中考圆专题复习全套

1、知行教育精品资料：五大板块1.重点.2.难点.3.考试易错点.4.提高能力点. 5.思想拓展点.人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2. 在rtabc中c=90o,ac=4,oc=3,e、f分别为ao、ac的中点,以o为圆心、oc为半径作圆,点e在o的圆_,点f在o的圆_.3. 如图;ab、cd是o的两条直径,aecd,be与cd相交于p点,则opae=_. 4. 经过a、b两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;ab是直径,ao=2.5,ac=1.cdab,则cd=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为

2、n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形abcd,现以点a为圆心,若b、c、d至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则a半径r 的范围是_.8. o的半径为15厘米,点o到直线l的距离oh=9厘米,p,q,r为l上的三个点,ph=9厘米,qh=12厘米,rh=15厘米,则p,q,r与o的位置关系分别为 .9. 若点a(a,-27)在以点b(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10. 在矩形abcd中,ab=8,ad=6,以点a为圆心作圆,若b,c,d三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则a的半径r的取值范围是 11. 在直角坐标系中,o的半径为5厘米,

3、圆心o的坐标为(-1,-4),点p(3,-1)与圆o的位置关系是 .12. 如图o是是等腰三角形abc的外接圆,ab=ac,d是弧ac的中点，已知ead=114o，求cad在度数。13. 已知o的直径为16厘米，点e是o内任意一点，（1）作出过点e的最短的弦；（2）若oe=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图7-4，已知在abc中，cab=900 ，ab=3厘米，ac=4厘米，以点a为圆心、ac长为半径画弧交cb的延长线于点d.求cd的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16. 如图7

4、-6，ab是o的直径，弦cdab于点p，（1）已知cd=8厘米，ap:pb=1:4,求o的半径；（2）如果弦ae交cd于点f。求证：ac2=afae.17. 已知四边形abcd是菱形，设点e、f、g、h是各边的中点，试判断点e、f、g、h是否在同一个圆上，为什么？又自ac、bd的交点o向菱形各边作垂线，垂足分别为m、n、p、q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18. o中有n条等弦a1b1、a2b2、anbn ,它们的中点分别是p1、p2、pn,试问：p1、p2、pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若o上有一点a，自点a引n条弦a1b1、a2b2、anbn,若它们的中点分别为q1

5、、q2、qn，试问：q1、q2、qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则o的半径是 厘米.20.过o上一点a,作弦ab、ac、分别等于该圆的半径r，连结bc，则点o到bc的距离=_，bc=_。21.如图7-7，在o中，弦ab=2a，点c是弧的中点，cdab,cd=b,则o的半径r=_. 22.如图7-8，abcd是o1的内接矩形，边ab平行y轴，且abbc=34，已知o1 的半径为5，圆心o1的坐标是（10，10），矩形四个顶点a、b、c、d的坐标是a_;b_;c_;d_.23.在o中，弦ab=40厘米，cd=48厘米，且abcd

6、,ab与cd距离是22厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形abcd是o的内接梯形，abbc,对角线ac、bd相交于点e.求证：oe平分bec.25.如图7-9，在o中，已待ac=bd.求证：（1）oc=od; （2）26. o1与o2相交于点a、b，过点b作cdo1o2 ,分别交两圆于点c、d.求证:cd= 2o1o227.如图7-10，o1、o2是两个等圆，点p是o1o2的中点，过点p的直线交o1、o2于点a、b、c、d。求证：ab=cd.28.如图7-11，o的半径为5，p是圆外一点，po=8，opa=30o,求ab、pb的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽cd=10厘米，水深

7、gf=1厘米，后水面上升1厘米（即eg=1厘米），问：些时水面宽ab为多少?30.在o的弦ab上取ac=bd，过点c、d分别作ab的垂线ce、df交圆于点e、f，并使e、f在ab的同旁。求证：ce=df.31.如图7-13，在o的直径mn上任取一点p，过点p作弦ac、bd，使apn=bpn.求证：pa=pb.32.ab、cd是o的两条相交于点p的弦，且ab=cd，又点e、f分别是ab、cd的中点，求证:pef是等腰三角形。33.如图7-14，ab是半圆o的直径，cd是弦，aecd,bfcd,点e、f是垂足，若bf交半圆于点g，求证：（1）ec=fd;(2)34.如图7-15，在abc中，ab=

