运筹学期末试题及答案4套

1、运筹学试卷、（15分）用图解法求解下列线性规划问题max z =4- 4花Xj + 2x2 < 12、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，卩、厂为松弛变量，试求表中上至显的值及各变量下标吨至匸的值心百0bcd106-13011a1-200g2-11/20/hi11/21407jkI三、（15分）用图解法求解矩阵对策J】*-:,2 5 -13 1乂 =其中MIS -2J四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧前工 序aab,cb,c,db,c,de试画出该工程的网络图（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟

2、时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题max z = IOjCj + Z4x2 + 20x3 -f20jc4 十 2 可十久債十2花十3x4十5x5兰IP2jc1 4-牡+3屯 + 2旺 + 毛 < 57>0 <j=U3A5）其对偶问题最优解为 x二，试根据对偶理论求原问题的最优解六、（15分）用动态规划法求解下面问题:MAX Z = x xf 花+= c>0,丿= 1,2"七、（30分）已知线性规划问题MAX 2 -+ x3叼十叼h旦玄6工i + 2 叼V 4用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列

3、各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。ci2-11004-曲勺可02 -1111063它03111100-3-1-20（1）目标函数变为',q'-H n（2）约束条件右端项由-变为一；（3） 增加一个新的约束：'八、（20分）某地区有A B C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一 种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试 用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448运筹学试卷二、（20 分）已知线性规划问题：min z 2xx4于

4、工了& + 2工2十兮邑+兀* > 2 StJ - 2町-b A2 r 也 十妄-30 0=1.2,3,4)(a) 写出其对偶问题；(b) 用图解法求对偶问题的解；(c) 利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。、(20分)已知运输表如下:销地产地BiB2B3B4供应量A501 32171 6A7605121 3A25125141 5需求量60402015(1) 用最小元素法确定初始调运方案;(2) 确定最优运输方案及最低运费三、(35分)设线性规划问题maxZ=2xi+X2+5x3+6x4s 2xj + 2心+冷+ 2工斗 12的最优单纯形表为下表所示XXiX 2X 3X 4X

5、 5X 6BbX342-210 2-1X440201 -11-8-100-4-1利用该表求下列问题：(1 )要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；(2) 要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项bi应控制在什么范围;(3) 当约束条件中xi的系数变为1时，最优解有什么变化；(4) 如果再增加一个约束条件 3x计2X2+X3+3X4W 14,最优解有什么变化。四、(20分)需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表:作 人员工ABCDE甲382103乙87297丙6 :4275丁84235戊9106910问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小五、(20分)用图解法

6、求解矩阵对象 G=(S,S2,A)，其中658 9 A =11 742六、(20分)已知资料如下表:工 紧前工序 工序紧前 工序 工 紧前 工序序工序时间（天）工序时间（天）序工序时间（天）a-60gb，c7mj，k5ba14he，f12ni，l15ca20if60on2da30jd，g10Pm7ea21kh25qo，P5fa10lj，k10（1）绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产 £ 任务。据经验，把机器xi台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将二X1 丄台机器作废；余下的机器全部投入第二种生

7、产任务，则有机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益 7,问怎 样分配机器，使总收益最大运筹学试卷三、（15分）用图解法求解下列线性规划问题max m - 3rl十4工巳Xi + 2x2 < 122芫+ x2 < 16、（30分）已知线性规划问题m axZ = 2x1 尤 +工2Xl + 工？ + 工° 6宅工+ 2工2 5 4“1宀严 0用单纯形法求的最终表如卜表所示：XbbX1X 2X 3X4X 5X2611110X 510031110-3-1-20试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（1）目标函数变为_3 1 門-t L

8、 4（2）约束条件右端项由变为（3）增添一个新的约束一、（20 分）（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为:工作ABCDEFGHL紧前工作-A-AD,LEB, F-C,H要求画出该工程的网络图。（2）某工程的网络图为箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求a）各个事项所发生的最早、最迟时间；b）工程的关键线路。四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题7272 = 2 + 3-5 +瓦X +2-3JT3 +孔 >5叭+2兀一兀4st/尤主十兀+血二6X乞a兀乏2兀之a瓦不受限制五、（20分）矩阵对策=，其中局中人I的赢得矩阵为：r 1 2 4 “A= C -2 -3 2_试

9、用图解法求解。六、（25分）设有物资从Ai, A, A处运往Bi, B, R, B处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少销地 产地BiB2B3供应量A37645A24322A43853需求量323210七、（25 分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000 台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。 5 年合同期满后，工厂全部归甲方所 有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1 与高负荷运转设备数量U1关系为Si=8ui,此时设备折损后年完好率a =；在低负荷下生产， 年产量S2与低负荷下设备数量U2关系为S2

10、=5U2，此时设备折损后年完好率B =。在 排除其它影响前提下，问甲方应如何安排 5 年的生产计划，使 5 年后完好设备台 数 500台，同时 5年总产量最大运筹学试卷四、（10 分）写出下列线性规划问题的对偶问题：MIN Z = 3Xx还 + 2X4盘+出一？兀+迢>6约東条件2血+2兀-仏C爲+兀+瓦二了X “並乏o，a乏a疋不受限制二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为11 -!：约束条件均为“三”型不等式，其中厂-为松弛变量，表中解对应的目标函数值- - KX2占011/52d01ah-1fg（1）求公到E的值；（2）表中给出的解是否为最

11、优解三、（10分）已知线性规划问题：MAXZ = X、+2 场 + 3X2 +4X*'局+2a十乙込+王匚5 20 约東条件,2X + 3屯 + 2T4 £ 20Xi 之0 1 = 1.2.3 4其对偶问题的最优解为纬=%心二%血七,试用对偶的互补松 弛性求解原问题的最优解。四、（20分）已知整数规划问题：MAX Z - 7工+ 9x2 工+ 3jc-, M 6 血彳7珂+ x2 <35“严冷6且均为整数不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下:AX2X3*017/221/227/210-1/223/229/200-28/11-15/11试用割平面法

12、求整数规划问题最优整数解。五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关 系如下表：工序紧后工序工序时间（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh:40fL18gk30h:Lr15kL25L-35（1）绘制该工程网络图；（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期六、（20分）已知运输表如下：销 地 产地B1&BbB4供应量A1 31 111 31 107A1191 2184A91 7411015需求量365620（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费；（3）产地A至销地B4的单位运价C4在什么范围内变化时最优调运方案不变七、（20分）用图解法求解矩阵对策 G=（ S, S，A）,其中2351"A = 1-1-2 3八、（20分）需要指派