成考高升专数学历年考题

1、成考数学试卷(文史类 )题型分类一、集合与简易逻辑2001 年(1)设全集M= 1,2,3,4,5，(A) 2,4,5,6(B) 4,5,6N=2,4,6，T=4,5,6(C)1,2,3,4,5,6(D)，则(M 2,4,6T)N是（）(2)命题甲： A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（）(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002 年1,2，集合B 2,3,5（）设集合A，则AB等于（）1（ A）2（ B）1,2,3,5（ C）1,3（ D）2,5（ 2） 设甲：x3，乙：x

2、 5，则（）（ A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（ B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（ C）甲是乙的充分必要条件；（ D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年（ 1）设集合M( x, y) x2y21，集合N( x, y) x2y22，则集合 M 与 N 的关系是（A）MN=M（B）MN=（C）N? M（D）M? N（ 9）设甲：k 1，且b1；乙：直线ykxb与y x平行。则（ A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（ D ）甲是乙的充分必要条件。2004 年（ 1）设集合M

3、a, b, c, d，Na, b, c，则集合MN=（ A ）a, b, c（B ）d（C）a, b, c, d（D ）（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ C）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005 年（ 1）设集合P= 1，2，3，4,5，Q= 2,4,6,8,10，则集合PQ=（A）2，4（B ）1，2,3,4,5,6,8,10（C）2（D）4（ 7）设命题甲：k 1，命题乙：直线ykx与直线yx1平行，则（ A ）甲

4、是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（ D ）甲是乙的充分必要条件。2006 年（ 1）设集合M=101，2，N= 1，2，3，则集合MN=（A）01，（ B） 1,2（C）101，（ D）1，01，2，3（ 5）设甲：x1；乙：x2x0.（ A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（ D ）甲是乙的充分必要条件。2007 年（ 8）若x、 y为实数，设甲：x2y20；乙：x0，y0。则（ A ）甲是乙的必要条件，但

5、不是乙的充分条件；（ C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（ D）甲是乙的充分必要条件。2008 年（ 1）设集合A=2，4，6，B=1，2，3，则AB=（A）4（B） 1,2,3,4,6（ C）2,4,6（ D）1,2,3（ 4）设甲：x,乙: sin x1，则62（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（ C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（ D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001 年(4)不等式x35的解集是（）(A) x | x2(B) x | x8或x2(

6、C) x | x0(D) x | x2x 355x 358x2x8或x22002 年（ 14） 二次不等式x23x20的解集为（）（ A ） x | x0（ B ） x | 1x2（ C） x | 1x2（ D） x | x02003 年（ 5）、不等式| x1 |2的解集为（）（ A） x | x3 或x1（ B ） x |3x 1（ C） x | x3（D） x | x12004 年（ 5）不等式x 123的解集为（ A ）x 12 x 15（ B）x 12 x 12（C）x 9 x 15（ D）x x 152005 年（2）不等式3x27的解集为45x21（A）(,3)(5,+ )（B）

7、(,3) 5,+)（ C）(3,5)（D）3,5)3x273x90(3x9)(5x25)x1345x215x25005x22006 年（ 2）不等式x31的解集是（ A ）x 4x2（ B）x x2（C）x 2x 4（ D）x x 4（ 9）设a, bR，且a b，则下列不等式中，一定成立的是（ A ）a2b2（ B）acbc(c0)（C）11（ D）a b 0ab2007 年（ 9）不等式3x 11的解集是（A）R（ B）2（ C）2（ D）2x x0或xx xx 0 x3332008 年（ 10）不等式x23的解集是（ A ）或（ B ）x 5 x 1或（D ）x 1 x 5x x5 x

8、1（ C）x x1 x 5(由x 233 x 2 31 x 5)三、指数与对数2001 年bb log2x(6)设alog0 .56.7，blog24.3，clog25.6，bc则a,b, c的大小关系为（）x(A)bca(B)acba(C)abc(D)cabb log0.5x(alog0.5x是减函数 ,x1时,a为负；blog2x是增函数，x1时a为正.故log0.56.7log24.32 x2y2x为增函数值域(1,2)，排除（ B）；22，排除（C）；0 x1xx,sin x log0.30.5,log0.45log30.5,log450 x23x0，由3- x得x 3，x x 0 x

9、 x 3 =x 00，由3- x得x3，x x0 x x3 =x 0 x3故选（C） （ 13）过函数y6OPQ的面积为上的一点 P 作x轴的垂线 PQ， Q 为垂足， O 为坐标原点，则x（A）6（B）3（C）12（D）1设 Q 点的坐标为x，则SOPQ1yx16x322 x五、数列(11)在等差数列an中，a58，前 5 项之和为 10，前 10 项之和等于（）(A) 95(B) 125(C) 175(D) 70（ 12） 设等比数列 an的公比q2，且a2a48，则a1a7等于（）（A）8B 16（C）32（D）64（ 7）设an为等差数列，a59，a1539，则a10（ A ）（ B）