8、ac，以点a为圆心、小于ab长的线段为半径作圆交bc于d、e两点（但半径必须大于bc边上的高）。求证:bd=ec.35.如图7-16，已知在o中,ba、dc延长后相交于点e，求证：（1）oe平分bed;(2)ea=ec.36.如图7-17，ab是o的直径，割线l 交o于点m和n，acl ,且交o于点e，bdl ,点c、d是垂足。（1）求证：oc=od; (2)若ab=10厘米，ac=7厘米，bd=1厘米，求oc的长。37.点p是o外一点，pab、pcd分别交o于点a、b和点c、d,求证:(1)若ab=cd,则pa=pc；（2）若pa=pc，则ab=cd.38.如图7-18，ab为o的弦，取ag

9、=bh,dgb=fha,求证：cd=ef.39.如图7-19，o半径为10厘米，g是直径ab上一点，弦cd经过g点，cd=16厘米，过点a和点b分别向cd引垂线段ae和bf.问：ae-bf是多少？40.ab为o的弦，c、d在ab上，且ac=cd=db,oc与od的延长线分别交o于点e、f.求证：（1）aoc=bof; (2) cod>aoc; (3)41.如图7-20，点b、c三等分半圆直径ef，点a在这个半圆上。求证：ab+acef.42.如图7-21，已知o内两条弦ab、dc的延长相交于点p,且p=90o.求证：soad=sobc .圆心角、圆周角43.如图7-22，设o的半径的为r

10、,且ab=ac=r,则bac=_.44.如图7-23，ab为o的弦，oab=75o ,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图7-24，（1）=_；（2）=_。46.如图7-25，在abc中，c是直角，a=32o18 ，以点c为圆心、bc为半径作圆，交ab于点d,交ac于点e,则的度数是_。47.如图7-26，点o是abc的外心，已知acb=100o ,则劣弧所对的aob=_度。48.如图7-27，ab是o的直径，cd与ab相交于点e, acd=60o , adc=50o,则aec=_度。49.如图7-28，以等腰abc的边ab为直径的半圆，分别交ac、bc于点d、e,若ab=10, oae=3

11、0o ,则de=_。50.在锐角abc中，a=50o ,若点o为外心，则boc=_;若点i为内心，则bic=_；若点h为垂心，则bhc=_.51.若abc内接于o，a=no ,则boc=_.52.如图7-29，已知ab和cd是o相交的两条直径，连ad、cb，那么和的关系是（ ） (a)= (b) > (c) < (d) =253.如图7-30，在o中，弦ac、bd交于点e，且，若bec=130o,则acd的度数为（ ） (a) 15o (b) 30o (c)80o (d)105o54.如图7-31，ab为半圆的直径，adab,点c为半圆上一点，cdad,若cd=2,ad=3,求ab

12、的长。55.如图7-32，aobo,ao交o于点d，ab交o于点c, a=27o ,试用多种方法求、的度数。56.求证：如果ab和cd为o内互相垂直的两条弦，那么aoc和bod互补。57.如图7-33，设ab是o的任意直径，取ao上一点c,若以点c为圆心，oc为半径的圆与o相交于点d,dc的延长线与o相交于点e,求证：.58.如图7-34，ab为o的直径，ocab,过点c任引弦cd、ce分别交ab于点f、g。求证：cedcfg.59.如图7-35，设点p是o的直径ab上的一点，在ab的同侧由点p到圆上作两条线段pq、pr，若apq=bpr.求证：apqrpb.60.如图7-36，在abc的外接

13、圆中，若b、c所对弧的中点分别为点p、q.求证：直线pq与ab、ac相交成等腰ade;若ade为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，ab是o的直径，cdab,ad、db是方程x2-5x+4=0的两个根，求cd的长。62.已知a、b、c为圆上三点，=321,bc=5厘米，求弦ab、ac的长。63.已知ab是o的直径，c为半圆上一点，连ca、cb,m为ab上的点，且mb=3,过点m作mnab,交bc于点n,mn=,bc=7,求o的半径。64.如图7-38，ab是o的直径，d是的中点，cd交ab于点e，（！）求证：ad2=cdde; (2)若ac=,bc=,求be的长

