数学课堂教学设计中明线与暗线

1、数学课堂教学设计中的明线与暗线；is明线与暗线明线：显性的知识线;暗线:隐性的思想方法线。具体到抽象的研究过程。体验数形结合的思想方3 如耳1充分体现暗线的典型案例邢玮老师指数函数的教学要求（2011年省赛课）1.通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用 途，激发学生的学习兴趣。引导学生从具体实例 中概括典型特征，形成指数函数的概念，并作数 学符号表示。2运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、指数函数的图象特征与性质。鬲指数函数的性质比较两个数的大小, 蠻卿性质的应用。kf彌蛊nhik吟电*i彌蛊nhik吟电*i邢玮老师所写的指数函数的重点与难点重点:（1）指数函数的概念，图象与性质；（2

2、）经历研究过程，获得研究函数的一般方法。难点：数的一般方法的理解。推荐阅读石志群老师数学教学要渗透数学研 究的一般方法，中学数学月刊2014 年第2期。彌蛊nhik吟电*i石老师文章的几个标题(d以数学研究的一般程序统领教学过程;以数学家的思维方式提出研究课题； 以数学研究的一般方法进行规律探索;(4)以数学探究的一般方法进行思路分析;(5)以数学家的探索精神引领学生作深入的2认识暗线的重要价值一般地,暗线比明线上位，抽象,更具基础性，广泛性和长效性。2.1短效与长效淇如何让课堂教学更具长效性?课堂教学中,记住公式、定理是明线,ci y懂得公式、定理的来龙去脉是暗线。向量法证明正弦定理的一些想

3、法能让证法2的思路来得自然些吗?a阖彌蛊nhik吟电*i从证法i的过程来分析：宀若为锐角,过点作3丄召o于z> , 3 此日寸有 sin b =兰2 , sin c =, +cb所以c sin b b sin c ,心也就星ccos bad = bcoscad从证法1的结论来分析:2.2 一题与多题课堂教学中, 讲了一题懂了一题是明线,讲了一题懂了一类是暗线。is2.3 一个与一群课堂教学中,回答懂了的学生是明线,没有作答的学生是暗线。is2.4讲过与想过让他去想，不如我讲？课堂教学中,教师的讲是明线,学生的想是暗线。i2.4讲过与想过让他去想，不如我讲?解题教学中，老师讲解法是明线，

4、师生共風探究思路是暗线。发生在12中高一 (1)课堂里的故事时间：2014年3月3日题目：在三角形abc中，已知ab=ccosb ccosa,判断三角形abc的形状.彌歳ggjii囂jjg起晦晦中本题一般两条思路:思路1:把边角统一成边:由 ab = ccose ccosa 屮a2 + c2 - b2z?2 + c2 ct22bc即(a b)(a2 + b2 c2) = 0is彌蛊nhik吟电*i思路2：把边角统一成角：u由 a-bccosb-ccosa “wwvwvwvvvvvwvwvwwww得 sinasinb 二 siiiccosbsinccosa*wwvwawwvwvwa-vvwawy

5、wywawawywyvawvvawvwywtw即 sin(b+c) - sin(a+c)=sinccosb 一 sinccosa/wywywywywywvw/vvvvywtvvywywywywyv"整理得 cosc(sinbsina)二(k彌蛊nhik吟电*i彌蛊nhik吟电*i由必w沪+2ac2a2bc "c22ab 2 +<? -夕2b=a-b -2a22a2方22b即（夕+万2云）（丄丄）二0a b彌蛊nhik吟电*i王宝权 由 ab=ccosbccosa 心jb ji il ji ji ji jl il ui ji ji ji ji ji jb jlv fw

6、i i tit i h、it r nrlit r ttyit 得 ab= (a-bcosc) (bacosc)屮"yvvvvvvwyvwvvwvvvvwwwvvvvvv整理得(ab)cosc=(k、* vvww-zaaav2.5教学与教在何种情况下学生学得更好?d当学生有兴趣时，他们学得更好；2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好;3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时,他们学得更好;2.5教学与教课堂教学中, 传授数学知识，培养数学能力是明线, 调动学生学习数学的积极性，不断确立新的奋斗目标是暗线。在何种情况下涯辜得更好?立现知识的个人意义时，他们学得更好;1）当学生有兴趣时，他们学得更好；2）当学生的身心处于最佳时，他们学得更好；3）当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得 更好；4）当学'生对教师充满信任和热爱时，他们学得更好；5）当学生能自由参与探索与创新时，他们学得更好；6）当教学内容能够用多种形式呈现时，他们学得更好；7）当学生遭遇理智的挑战时，他们学得更好；孑更高的自我期待时，他们学得更好;以致用时，他们学得更好。3不断增强暗线意识，提升暗线能力用力与用心例：如何研究指数函数的性质?例：基本不等式“基本”在哪里