繁分数的运算

1、繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题1 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说： “ 先算短分数线的， 后算长分数线的 ”找到最长的分数线， 将其上视为分子，其下视为分母2 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数3 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观4 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可5 本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第 1讲循环小数与分数741171计算：1826213133583416712 723234 17【分析与解】 原

2、式 =461211284812813332计算：5【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19于是，我们想到改变运算9顺序，如果分子与分母在19 5 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；9如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995× 0.5 具体过程如下：195 (3 95.22)19930.41.6原式 =910()52719950.51995195.22)(695019 51.3219930.440.40.5=95(0.41995

3、)191.3219950.59=1(1993 2 0.4) =1 0.4=1 119950.50.543计算： 1111111987【分析与解】原式 =1=11986=19871198739733973119864计算：已知=181，则 x 等于多少 ?111+12+1x+4【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+114162+8x1214xx+4交叉相乘有 88x+66=96x+56 ，x=1 25方法二 ：有 111113，所以 21822 ；所以 x13，那么 x 1.25 2188133421x4x45 求 4,43,443,.,44.43这 10 个数的和1 2

4、39个 4【分析与解】方法一：4+43+443. 44.431 2 39 个 4=4(441)(4441).(44.41)10个 4=444444.44.49= 4(999999 .999.9) 91 2 3910个410个 9=4(101)(1001)(10001).(1000.01) 9914 24310个0= 4 111.100 9=4938271591 .9 14 2 439个1方法二 ：先计算这 10 个数的个位数字和为 3 9+4=31 ；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为 3633 9 ；再计算这10个数的百位数字和为4×8=3

5、2 ，加上十位的进位的3，为 3233 5 ；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28 ，加上百位的进位的3，为 28331 ；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24 ，加上千位的进位的3，为 2432 7 ；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为 2022 2 ；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为 16218 ；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为 1211 3 ；再计算这10个数的亿位数字和为4× 2=8，加上千万位的进位的1

6、，为 819 ；最后计算这10 个数的十亿位数字和为4× 1=4，加上亿位上没有进位，即为4 所以，这10个数的和为 4938271591 6.如图 1-1 ，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6 条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6 条线段的长度之和为：3 ( 110.6 0.875) 1+0.75+1.8+2.625=6.175=6734407.我们规定， 符号 “ ” 表示选择两数中较大数的运算，例如：35 2.9=2.9 3.5=3.5 符号 “”(0.625V23)(155d 0.4)表示选择两数中较小数的运算，例如：3.

7、5 2.9=2.9 3.5=2.9 请计算：33384(1d 0.3)( 235V2.25)3104【分析与解】原式0.6251555155725384183842256122.2538 规定（ 3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5) =4×5×6，(10)=9×10×11 ，如果111(16)(17)，(17)那么方框内应填的数是多少?【分析与解】( 11 )1(17)1=161718 11 .(16)(17)(17)(16)15161759 从和式 111111中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和

8、等于1?24681012【分析与解】因为 111，所以1 ,1, 1 ,1 的和为 l ，因此应去掉1与1.61242461281010 如图 1-2 排列在一个圆圈上 10 个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如 1.892915929 那么在所有这种数中。最大的一个是多少?【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918 较大，于是最大的为gg9.291892915 11 请你举一个例子，说明 “ 两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数” .【分析与解】有 114，111，1116101510156351410评注：本题实质

9、可以说是寻找孪生 质数，为什么这么说呢?注意到11ca，当 acb 时，有11c a1a b c b a b ca b c b a b c a c当 a、b、 c 两两互质时，显然满足题意显然当 a、b、c 为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设 a 为 2，那么有 2 cb ，显然 b、c 为一对孪生质数即可得出一般公式：1112 (c2） c (c 2)2 c， c 与 c+2 均为质数即可.12 计算：(11）（1）.(11)213310210【分析与解】(21)(21)(31)(31)(101)(101)原式 =2233.1010=13243546

10、576879810911223344.1010=12334455 .9910 11223 344 .991010= 121011 =11 .2210102013已知 a= 11661267136814691570100 . 问 a 的整数部分是多少？11651266136714681569【分析与解】a=1166126713681469157010011651266136714681569= 11(651)12(661)13(671)14(681)15 （691）10011651266136714681569=（11112131415） 10065126613671468151169=1001

11、112131415100 .1165+1266136714681569因为1112131415100 111213141510065+126613 67 14 68 156912 13 14+15 ） 6510011（1165所以 a 100+ 100101 35.6565同时111213141510011121314151001468156912 13 14+15 ） 6910011 65 12 66 13 67（1169所以 a 100100101 31.6969综上有10131 a 1013569所以 a 的整数部分为 1016514问 1357.99与1相比，哪个更大，为什么?2468

12、10010【分析与解】方法一：令 1357 .99 A，2468. 100B ，24681003579101有A B1357.99246810012468100357.101.9101而 B 中分数对应的都比A 中的分数大，则它们的乘积也是BA，（1 ）111A×A11有 A×A 4×B10110010，所以有10，那么10101357991相比，1更大即468.与10210010方法二 ：设 A1357.9799246898，100则 A2113355 .9999224466100100=1335 577 .979799991，8 .96 9898 100100

13、224466显然 13、 35、 57、 9799、 99都是小于1 的，所以有2244669898100A110211.A，于是 A1001015下面是两个1989 位整数相乘： 111.11111.11问：乘积的各位数字之和是多少 ?14243142431989 个11989个1【分析与解】 在算式中乘以9，再除以 9，则结果不变因为111.11能被 9 整除，所以将一个111.1114243142431989个11989个1乘以 9，另一个除以9，使原算式变成：999.99 123456790.012345679142 43144442444431989个 9共1988位数（=1000.001）123456790.012345679142 43144442444431989个0共1988位数=123456790.012345679000.00 123456790.01234567914444244443142 4314444244443共1988位数1989个0共1988位数=123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321144442444431444442444443共1988位数共1980位数得到的结果中有1980÷9=220 个 “123456790” 和 “9