14、。65.如图7-39，abc的高ad、be交于点m，延长ad，交abc外接圆于点g,求证：d为gm的中点。66.如图7-40，以ab为直径的半圆上任取两点m和c,过点m作mnab,交ac延长线于点e,交bc于点f.求证：mn是nf和ne的比例中项。67.如图7-41，abc为圆内接三角形，ap为直径，h为垂心，求证：bhc= bpc.68. abc内接于o，ahbc,垂足为h,ad平分bac，d在圆上，求证：ad平分hao.69.ab、ac、ad是同一圆o的三条弦，且ac平分bad,自点c向ab、ad作垂线，垂足分别为e、f.求证：df=be.70.已知ab是o的直径，oc是垂直于ab的半径，

15、过上一点p作弦pe,分别交oc和于点d、e,若po=pd,求证：aop=boe.71.c是o的直径ab上的一点，过点c作弦de,使cd=co.求证：.72.已知ab是o的直径，p是oa上的一点，c是o上一点，求证：pa<pc<pb.73.如图7-42，在o中，ab、cd是互相垂直的两条直径，过点c任作两条弦cf、ce,交ab于点h、g，求证：.74.如图7-43，在abc中，a=90o,adbc,be平分abc,由a、d、e三点确定的圆，交be于点m,求证：bm=md=fm.75.如图7-44，已知o与o1相交于点a、b，点p是o上的一点，引割线pac、pbd，交o1 于点c、d，

16、连结cd。（1）作pecd,求证：pe必过o的圆心o；（2）连结po，求证：po必垂直于cd.76.如图7-45，两圆相交于点a、b，过点a引割线acd，交一圆于点c,另一圆于点d,又点g为cd的中点，直线gb义两圆于点e、f.求证：四边形edfc是平行四边形。77.如图7-46，设ab是o上的两定点，且不是直径的两端点，若过点a的任意弦ac与过a、b、o三点的圆相交于点p.求证：pb=pc.78.设为90o的弧，点b、c将三等分，连ad与半径ob、oc分别交于点e、f.求证：ae=df=bc79.证明下列各题： (1)已知abc内接于o，adbd于点d，ae是直径，求证：abac=adae;

17、 (2)已知abc内接于o，bac的平分线交bc于点d,交o于点e,求证：abac=adae; (3)已知abc内接于o，ab=ac，过点a的任一弦ae交bc于点d,求证： abac=adae80.设锐角abc的各顶点向对边作垂线ad、be、cf，垂足分别为点d、e、f,并延长ad、be、cf各abc的外接圆分别交于点p、q、r.求证：abc的垂心是pqr的内心。81.在abc中，ab=ac,过a点直线与abc外接圆交于点e,与bc的延长线交于点d。求证：ad2-ac2=aded82.如图7-47，已知o的直径ab垂直弦cd,垂足为g,f为cd延长线上的一点，af交o于点e。求证：ac2=ae

18、af83.如图7-48，ab是o的直径，半径ocab,d为上任一点，e为bd弦上一点，且ad=be.求证：cde为等腰直角三角形。84.如图7-49，等边abc的外接圆上任一点p，cp的延长和ab的延长线交于点d，求证：（1）d=cbp; (2)ac2=cpcd85. o的直径be与弦ac互相垂直，垂足为点f,延长ab到点d,使bd=ab,已知be=20厘米，ab=11厘米，求cd的长。86.如图7-50，四边形abcd内接于o，acbd,垂足为点e， =31， df交ac于点g,且afab=agae,be=2,ed=3,(1)求证：afgdfb;(2)求：s四边形abcd的值；（3）求sin

19、adc的值87.点p为正方形abcd的外接圆上的任意一点，连结pa、pb、pc.求证：的值为常数。88.如图7-51，六边形agbhck内接于o，i内切于abc，点d、e、f为i与abc各边相切的切点，若edf=65o, def=60o,求g、h、k的度数。89.如图7-52，abc内接于o，bad=cad,deab,de交ac于点p。求证：（1）od垂直平分bc; (2)ac=de; (3)po平分apd.90.ab是o的直径，cd是此圆内长度一定的动弦，自点a、b分别向cd所在的直线作垂线ah、bk、h、k为垂足。（1）若点c、d在ab的同旁，问：ah + bk的值会变化吗？为什么？（2）

