直线和圆的位置关系

1、人教课标九上人教课标九上 24.2.2a.O图图 1b.A.O图图 2c.F.E.O图图 3 这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线 , 公共点公共点 叫直线与圆的叫直线与圆的交点交点.直线和圆直线和圆公共点时公共点时,叫做直线叫做直线与圆与圆相离相离.直线和圆有直线和圆有公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相切相切.直线和圆有直线和圆有公共点时公共点时,叫做直叫做直线与圆线与圆相交相交. 这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切点切点.复习回顾复习回顾1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和

2、圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；切线；(d=r)A 、经过圆上、经过圆上的一点；的一点；B、 垂直于垂直于半径；半径；复习回顾复习回顾1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，AB5cm，AC3cm，以，以C为圆心的圆与为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cm.2、如图，已知、如图，已知AOB30，M为为OB上一点，上一点，且且OM5cm，以，以M为圆心，为圆

3、心，r为半径的圆与为半径的圆与直线直线OA有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm.C CB BA A3、直线、直线L 和和 O有公共点有公共点，则直线，则直线L与与 O（ ）. A、相离；、相离；B、相切；、相切；C、相交；、相交；D、相切或相、相切或相交交.12/5相离相离相交相交相切相切DM MO OB BA AN课堂练习课堂练习 如图在如图在 O中经过半径中经过半径OA的外端点的外端点A做直线做直线lOA,则则圆心圆心O到直线到直线 l 的距离是多少？的距离是多少？ 这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是 O的半径的半径

4、经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线Alo切线的判断定理切线的判断定理：直线直线 l 和和 O有什么位置关系有什么位置关系?由d=r 直线直线 l 是是 O的切线的切线引入新知引入新知 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的着圆的切线的方向飞出的问题：问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是砂轮打磨工件飞出火星的

5、方向是什么方向？什么方向？想一想想一想 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并，并且且OA=OB， CA=CB，求证直线，求证直线AB是是 O的切线的切线.证明：连接证明：连接OC OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线. OCAB. AB是是 O的切线的切线.OBCA例题解析例题解析 将上页思考中的问题反过将上页思考中的问题反过来来,如图如果直线如图如果直线l是是 O的切的切线线,切点为切点为A,那么半径那么半径OA与直与直线线 l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理

6、: :圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O问题与思考问题与思考1.如图如图 AB是是 O的直径的直径,ABT=45AT=AB,求求证证AT 是是 O的切线的切线.证明证明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是 O的半径，的半径，课堂练习课堂练习2. 如图如图AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切的切线，线，AB是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你有怎样的关系？

7、证明你的结论的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.AB为直径，为直径， l1l2 .课堂练习课堂练习ABCD解析：利用解析：利用d和和r的大小关系的大小关系判断直线与圆的位置判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定关系时，关键是准确确定d和和r，利用面积法求斜边，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法上的高是一种常用方法Rt ABC例题解析例题解析2222633 33 3 33 3,62243 32cABCBCABACcmAC BCAB AC BCCDcmABrcmrcmr CDcm解：过点作CDAB于D，入图，在Rt中

8、，根据三角形的面积公式，有CD当时，CDr,圆与AB相离；当时，CDr,圆与AB相交：当时，圆与AB相切；例题解析例题解析分析：要证分析：要证DC是是 O的切线，需证的切线，需证DC垂直于过切垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利，利用平行关系推出用平行关系推出34，又因为，又因为ODOB，OC为公共边，因此为公共边，因此CDO CBO，所以，所以ODCOBC90证明：连结证明：连结ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODC OBCODCOBCBC是是 O的切线，的切线，OBC90ODC90DC是是 O的切线的切线CB

9、ADO1234例题解析例题解析 证明：连接证明：连接BD.DCBEA,.0ADBDAD0四 边 形 BCDE是 正 方 形 ，CD=CB.CA=CB,CD=CA=CB.ADB=90即是的 切 线 。例题解析例题解析1、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解：BD是是 O的切线的切线 .连结连结OD.又又BBODBDO 180 OAOD ， BAD30(已知已知) 直线直线BDOD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是 O的切线的切线ODAA

10、30(等边对等角等边对等角) BODAODA60OABCDBDO180BBOD90课外练习课外练习ABDOCE5ABC例：如图，在中，AB=AC,O是BC的中点，以O为圆心的 0切AB于D。求证：0和AC也相切,ABAC OAOOODABOEACOEOD解析：由于O与AC的公共点没有确定，所以可作OEAC于E， 然后证明OE等于O的半径OD 证明：连接OA OD，作OEAC于E 是BC的中点， 平分BAC. 切AB于D, 又 O与AC相切.例题解析例题解析练 习 2： 已 知 ， 如 图 梯 形 ABCD中 ， AD/BC，D是 直 径 ， 且 AB=AD+BC。 求 证 ： CD是0的 切

11、线 。,1.2,1.2OAOBDECEOEOEADBCABADBCOEABCD证明：过O作OECD，垂足为E，则OE/AD/BC 又 是梯形ABCD的中位线， 又 是O的切线.解析：作OECD，垂足为E，只要证明垂线段OE是O的半径就可得到CD经过半径外端且垂直于这条半径，结论可证。ABCEDO课外练习课外练习练习练习3：如右图所示，已知：如右图所示，已知OC平分平分AOB，D是是OC上上任意一点，任意一点， D与与OA相切于点相切于点E.那么，那么，OB是是 D的切的切线吗？请说明理由线吗？请说明理由. 解：解：OB是是 D的切线的切线.理由如下：理由如下：又又 OC平分平分AOB， DFOB DF DE OB是是 D的切线的切线 . OEOA OA 与与 D 相切于点相切于点E 连结连结DE，过，过D点作点作DFOB，垂足为，垂足为FECDABOF即即 d r课外练习课外练习22练习练习4:如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD，ADBC，ADC135，DC8以以D为圆心，以为圆心，以8个单位长为半径作个单位长为半径作 D，试，试判定判定 D与与BC有向几个交点？有向几个交点？分析：分析： D与与BC交点的个数，决定于点