10、（ C）（D ）（ 23）（本小题满分 12 分）设an为等差数列且公差d 为正数，a2a3a415，a2，a31，a4成等比数列，求a1和d.（ 13）在等差数列an中，a31，a811，则a13（ A ）（ B）（ C）（D） 22（ 22）（本小题满分 12 分）已知等比数列an的各项都是正数，a12，前 3 项和为 14。求：（）数列an的通项公式；（）设bnlog2an，求数列b的前 20 项之和。na1(1 q3)2(1q3)2(1 q)(1 qq2)，解（）S31q1q1 q14得q2q6，q12，所以，ana1qn 12 2n 12nq23(不合题意 ,舍去)（）bnlog2a

11、nlog22nn，数列bn的前 20 项的和为S2012 320(1 20)202210（ 6）在等差数列an中，a31，a57，则a7（A） 11（B） 13（C） 15（D） 17a5a3(7 3) d12d7,d4,a7a52d7 2 ( 4)=15（22）（本小题12 分）已知等比数列an中，a316，公比q1。求：2（）数列an的通项公式；（）数列an的前 7 项的和。（ 13）设等比数列an的各项都为正数，a11，a39，则公比q（A）3（B）2（C） 2（D） 3（ 23）（本小题满分 12 分）已知数列a的前 n 项和为Snn(2n 1),n（）求该数列的通项公式；（）判断an

12、39是该数列的第几项 .（ 15）在等比数列a中 ,a2=6，a4=24，a6=n（A）8（B）24（C）96（D）384（ 22）已知等差数列an中，a19，a3a80（）求等差数列的通项公式（）当n为何值时，数列an的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值六、导数（ 7） 函数y1x2x3的最小值是527（ A ）（B）（ C）3（D）422（ 10）函数y2x3x21在x 1处的导数为（A）5（B）2（C）3（D ） 4yx 1(6 x22x)x 14（15）f ( x)x33，则f (3)=（ A ） 27f (3)3x2x 327（B） 18（ C） 16（ D） 12（ 17）函数y

13、x( x1)在x2处的导数值为5（ 21）求函数yx33x在区间0,2的最大值和最小值（本小题满分12 分）（ 17）已知 P 为曲线yx3上的一点，且P 点的横坐标为 1，则该曲线在点P 处的切线方程是（ A ）3xy 2 0（ B）3xy40（ C）3xy 20（D ）3xy 2012）已知抛物线y25，则过点 P 和原点的直线的斜率为4x上一点 P 到该抛物线的准线的距离为（A）4或45或5或或355（ B ）4（C）11（D） 34（ 18）函数yx2x在点（ 1，2）处的切线方程为y3x 1kyx 1(2 x 1)x 13，y 2k( x 1)，即y3x 1（ 8）曲线yx21与直线

14、ykx只有一个公共点，则k（A） 2 或 2（B）0 或 4（C） 1 或 1（D）3 或 7（ 25）已知函数（f x）x4mx25，且f（2） 24（）求m的值（）求（f x）在区间2，2上的最大值和最小值七、平面向量(18) 过点(2,1)且垂直于向量a( 1,2)的直线方程为x2y0。（ 17）已知向量a(3,4)，向量b与a方向相反，并且| b | 10，则b等于b( 6, 8)。(13)已知向量a、b满足| a | =4，| b | =3，a,b =30，则ab=（ A ）3（B）63（C）6（D）12（ 14）如果向量a(3,2)，b ( 1,2)，则(2a + b)(a - b

15、)等于（A）28（B）20（C）24（D）10（ 14）已知向量a,b满足a3，b4，且a和b的夹角为120，则ab（A）63（ B）63（ C）（ D）6（ 3）若平面向量a(3, x)，b(4, 3)，ab，则x的值等于（A）1（ B） 2（C）3（D）43）已知平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，则BC=（A）(3, 6)（B ）(1, 2)（C）(3,6)（D）( 2, 8)（ 18）若向量，b （，a / b，则x4a （x ，2）2，3）3八、三角的概念(5) 设角的终边通过点P（512，），则cotsin等于（）777979(A)(B)(C)(D)1313156156（

16、5） 已知sincos17，则tan等于（），sincos55（ A ）4（B）3（D）13（C） 14（ 4）已知 ，则sin2sin4=2（ A ）sin co（B）sin co（ C）sin 2（D ）sin 2（ 11）设sin=1，为第二象限角，则cos =2（ A ）32132（ B）（C）（D ）222九、三角函数变换（ 19）函数y22ycos 3xcos3xsin23xsin 3x的最大值是2cos3x sin3 x21sin 6x,y=1sin 6x,ymaxysin 6 x 12（ 9）sincos=1212（A）1（B）1（ C）3（ D）32424（ 17）函数y5s

17、in x12cos x的最小值为13（ 10）设(0,)，cos =3，则sin2 =25（A）89122425（B）25（C）25（D）25（）在ABC中，C=30，则cosAcosBsinAsinB的值等于（A）1（ B）3（ C）1（D ）32222（19）sin (45)coscos(45)sin的值为十、三角函数的图像和性质(14) 函数ycos3x3 sin 3x的最小正周期和最大值分别是（）2，2，2，22 ，1331(B)2(C)(D)(A)（ 4）函数ysinx的最小正周期是2（A）8（B）4（C）2（D ）（ 18）函数ysin 2x的最小正周期是1(4) 函数y sinx