20、若c、d在ab的两侧，问：的值也会变化吗？并证明你的结论。91.已知以ab为直径的半圆上有c、d两点，dcb=120o, adc=105o,cd=1.试求四边形abcd的面积。92.已知ab、cd为圆o的两条互相垂直的直径，p为半圆上的一点，求证： s四边形adpc=ap2圆的内接四边形93.圆上四点，a、b、c、d分圆周为四段弧，:=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为_。94.在锐角abc中，三条高ad、be、cf相交于点h，在该图中，四点共圆共有_组。95.如图7-53，四边形abcd是正方形，点p是ac上的任一点，过点p作efbc,交ab、cd于点e、f,过点p作ghab,交bc

21、、ad于点g、h.在该图中，四点共圆共有_组。96.如图7-54，在梯形abcd中，abdc,ad=dc=bc, adc=138o,e是梯形外一点，若点e在梯形abcd的外接圆上，则aeb=_97.如图7-55，在梯形abcd中，adbc,过b、c两点作一圆，ab、cd的延长线交该圆于点e、f。求证：a、d、e、f四点共圆。98.在abc中，a=60o，bd、ce是abc、acb的平分线，它们相交于点i。求证：a、e、i、d四点共圆。 99.在梯形abcd中，dcab,过dc作圆，交bc于点e,交ad于点f，求证：a、b、e、f四点共圆。100.如图7-56，在abc中，ad=ae,be与cd

22、交于点p,dp=ep,求证：b、c、e、d四点共圆。101.从圆内接四边形abcd的顶点c，作对角线bd的平行线，交ad的延长线于点e，求证：deab=bccd.102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。103.如图7-57，在abc中，ab=ac,adbc, 1=2=3,ce交ab于点g,连gf.求证：（1）g、f、c、b四点共圆；（2）gfbe.104.如图7-58，在abc中，c=90o,bd是cba的平分线，be为abd外接圆的直径，求证：.105.在abc中，adbc,点o在ad上，以点o为圆心、oa为半径的圆交ab、ac于点f、e.求证：f、b、c、e四点共圆。

23、106.在四边形abcd中，acbd,ac与bd相交于o,omab,onbc,opdc,oqad 求证：m、n、p、q四点共圆。107.如图7-59，在abcd中，e是对角线bd上的一点，ecbc,efab,又fg交dc的延长线于点h.求证：e、g、h、d四点在同一个圆上。108.如图7-60，已知abc，ab、ac的垂直平分线交ac、ab的延长线于点f、e。 求证：e、f、c、b四点共圆。109.如图7-61，在o中，abcd,点p是ab的中点，cp的延长线交o于点f，又点e为上任上点，连ef交ab于点g.求证：p、g、e、d四点共圆。110.如图7-62，在abc中，bac为直角，ab=a

24、c,bm=mc,过m、c任作一圆，与ac交于点e，be与圆交于f点，求证：afbe.111.如图763，在abcd的对角线上，任取一点p，过点p作ab、cd的公垂线eg，又作ad、bc的公垂线fm。求证：ef/gm.112.如图764，pabc外接圆一任意一点，点p到abc三边的垂足分别为d、e、f三点成一直线。113如图7-65，在abcd中，过d、b两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点e、f、g、h求证：ef/gh.114如图7-66，四边形abc0是o的内接四边形，deac，afbd，点e、f是垂足求证：ef/bc.115如图7-67，ab为半圆的直径，弦ac、bd相交于

25、点h，hpab.求证：12116在锐角abc中，三条高ad、be、cf相交于点h求证：点h是def的内心。117如图768，四边形abcd是正方形，点e为bc上的任一点，aeef，ef交bcd的外角平分线于点f求证：ea=ef.118在abc中，bac90o，又四边形bcde是正方形，它的中心为点o，连结oa求证：oa平分bac119四边形abcd内接于o，acbd，点m是月bc的中点求证：omad120圆内接四边形abcd的一组对边ab、dc的延长线相交于点p，求证：(1)pb acpcbd；(2)点p到ad的距离与点p到bc的距离之比等于ad:bc.121.如图7-69，已知ab为半圆o的

