计量经济学(分析)第二、三章习题

1、二、思考题：1、线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？2、随机误差项ui和残差项ei的区别与联系。3、根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？4、最小二乘法基本原理是什么，如何用公式进行表述？5、是否任何两个变量之间的关系，都可以用两变量线性回归模型进行分析？ 6多元线性回归模型的基本假设是什么？ 7. 为什么要计算调整后的可决系数？ 8. 多元线性计量经济学模型 1,2,n 的矩阵形式是什么？其中每个矩阵的含义是什么？熟练地写出用矩阵表示的该模型的普通最小二乘参数估计量。 9、R2检验与F检验的区别与联系。三

2、、分析题 （一）1978-2000年天津市城镇居民人均可支配销售收入（Y，元）与人均年度消费支出（CONS，元）的样本数据、一元线性回归结果如下所示： Dependent Variable: LNCONSMethod: Least SquaresDate: 06/14/02 Time: 10:04Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C_0.064931-3.1936900.0044LnY1.0508930.008858_0.0000R-squared0.99

3、8510Mean dependent var7.430699Adjusted R-squared S.D. dependent var1.021834S.E. of regression Akaike info criterion-6.336402Sum squared resid0.034224Schwarz criterion-6.237663Log likelihood42.23303F-statistic14074.12Durbin-Watson stat0.842771Prob(F-statistic)0.00000 1在空白处填上相应的数字（共4处）（计算过程中保留4位小数） 2根

4、据输出结果，写出回归模型的表达式。 3给定检验水平=0.05，检验上述回归模型的临界值t0.025=_，F0.05=_；并说明估计参数与回归模型是否显著? 4解释回归系数的经济含义。（二）令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。（三）对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：0.538（1）的经济解释是什么？（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号

5、与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）对模型进行变量显著性检验（t检验）。（四）将不同年度的债券价格作为该年利率的函数，估计方程为，：第i年政府债券价格（每100美元债券）； :第i年联邦资金利率（按百分比） 注：联邦资金利率是一种银行隔夜持有款项利率。（1） 解释两个所估计系数的意义，所估的符号与你期望的符号一样吗？（2） 为何方程左边变量是而不是？（3） 估计方程中是否遗漏了随机干扰项？（4） 此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？ （五）考虑以下方程（括号内为估计标准差）：（0.080） (0.072) (0.6

6、58) 其中：年的每位雇员的工资和薪水年的物价水平年的失业率要求：（1）对各解释变量前面系数符号进行估计；（2）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验； （3）讨论在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；是否应从方程中删除？为什么？（六）现代投资分析的特征线涉及如下回归方程： 其中，表示股票或债券的收益率，表示有价证券的收益率(用市场指数表示，如标准普尔500指数)，t表示时间。在投资分析中，被称为债券的安全系数，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据19561976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票收益率的回归方程如下：(0.30

7、01) (0.072 8) (1)解释回归参数的意义。（5分） (2)如何解释?（5分） (3)安全系数的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，检验IBM的股票是否是易变股票()。（10分）（一） 分析题 10.2079 118.6344 0.9984 0.0384 (每空2分) 2 （5分） （-3.19） （118.63） 32.08，4.32由回归结果可以看出，估计参数的t值分别为-3.19和118.63，其绝对值均大于临界值2.08，故估计参数均显著；F统计量的值为14074.12远远大于临界值4.32，因此回归模型的估计也是显著的。（6分） 4回归参数1的经济含义是：当人均

8、可支配收入增加1%时，人均年度消费支出增加1.05%。反映天津市改革开放以来人均消费支出的增加速度略快于人均可支配收入的增加速度。（5分）（二） （1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。（2） 当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。（三）（1）为收入的边际储蓄倾向，表示人均

9、收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。 （2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期的符号为正。实际的回归式中，的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。 （3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参

10、数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。（四）（1）101.4是对常数项的估计，表示联邦利率为0时，美国政府债券价格。由于实际中联邦利率不可能为0，因此该常数项实际意义不大；-4.78是对回归直线斜率的估计，表示当联邦利率变化增加（降低）一个单位时，债券价格将会下降（上升）4.78个单

11、位。估计值符号为负，与预期相符，即利率的变动会引起债券价格的反向变动。 （2）方程右边没有加入残差项，右边的结果得到的是债券价格Y的估计值，因此是，而不是，当右边是时，样本回归模型为： ； （3）估计方程没有遗漏随机干扰项，因为随机干扰项是不可观测的，且该方程是样本回归方程，不用加干扰项。（4）此方程表明：若联邦利率上升1个单位，债券价格将下降4.78个单位。改进建议：1、当解释长期资产价值时，应用长期利率作为解释变量，而非短期利率； 2、考察资本市场对利率变化反应程度时，可选入月度数据而非年度数据，这样一方面增加样本量，另一方面资本市场价格波动频繁，月度数据更好。（五）、对给定在5%的显著水平下，可以进行t检验，得到的结果如下：系数假设符号 +-T值4.550.056-3.895%显著水平（六）答：(1)回归方程的截距0.7264表明当rm为0时的股票或债券收益率，它本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升(或下降)1个点将使股票或债券收益率上升(或下降)1.059 8个点。 (5分)