18、的最小正周期为3（ A）（B）2（C）6（D）83（ 2）函数ycosx的最小正周期是3（A）6（B）3（C）2（D）3十一、解三角形(20) ( 本小题 11 分 )在ABC中，已知A45，B30，AB=23.26，求AC（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。（ 21)（本小题 11 分）在ABC中，已知A60，且BC2AB，求sin C（精确到0.001）。（ 23）（本小题12 分）已知在ABC中，BAC=60，边长AB= 5，AC=6.（）求BC的长C（）求ABAC值660AB5（ 22）（本小题满分 12 分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为A （ 2， 1）、 B（ 1， 0）、

19、C（ 3， 0），求（）B的正弦值；（）ABC的面积 .（ 20）在ABC中，若sinA=1，C=150，BC=4，则 AB=3BAC（ 23）如图，塔PO与地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角测得仰角PBO60， A 、 B 相距44m，求塔高PO。（精确到PAO0.1m）45，沿AO方向前进至B点，十二、直线(18) 过点（2，1）且垂直于向量a( 1,2)的直线方程。（ 4）点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标为（）（A）(3, 2)（ B）( 3,2)（ C）(0,2)（D）( 3, 2)（ 18）在x轴上截距为3 且垂直于直线x2 y0的直线方程为。（ 16）点P(1，2)到直线y

20、 2x1的距离为（ 4）到两定点（ A ）xy4A( 1,1)和B(3,5)0（B ）x距离相等的点的轨迹方程为y50（C）xy50.（D ）xy 20（ 12）通过点（ A ）xy(3,1)且与直线x20（B）y3x1垂直的直线方程是y80（ C）x3y2.0（ D）xy20（ 16）过点（21，）且与直线yx1垂直的直线方程为yx3（ 20）直线y3x2的倾斜角的度数为60（ 14）过点(1,1)且与直线x 2 y1 0垂直的直线方程为（ A ）2xy 1 0（B ）2 xy 3 0（ C）x 2y 3 0（D ）x 2 y 1 0（ 19）若是直线yx2的倾斜角，则=34十三、圆（ 24

21、）已知一个圆的圆心为双曲线x2y241的右焦点，并且此圆过原点.12（）求该圆的方程；（）求直线y3x被该圆截得的弦长 .解（）ca2b24124，yy3xAx2y2（4，0）双曲线1的右焦点坐为4，12O圆心坐标O（4，0），圆半径为rBx4。22（xy164）圆的方程为（x22x2y24）y161（）因直线y3x的倾角为60412，故OA=OBcos AOB=2 4cos60 =4所以，直线y3x被该圆截得的弦长为4十四、圆锥曲线(3)已知抛物线yx2ax2的对称轴方程为x1, 则这条抛物线的顶点坐标为（）(A)(1, 3)(B)(1, 1)(C)(1,0)(D)(1,3)(8)点P为椭圆

22、25 x29 y2225上一点，F1和F2是焦点，则PF1PF2的值为（）(A) 6(B)5(C) 10(D)3(9) 过双曲线x2y21的左焦点F1的直线与这双曲线交于A,B 两点，且AB3，F2是右焦点，则369AF2BF2的值为（）(A) 21(B) 30(C) 15(D) 27，AyF1xF2BABAF1BF1=3AF1AF2=2a=12AF2BF23=24AF2BF2=27BF1BF2=2a=12（ 8） 平面上到两定点F1(7,0)，F2(7,0)距离之差的绝对值等于10 的点的轨迹方程为（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（ D）x2y21100 16100492

23、5242524（ 14）焦点(5，0)、(5，0)且过点(3，0)的双曲线的标准方程为（A）y2x21（B）x2y21（C）x2y21（D）y2x21169949169 16（ 15）椭圆x2y21与圆( x 4)2y22的公共点的个数是49（A）4（B）2（C）1（D）0（ 6）以椭圆的标准方程为x2y2161的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于9（A）12（B）8 2 7（C）13（D）18（ 13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为（A）4（ B） 8（C）168，则这点到该抛物线准线的距离为（D）32（ 15）设椭圆的标准方程为x2y21，则该椭圆的离心率为161

24、2（A）1（ B ）3（ C）3（ D）72322（ 12）已知抛物线y24x上一点 P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点 P 和原点的直线的斜率为（A）4或45或51或355（ B）（C）1或（D） 344（ 14）已知椭圆的长轴长为（A）8（ B） 68，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（C）4（D）2（24）（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且过点（3，8），求：（）双曲线的标准方程解（故双曲线的标准方程为x2y21y8左准线右准线x十六、概率与统计初步（ 11） 用 0， 1， 2，3 可组成没有重复数字的四位数共有（）（A）6 个（ B）12 个（C）18 个（D） 24 个（ 7）用 0， 1， 2， 3， 4 组成的没有重复数字的不同（A）64 个（B）16 个（C）48 个