26、直径，c、d为半圆上的两点，ceab于点e，dfab于点f,dgoc于点g。求证：ce=gf.122. o中弦ab/cd，m为cd中点，bm延长相交o于点e.求证：a、e、m、o四点共圆。123.四边形abcd内接于圆，ad、bc的延长线相交于点e，ba、cd的延长线相交于点f, e、f的平分线交ab、cd、bc、ad于点g、m、h、n,连结gh、hm、mn、ng.求证:四边形ghmn是菱形。124.如图770，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f。求证：（1）a、d、e、f四点共圆；（2）ab2=bebd-aeac.125.四边形abcd内接于圆o,ab

27、=4,cd=2,且a90o, b=60o.求：（1）ad及bc的长；（2）四边形abcd的面积。126.如图7-71，abc内接于圆o，ab=ac, a=30o。圆o的半径为10厘米，又弦kn/bc,交ab、ac于点l、m，且kl=lm=mn.求弦kn的长。直线和圆的位置关系：127.在直角abo中，aob=90o，ocab,垂足为点c,已知oa4，ob=2,那么以点o为圆心、4为半径的圆与ab这条直线的位置关系是_.128.在rtabc中，c=90o,ac=5,ab=13. (1)以点a为圆心、4为半径的圆a与直线bc的位置关系是_; (2)以点b为圆心、以ab的长为半径的圆b与直线ac的位

28、置关系是_; (3)以点c为圆心，当半径为_时，圆c与直线ab相切。129.o的半径是6，o的一条弦ab长为6，以3为半径的同心圆，与ab的位置关系是_.130.o的直径是8，直线l 和o相交，圆心o到直线l的距离是d，则d应满足_.131.o的半径为r，o的一条弦ab长也等于r，则以o为圆心、r为半径的圆与ab的位置关系是_。132.如图772，在abc中，c=90o, a=30o,点o为ab上的一点，bo=m, o的半径r为，当m在什么范围内取值时，bc与o相离？相切？相交？133.已知bac30o，点d是ac边上的一点，ad=5,则以点d为圆心，且与射线ab相交两点的圆半径r的取值范围怎

29、样？134.在abc中，ab=4厘米，ac=3厘米，bac60o，ad为bac的平分线，试问：以点d为圆心、r为半径的圆，当r满足什么条件时，d与ab相交？相切？相离？此时d与边ac又有怎样的位置关系？135.已知o外一点p，若o的半径为r，po=2r，又过点p作一射线pa，且apo=30o，则pa与o的位置关系怎样？为什么？136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？圆的切线137.如图773，在o中，ao为半径，ab为弦，bc为切线，且oaab=bc,则弧bd的度数为_；弧de的度数为_.138.如图7

30、74，pa、pb切o于点a、b,bdap,bd交弧ab于点c, cad=25o ,则p的度数为_.139.如图775，ab为o的直径，pab=45o, abc=75o,tc为o的切线，则tcp=_,弧ap弧pc=_.140.如图7-76，直线mn切o于点t，ab/mn,弧at=2弧ab，则mtb=_,atb=_.141.如图7-77，在rtabc中，c90o ,ac=3,bc=5,以点a为圆心、1为半径作a，又bd切a于点d，则切线bd的长是_.142.如图778，pa、pb、de分别切o于点a、b、c,若po=13厘米，o的半径r=5厘米，则pde周长为_;若apb=50o,则doe=_.1

31、43.如图779，直线ab切o于点c，de是o的直径，efab,垂足为f，dc的延长线与eg的延长线交于点g，若g56o,则e_.144. 在abc中，c90o，半圆直径mn在ab上，半圆分别与ac切于点d，与bc切于点e,已知ac12厘米，bc=16厘米，则半圆的直径mn_145.如图780，在o中，过弦ab的端点a和b分别作o切线ap和bq,在弧ab上取一点m,作mc/ap,交ab于点c,md/bq,交ab于点d,若ac=4厘米，bd=5厘米，则mc_.146.如图781，o的直径等于8，oaob,oc是ab边上的高，oa=4,ob=2. 求证：ab与o相切。147.在abc中，ad是底边

