191矩形的性质1

1、矩形的性质矩形的性质 学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、掌握矩形的定义和性质、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题、能利用矩形的性质解决问题.几何语言：两组对边分别平行且相等 四边形abcd是平行四边形 abcd，adbc （平行四边形的对边平行） ab=cd, ad=bc （平行四边形的对边相等）a=a= c,c, b=b= d d（平行四边形的对角相等） a a= = c,c, b b= = d d（平行四边形的对角线互相

2、平分） 两组对角分别相等平行四边形的性质平行四边形的性质 a db c o我是平行四边形我是平行四边形,我的我的边边,角角,对角线对角线都有哪些特性呢都有哪些特性呢?概念概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:adbc; ab cd两组对边相等两组对边相等; 即即:ab=cd; ad=bc对角相等对角相等;即即:dab= bcd ; abc=cda对角线互相平分对角线互相平分;即即 ao=co; bo=do回答正确回答正确,真棒真棒!回顾思考回顾思考观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？观察下面图案，有没有你熟

3、悉的几何图形？其实我还是平行四边其实我还是平行四边形啊形啊!只是我比较特殊只是我比较特殊而已而已,大家发现了我的大家发现了我的特殊之处吗特殊之处吗?请同学们请同学们举手回答举手回答! a d b c a d b c a db ca db ca db ca db c矩形矩形：木门木门纸张纸张电脑显示器电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：实质上：矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。特殊特殊四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形想一想：想一想：矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？吗？对称轴有几条?是是是是两条两条特殊性

4、质特殊性质abdc 在矩形中在矩形中 已知：如图，矩形已知：如图，矩形abcd.adbc ac=bd.四边形四边形abcd是矩形是矩形,证明：证明： abc= dcb，ab=cd. abc dcb(sas)在在abc和和dcb中中,ab=dcabc= dcbbc=cb求证：求证：ac=bd.特殊性质特殊性质特殊性质特殊性质矩形有条对称轴oabcdo矩形有何特征矩形有何特征?矩形特征矩形特征1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角在矩形在矩形abcd，badcda =bcdabc rt矩形特征矩形特征2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分且互相平分 ac，bd是矩形是矩形abcd的

5、对角线的对角线 acbd,oa=oc,ob=od邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：abcd对边：平行对边：平行 相等相等 o矩形特征矩形特征例例1 已经已经:矩形矩形abcd的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点0, aod=120, ab = 4cm, 求矩形对角线的长求矩形对角线的长. a d b c o解解:四边形四边形abcd是矩形是矩形ac = bd( ) oa= oc = ac ob= od = bd( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 oa= ob平行四边形的对角线互

6、相平分平行四边形的对角线互相平分aod=120aob=180aod = 60 aob 是等边三角形oa=ob=ab=4cmac = 2oa=8cm.例例2 如图，矩形如图，矩形abcd被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？解：解： aob、 boc、 cod和和aod四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又ac=bd=13cm, ab+bc+cd+da=862(ac+bd)=86413=34(cm)即矩形即矩形abcd

7、的周长等于的周长等于34cm。a db c 、 在矩形在矩形abcd中，对角线中，对角线ac与与bd相交相交于点于点o,已知已知ab=6，bc=8，(1)求求ac=-，bd=-，(2)矩形矩形abcd的周长是的周长是-，面积是，面积是-。abcdo1010284868 、 如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片abcd沿对角线沿对角线bd对对折，使点折，使点a落在点落在点e处，处，be交交cd于点于点f。已知。已知badcfe4.如图，矩形如图，矩形abcd的两条对角线交于点的两条对角线交于点o，且，且aod120，你能说明，你能说明ac2ab吗？吗？解解:四边形四边形abcd是矩形是矩形ac =

8、bd( ) oa= oc = ac ob= od = bd( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 oa= ob aob 是等边三角形oa=ob=abac = 2oa=2ab.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分aod=120aob=180aod = 605.矩形矩形abcd的周长为的周长为56cm，对角线，对角线ac、bd交于交于o，boc和和aob的周长差是的周长差是4cm，那么矩形各边的，那么矩形各边的长是多少长是多少?解解 ab + bc + cd + da = 56，（bc + bo + co）（）（ab + ao + bo）= 4，又又四边形四边形abcd是矩形，是矩形， ab + bc =28，bcab = 4， ad = bc =16，ab = cd =12对边平行对边平行对角线互相平分对角线互相平分ab = cd，ad = bc（平行四边形的（平行四边形的 ）. ao = co，bo = do（平行四边形的（平行四边形的 ）.6.6.已知已知: :如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, , 对角线相对角线相交于