三角函数公式在高考物理中的应用

1、三角函数公式在高考物理中的应用三角函数公式在数学课标中有弱化倾向，出现不必对公式的记忆。但物理试题中却经常要用到三角函数公式，如2011年高考中就有所体现，应该引起重视。1半角公式的应用半角公式：，2011年新课标卷第34题：一半圆柱形透明物体横截面如图1所示，地面aob镀银，o表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从m点入射，经过ab面反射后从n点射出。已知光线在m点的入射角为30°， moa=60°，nob=30°。求（1）光线在m点的折射角（2）透明物体的折射率解答过程：（1）设从m点入射光的入射角为，折射角为，经过aob镀银面反射，其反射点为d，从n点射出

2、，其入射角为，折射角为，光路图如图所示，半圆柱的半径为r。那么有：=30°，mda=60°-，在mod中由正弦定理有；在nod中由正弦定理有,且nda=180°-ndb=180°-mda，因此有，解得：  则光线在m点的折射角为15°（2）由折射定律，该透明物体的折射率    。 2两角和公式的应用两角和公式：cos(-)=coscos+sinsin，sin(-)=sincos cossin 2011年全国理综i卷第25题：如图3，与水平面成45°角的平面mn将空间分成i和i

3、i两个区域。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度从平面mn上的点水平右射入i区。粒子在i区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为e；在ii区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从ii区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。 解答过程：设粒子第一次过mn时速度方向与水平方向成1角，位移与水平方向成2角且2=450，在电场中做类平抛运动， 则有： ，得出：，。在电场中运行的位移: 。在磁场中做圆周运动，得出：。粒子在电磁场运动过程如图4所示。在磁场中运行的位移为：，且，则。 所以首次从ii区离开时到出

4、发点p0的距离为：。 3正弦定理和余弦定理的应用2011年新课标卷第34题的第1问就应用了正弦定理，当然也可以从反射定律找角度关系从而避免正弦定理，参考答案就是这样的。2011年四川理综卷第25题：如图所示，正方形绝缘光滑水平台面wxyz边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板cd间距d=01m且垂直放置于台面，c板位于边界wx上，d板与边界wz相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度b=1t、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13c的微粒静止于w处，在cd间加上恒定电压u=2.5v，板间微粒经电场加速后由d板所开小孔进入磁场（微粒始终不与

5、极板接触），然后由xy边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于x正下方水平地面上a点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2。 （1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性； （2）求由xy边界离开台面的微粒的质量范围；（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。解答过程：（1）由左手定则及微粒的偏转方向可知，该微粒带正电，即c板为正，d板为负；电场力的大小为 n   &

6、#160; （2）由题意知两个轨迹边界如图所示，由此边界结合勾股定理得                     ，再由向心力公式得    且      ，联立式，得该微粒的质量范围：  （3）先将质量mo=1×10-13kg代入可得v=5m/s以及r=1m，其轨迹如图7所示。由图可知，也即是

7、0;   =37° 设微粒在空中的飞行时间为t,则由运动学公式可知      。则滑块滑至与微粒相碰过程中微粒的水平位移s=vt   微粒滑出点距左边距离x=d+rsin    由可得s=2m   x=0.7m 。由余弦定理，知滑块的位移 m。由位移公式，解得：v0=4.15m/s。由正弦定理有： 则=137°（=53°舍去）。 三角函数在2011年高考试题中的应用，尽管它只是起到运算作用，但是如果忘记了三角函数公式是无法