32、bc上的高，且等于bc的一半，求证：以中位线ef为直径作半圆，必与bc相同。148.已知a是o外的一点，oa交o于点c，过o上一点p作弦peoa,垂足为e，且epc=cpa.求证：pa是o的切线。149.已知ab是o的弦，bf与o相切于点b，oeab,e是垂足，延长oe交fb的延长线于m点，连结am。求证：ma是o的切线。150.圆o1的半径为4厘米，圆o2的半径为3厘米，这两个圆相交于a、b两点，且圆心距为5厘米。求证：过a点与圆o1相切的直线必经过o2点。151.如图782，在rtabc中，acb90o，acbc，点d是三角形内一点，且adc135o.求证:ab是adc外接圆的切线。152

33、.pa切半圆于点a，割线pbc过圆心o,adbc,垂足为点d.求证： .153. 在abc中，ab=28,bc=26,ca=30,半圆o切ac、bc于点d、e,点o在ab上。求半圆的半径r.154.如图783，daab,ab是半圆的直径，e是ad的中点，bd交半圆于点c。若ce=,bc=4,求oe的长。155.ab是半圆o的直径，点c是ab延长线上一点，cd切半圆于点d，deab,点e是垂足。已知be=ab,ae=ab,cd=2,求bc的长。156.如图784，过abc的两顶点b、c的圆与ab、ac分别交于点m、n,又ef切abc的外接圆于点a。求证：ef/mn.157.如图785，o和o1相

34、交于点a、b两点，且abcabd，ab2=bcbd.求证：ac是o的切线。158.如图786，在等腰直角abc中，abc90o，abbc,沿c的平分线cf对称，使点b落在ac边上的e点。求证：以ef为直径的圆必与ac相切于点e.159.如图787，在rtaob中，aob=90o,ao=bo,点d在ab上，且bd=bo,又点m是ab的中点，以点o为圆心，om为半径作o，交oa于点e.求证：ab和de都是o的切线。160.如图788，abc内接于o，点p为弧bc的中点，ap交bc于点d,ef切o于点a,be/pa1交ef于点e,连结ed。求证：abc=aed.161.如图789，在abc中a的内、

35、外角平分线ae、af分别交直线bc及延长于点e、f，又过点a作abc的外接圆o的切线，交bc于点d.求证：df=de.162.pa、pb是o的切线，ac是o的直径，op交ab于点d,且ac4，pd=3.求bc的长。163.如图790，aob是直角三角形，aob=90o,以点o为圆心作圆，切斜边ab于点c，又ad、be是o的切线，切o于点d、e。求证：d、o、e三点在一条直线上。164.如图791，ab是o的直径，c是圆上一点，过c点的切线与过a、b两点的切线分别交于e、f两点，af、be相交于p点。求证：cp/ae.165.如图792，ab是o的直径，bp切o于点b，o的弦ac平行于op。(1

36、)求证：pc是o的切线；(2)如果切线pc和ba的延长线相交于点d，且da等于o的半径，求证：.166.如图793，ab是o的直径，ab=ac,deac,连be交o于点f。求证：(1)de为o的切线；(2)aeec=beef.167.如图794，at切o于点t，cb为o直径，bct=30o,ct=，求bc、ac、sabt .168.如图795，已知在abc中，abac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e,连结ce，过点d作o的切线交ab于点m.求证：(1)dm/ce; (2) dc2=acbm.169.如图796o的半径为5，,pm为o的切线，切点为m。求(1)切点m的坐标；（2）ma

37、的长。170.o是正方形abcd一边bc的中点，ap与以点o为圆心、ob为半径的半圆切于t点，求attp的值。171.在abc中，c90o，o分别切ac、bc于点m、n,圆心o在ab上，且ao15厘米，bo=20厘米，求o的面积。172.如图797，abc内接于o，ab=ac,过点b作o的切线交ac的延长于点d，又deab于点e。求证：cd=2be.173.如图798，ab是o的直径，点c是ba延长线上的一点，cd切o于点d，bcd的平分线交bd于点e，又ca1，cd是o半径的倍，求de和eb的长。174.如图799，cd切o于点d，ca是过圆心o的割线，过点b作o的切线交cd于点e,de=e

