专题07相似模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版)

1、相似模型巩固练习（基础）1.如图，正方形 ABCD的边长为4,以边BC为直径作半圆0，过点D作直线切半圆于点 F ,交AB于点E，贝U ADE和直角梯形EBCD的周长之比为（）A . 3: 4B . 3:5C . 4 : 5D . 6 : 7【解答】D【解析】四边形 ABCD 是正方形， DC = AD = AB = BC = 4,Z A = Z B = Z C = 90o, AB / CD ,根据切线长定理得：BE = EF, DF = DC = 4,设=A - = .；，在 Rt AED 中， = 4 . =J = 4. J =- 4根据勾股定理可得：.一.+=+.，解得：， AE = 3

2、, DE = 5, BE = 1 , ADE的周长为3 + 4+ 5= 12,直角梯形 EBCD周长为1 + 4 + 4 + 5= 14 , ADE和直角梯形EBCD周长之比为12:14= 6:7.2.如图，在 ABC 中，DE/AC,AE、DC父于点则下列结论一定正确的是（A . ADECADDE DFAC FEC.DE BEAC BCAD DFEC FC【解答】【解析】/ DE / ACECBC DE, DEFACF ,-4CDE/ AC ,，而AD是否等于BC不清楚，故A错误;，而FC未必等于FE，故B错误; r CDE/ DE / AC , BDE BAC ,BE,故C正确;解得： =

3、，,/ DEFACF ,Ab'，无法得知的值是否等于，故 D错误.3. 如图，等腰Rt ABC中,B 90 , D为AB中点，E、F分别是BC、AC上的点E不与B、C重合），且EF CD .若CEnBE，则JAL的值是CF（用含n的式子表示）【解答】【解析】如图，过点 D作DH丄AC于点H ,等腰 Rt ABC中，/ B = 90o, D为AB的中点,/ AC = BC = n + iBi = AD ='''1厂扛CI：,/ EF 丄 CD，/ B = 90o,浪./ ；.；叮耳EGBC GCGC= CD =V5(n + 1)T DH 丄 AC，/ A = 45

4、o,=.:八=十1)-翥ZCT/Z?=«GF = WDCH = ZFCG、CGCH 佰仇7 辺搭/'1.AF _ °(兀 + 1)-込务 n + 3.34. 如图，已知AB是00的直径，弦CD AB，垂足H在半径0B上，AH 5 , CD 4 5，点E在弧AD 上，射线AE与CD的延长线交于点 F (1) 00的半径r ;(2) 如果 AE 6，贝U EF 【解析】(1)连接0D，如图所示: 直径 AB 丄弦 CD , (; =： A ： = I： = ' = '''在 Rt 0DH 中，AH = 5,根据勾股定理得： 0D2 (AH

5、0A)22DH ,即 r2 (5 r)2 (2 5)2，解得：9 r2过0作0G AE于G , AG1AE163,22F为BC中点，FC11BCAD22+ (DE: AD 1:3 ,DE:BC 1:3 ,DE:CF 2:3E CFG ,DGECGF ,DGEsCGF ,S deg : S cfg 4: 9F为BC中点，S BGC2S CFG ,S DEG : S BGC 4:182: 9 AD/BC , AD BC E CFG6. 如图，AB是0O的直径，C是弧AB的中点，延长 AC至D，使CD AC，连接DB . E是0B的中 点，CE的延长线交DB的延长线于点F , AF交1$0于点H，连

6、接BH .+ < A1A,AGOAHF ,AGOAHF ,AGAH3515153即c,AFEF AF AE6AOAF9AF2，222如图平行四边形ABCD , F为BC中点，延长 AD至E，使DE : AD 1:3，连结EF交DC于点G，则5.(1)求证：BD是0的切线；(2 )若BF 1，求BH的长.【解答】(1)见解析；(2) BH = 2 55【解析】(1)证明：连接0C，如图AB是 O的直径，C是弧AB的中点， OC AB，+(CDAC，OA OB， OC为 ABD的中位线,OC/BD ,BDAB， BD是O的切线;(2)E是OB的中点， OEBE ,OC/BD，OCEs BFE

7、,OC OEBF BE+ iBF 1， OC在Rt ABF中,AB2，BF1，由勾股定理得:AF22 125，AB是O的直径,AHB；ABBFBH90，2 12 5=，BH55的长为2 557.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC ,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且(1)求证： ADF s DEC ;(2)若 AB 8 , AD 6 .2 , AF 4 2，求 AE 的长.见解析；(2) AE = I. y【解答】(1)【解析】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,AD / /BC，AB/CD , ADF CED180 ;AFE AFD 180 , AFE B ,AFD,

8、 ADF s DEC ;(2)解：.四边形ABCD是平行四边形,DCABADFs DEC ,ADDEAF，即 6 2DC DEDE 12 .AD/BC , AEBC ,AE AD .在 Rt ADE 中， EAD 90 , DE 12,AD 6 2 ,AEDE2 AD2122 (6 2)2 6 2 .& 如图所示,EDF为 O的内接三角 形，FB平分 DFE ,连接BD ,过点B作直线AC，使EBC BFE .(1)求证:BD2BG|BF ;(2)求证：直线AC是Qo的切线.7/EajC A【解答】(1)见解析;(2)见解析【解析】证明:(1)FB平分DFE ,+(BDGBFE ,BD

9、GBFD ,< 1 DBFGBD ,DBF sGBD ,IfBFE BFD ,DE ,又 EBCDB :GB BF : BD, BD2 BG BF ;BFE , BFD BED , EBCBED , BC/DE ,OB AC直线AC是0的切线.9. 如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2AD BD .(1 )求 ACB的度数;BDC90 ,i *CD2 ADiBD ,AD CDCD BD 'ADC CDBF+1又A ACD90 ,ACDBCD 90 ,F+1又ACB ACD BCD ,ACB 90 ;(2)+(ACBADC 90 ,A A,【解析】(1) CD是AB边上的高,ADCA BCD ,ADACDs ABC ,ACACAB又 AC 4 , AB 10,AD10AD 1.6.10.如图1，在矩形ABCD中,AEBD于点E .(1)求证:BE(BC AE|CD(2)如图2,若点P是边AD上一点，且 PE EC .求证：AEAB DE AP .ADAp1fcBi【解答】(1)见解析；(1)见解析ABBAD【解析】证明：/在矩形ABCD 中，CD ,AD BC,* (AE BD tAEBAED 90BAEABEBAEEAD,ABEDAE ,A