组(c).按指数特点分组按指数特点分组(d).按公式特点分组按公式特点分组规律总结规律总结(5)合理分组方法：合理分组方法：1. （2+2）型（提公因式、平方差公式）型（提公因式、平方差公式）2. （3+1）型（如果一个多项式中有三项是一个完全平）型（如果

11、一个多项式中有三项是一个完全平方式或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用方式或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解的的方法进行分组分解。因此在分组分解的过程中要特别注意符号的变化）过程中要特别注意符号的变化）分组分解的步骤：分组分解的步骤：1. 组内分解（提公因式、平方差公式）组内分解（提公因式、平方差公式）2. 组间再分解（整体提因式）组间再分解（整体提因式）（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公 因式，这是正确分组的关键所在. 因此，分组分解因式要有分组分解因式要有预见性；预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理

12、的选择分组方 案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直接达到分解的目的。 注意事项注意事项a3-a2-a+11.若,则拓展提升拓展提升解： 原式=a(a2-1)- (a2-1) =(a2-1)(a-1) =(a+1)(a-1)2已知已知a2+b2-6a+2b+10=0,求求a,b的值。的值。1.若,则解: a2+b2-6a+2b+10=0a2-6a+9+b2+2b+1=0(a-3)2+(b+1)2=0a=3,b=-1拓展提升拓展提升分解因式要分解到不能继续分解因式为止。分解因

13、式要分解到不能继续分解因式为止。分解因式分解因式 a2b2-a2-b2+1解： 原式= a2(b2-1)-(b2-1) = (a2-1)(b2-1) =(b-1)(b+1)(a-1)(a+1)作业布置作业布置2. a+ac-ab-bc 3. 3. m3+m4-5-5m 4. x3-2x2y-4xy2 +8y3 5. x3y-3x2 -2x2y2+6xy6. b2-a2 +ax+bx7. x2-2x +2y-y21. 13a-13b+ax-bx 分解下列因式8. 9a2-6a+2b-b2 10. a2-b2-2bc-c2 12. 4a2-b2-2a-b 14. x3-x2y+xy2-y3 16.

14、 (m2-4n2)+(4n-1) 9. 4x2-4xy+y2-16z2 11. x2-y2+z2-2yz 13. a2b2-a2-2ab-b2 15. (ax-by)2+(bx+ay)2 典例讲析典例讲析例例1：因式分解：因式分解：bcacaba2解解: :原式原式= =)()(bacbaa)(caba . .典例讲析典例讲析例：因式分解：例：因式分解：bxbyayax5102解:原式=)5()5(2yxbyxabybxayax5102)2)(5(bayx用分组分解法分解因式用分组分解法分解因式,一定要想想分组一定要想想分组后能否继续进行分解因式后能否继续进行分解因式.因式分解：因式分解：ba

15、bam)(5)()(5babam)15)(mba)(422).2(mnxnm)(4)(2nmxnm)21)(2xnmzxyzxy6834).2()34(2)34(zxzxy)2)(34(yzx933).3(23xxx)3(3)3(2xxx)3)(3(2xx典例讲析典例讲析因式分解：因式分解：ayaxyx22解:原式= 这个多项式的前两项用平方差公式分这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形这也是分组分解法中常见的情形.)()(yxayxyx)(ayxyx典例讲析典例讲析因式分解：因式分解：2222cbaba解:原式= 22)(cba)(cbacbayxyx22).1(22)(2)(yxyxyx)2)(yxyx分解因式分解因式:22962).2(baba)3)(3()3(2ababba)32)(3(abba22961).3(baab)96(122baba2)3(1ba )31)(