38、c.求证：ca=cd.175.如图7-100，abc是o的内接三角形，ad是a的平分线，ad的延长线交o于点m，过点m作pq/bc,分别交ab、ac的延长线于点p、q.求证：(1)pq是o的切线；(2).176.如图7101，o在acb内部，且切ca于点t，ohcb，点h为垂足，又hp切o于点p。求证：ct2=ch2+hp2177.如图7102，pb、pc切o于点b、c，作直径ba并延长与pc的延长线相交于点d，若弧bc为120o，求证：(1)ac=ad; (2)po等于o的直径。178.ab为半圆o的直径，daab,cbab,垂足为点a、b，dc切o于点e,又点f是dc的中点，如果ad13厘

39、米，bc=25厘米，求ef和abr 长度。179.如图7103，bd、ce分别是abc两边ac、ab上的高，o是abc的外心，求证：oade.180.如图7104，弦cd平行于直径ab，be切o于点b，交ad的延长线于点e，efac,f为垂足。求证：fc=ac.181.如图：7105，直线af切abc外接圆o于点a，交abc的高ce的延长线于点f，bdac.求证：addc=efec.182.如图7106，由正方形abcd的顶点a引一条直线，与bd、cd及bc的延长线分别交于点e、f、g。求证：ce和cgf的外接圆o相切。183.如图7107，直线df平分abc中a的外角，交abc外接圆于点e，

40、fb为abc外接圆的切线。求证：adef=bfdc.184.如图7108，ab为o的直径，ad是切线，fb和db是割线。求证:bebf=cbdb185.如图7109，c是o直径ab上一点，d在o上，dcab,df切o于点d，cedf于点e，求证：abce=acbc + dc2 .186.在rtabc中，a90o，以ab为直径作半圆交bc于点d,过点d作半圆的切线交ac于点e。求证：(1)ae=ce; (2) cdcb=4de2 .187.pa为o的切线，a是切点，pbc为割线，e是ab的中点，pe的延长线交ac于点f.求证：188.如图7110，直线l在o外，过圆心作oal，a为垂足，过点a作

41、割线交o于点b、c，过b、c两点作o的切线，交l于点e、f。求证：ae=af.189.如图7111，cd为半圆o的直径，p为半圆外一点，pa、pb切半圆o于点a、b，ac与bd相交于点e，pc交半圆于点f。求证：(1) bpeboc; (2)pe2=pfpc .190.如图7112，ab是o的直径，ad是o的弦，过点d作o的切线交ab的延长线交于点c,过点c作ab的垂线交ad的延长线于点e，已知ab=5厘米，ad=4厘米。（1）求bd的长；（2）求证：cde是等腰三角形；（3）求cde的面积。191.如图7113，在等腰梯形abcd中，ab/cd(ab>cd),ad=bc,以ad为直径的

42、o交ab于点e，o的切线ef交bc于点f，且cosa=。(1)求证：adebef; (2)当时，求证bef的面积与ade的面积的比值；(3)当dc与ab两底长满足什么关系时，df与o相切？192.已知oa、ob是o的两条互相垂直的半径，过弧ab上的任一点m作o的切线，分别交oa、ob的延长线于点s、t；又mpos,p为垂足，求证：aob的面积是mop的面积与sot面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_。194.如图7114，o是abc内切圆，o1与bc相切且与ab、ac的延长线分别切于p、q两点，若apq70o，则a_;

43、 boc=_; 若bc=7厘米，ac8厘米，ab5厘米，则ap=_.195.等腰梯形abcd外切于o，ad3厘米，bc7厘米，则o的直径为_厘米。196.如图7115，在o的外切四边形abcd中，若ab4，bc=5,cd=3,则sboc:scod: saod:saob=_197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在abc中，ab=ac=39,bc=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为r，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形abcd中，ab=(m+n)2,cd=(m-n)2,则ad+bc用m、n可表示为_.201.已知直

44、角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心o在rtabc的斜边bc上，且半圆分别与ab、ac切于d、e,ab=4，ac=5，则半圆半径r_.203.如图7116，在abc中，ab20厘米，bc22厘米，ac14厘米，o为abc内切圆，切各边于点f、d、e，又直线mn切o于点g，分别交ab和bc于点m、n，则bmn的周长为_厘米。204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_。205abc的内切圆切各边于点d、e、f,则abc必定是_三角形。206.三角形的内心是以

45、各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_（填:外心、内心、重心、垂心）207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_(填：外心、内心、重心、垂心)208. abc的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ，则abc的周长为_.209.在abc中，a60o，内切圆i在bc边上的切点分bc为2和5两段，则ab和ac的长分别为_.210.如果o是abc内一点，且oab、obc、oca的面积比为ab:bc:ca,那么o是abc的_（填：外心、内心、重心、垂心)211.在abc中，a60o，

46、内切圆i在bc边上的切点为d,若bd=2,dc=5，则ab和ac的长分别为_212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为p，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为 .213如图7117，在o的外切直角梯形abcd中，ab/cd，a90，e、f、g、h分别为各边上的切点，若cd4厘米，ab8厘米，则内切圆直径是( )214.如图7118，o是边长为2的正方形abcd的内切圆，ef切o于p点，交ab、bc于点e、f，则bef的周长是 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比216.已知点p为o外的一点，pa、pb切o于点a、b，op与ab交

47、于点c，o的半径为3厘米，apb60o，求op、pa、ab、ac、oc和cp的长.又设po交o于点e，问：点e是abc的什么“心”?217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径218.在rtabc中，c=90，内切圆i切ab于点d求证:sabc =ad·bd219.四边形abcd是o的外切四边形，ad/bc，o切ad、bc于点m、n求证：am·bn=dn·cn220.在abc中，ab=ac，点i是内心求证：ab、ac都与ibc的外接圆相切221.如图7119，点i是abc的内心，过点i且垂直于ai的直线交ab、ac

48、于点d、e.求证：bidc222等腰abc，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为r和r，求斜边ab和直角边ac的长224.o是rtabc的内切圆，c=9o，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径r(3)若三边分别为6、8、10，则r、r各等于多少?225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长226o是梯形abcd的内切圆，o的面积是3厘米，梯形abcd的中位线长 是3.8厘米，且b60，求梯形abcd的两腰ab、cd的长

49、227已知在梯形abcd中，adbc，abcd，o内切于梯形abcd，ad, bc+1，求(1)ab的长；(2)内切圆半径r228在abc中，c90o，内切圆i与ab、bc、ca分别切于点d、e、f，若i的半径为r，be=n，试用r和n表示abc的面积得_229已知abc三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为_；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_;内心、重心间的距离为_，外心与重心 间的距离为_230abc的外心在ab上，且abc是直角三角形，abc的周长为30厘米，重心g离c点的距离为4厘米，求abc重心g到ab边的距离231若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一

50、元二次方程x2(m1)x+3(m+2)0的两根，求(1)m的值； (2)直角三角形内切圆的面积232如图7-121，abc的面积是10，a60o，ab ac52，求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示)233已知等腰三角形的顶角为120o，它的内切圆的周长为12，求这三角形的周长与面积234如图7-122，等腰三角形的腰长abac5，内切圆的两腰上两切点间的距离ef为2.4，求(1)bc的长；(2)sabc235abc的内切圆切ac于点e，且ae2厘米，ec=5厘米，已知b(a+c)，求(1)ab与bc的长；(2)内切圆面积.236.如图7-123，i为abc的内切圆，切点为d、e、f，a

51、62o，求(1)bic (2)die；(3)若bg、cg分别为b、c的外角平分线，求bgc237如图7-124，abc的内切圆o，切各边于点d、e、f，mn切o于点p，且mnbc，ab15，bc=14，ac=13，求(1)amn周长；(2)mn之长238o是任意三角形abc的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为s，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径r；(3)若a17，b21,c10，s84，问：r、r各等于多少？239已知o的半径是r，作o的外切三角形abc，使bc>ac>ab，o分别与ab、bc、ac相切于点d、e、f，设bca，acb，abc，(1)用a、b、c表示ad的长；(2)求证：如果abc是直角三角形，那么r；(3)如果abc是钝角三角形，那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明) 240如图7-125，在abc中，c90o，内切圆i切ab于点e，已知i的半径为5，且ia=13，求be的长241在abc中，a：b：c1:2:3，点o是abc的内心，求sboc:saoc:saob242已知圆外切直角梯形的周长为18厘米，其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径243如图7-126，abc的内切圆i分别切bc和ac于点d、e，ed的延长线交a的平分线于点f求证