第19章《一次函数》全章导学案(共12份)

1、第19章 一次函数南兴二中八年级（1）班导学案19.11变量与函数（1）【学习目标】1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；初步理解函数的概念以及自变量的意义.【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义 【学习难点】函数概念的理解 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本71-73页内容，并完成下列问题t/时12345ts/千米【问题一】：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量 是_不变化的量是_3.试用含t的式子表示s

2、，s=_ ，t的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程【问题二】：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y ? 1.请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3.试用含x的式子表示y，y=_ ，x的取值范围是 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程【问题三】：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？1.请同学们根据题意填写下表：半径r(

3、cm)102030s面积s（cm2）2.在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3.试用含r的式子表示ss= _ ，r的取值范围是 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程【问题四】：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化1.请同学们根据题意填写下表：一边长x（m）1234x面积s（m2）2.在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3.试用含x的式子表示s，s =_ ，x的取值范围是 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程【归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；二、合作、交流、展示：

4、1在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2同一个问题中的变量之间有什么联系？ 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应.3其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117620101371（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在

5、下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 【交流】归纳概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_19.11变量与函数（2）【学习目标】1进一步理解函数概念；2能确定实际问题的函数关系式，会求自变量取值范围【学习重点】确定函数关系式及自变量的取值范围 【学习难点】函数概念的理解，规律探究 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本73-74页内容，并完成下列问题

6、1在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_。2一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_3. 下列式子中的y是x的函数吗？ （1） （2） （3） （4） 4求出上面式子中x的取值范围 5在计算器上按照下面的程序进行操作：x 1230-1y 3572-1 填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？二、合作、交流、展示：1一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2

7、米，到达斜坡底时，小球的速度达到40米/秒。求：（1）小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）3.5秒时小球的速度；（4）几秒时，小球速度为16米/秒。2.将长为30 cm，宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为3cm（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求当x20时，y的值及y813时x的值三、巩固与应用1等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_,x的取值范围是 ; 2.在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输

8、入的5个数与相应的计算结果： 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如 果是，写出它的表达式.3如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 4.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需（）根火柴四、小结：1.函数概念。 2.自变量取值范围。19.12函数的图象（1）【学习目标】1了解函数图象的意义，学会用图表描述变量的变化规律，准确地画出函数图象2会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；3会判断一个点是否在函数的图象上；【学习重点】函数

9、图象的意义，从图象中获取信息，描点法画出函数图象【学习难点】函数图象的画法【学习过程】一、课前导学：学生自学课本75-78页内容，并完成下列问题问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_，其中自变量x的取值范围是_，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）x00.511.522.533.54S（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来

10、）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 注意：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点。3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_。问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？可以认为，_是_ 的函数，上图就是这个函数的图象。 二、合作、交流、展示：例1、例2（教材76-77）归纳：描点法画函数图象的一般步骤：（1） （2） （3） 。例3、判断一个点是否在函数图象上函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横

11、、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？（1）判断下列各点是否在函数的图象上？ （-4，-4.5）； （4，4.5）（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ （2，3）； （4，2）三、巩固与应用、肖懿和弟弟进行百米赛跑，肖懿比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，肖懿肯定赢现在肖懿让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与肖懿追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（） 肖懿先到达终点弟弟的速度是8米秒弟弟先跑了10米弟弟的速度是10米秒2、甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间t/h之间的函

12、数关系如图所示，给出下列说法：他们都骑了km； 乙在途中停留了.h；甲和乙两人同时到达目的地； 相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.43、龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）19.12函数的图象（2）【学习目标】1总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法；2经历回顾思考，训练提高归纳总结能力，利

13、用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力；【学习重点】认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能按具体情况选用适当方法 【学习难点】函数表示方法的应用 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本79-81页内容，并完成下列问题1复习回顾描点法画函数图象的一般步骤： ， ， 。对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数，画出下面函数的图象y=2x+1 （2）y= x-3-2-10 123yx-3-2-1y （3）判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上？ （2,5）； （-2,-5）（4）判断下列各点是否在函数y= 的图象上？ （-1，3）；（1，3）2表示函数关系的方

14、法哪几种？你认为三种表示函数的方法各有什么优点？列表法：直接给出部分函数值，准确、直观解析式法：明显地表示出对应规律，准确、全面图像法：直观地表示变化趋势，形象、直观。二、合作、交流、展示：例1、已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.三、巩固与应用1用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 2用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 3.甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100

15、）变化的函数解析式，并画出函数图象 四、小结： 函数的表示方法及各种方法的优缺点19.21正比例函数（1）【学习目标】1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律理解正比例函数的意义；2掌握正比例函数的解析式的特点，能正确判定实际问题中的函数是否是正比例函数；3通过画正比例函数的图象，初步了解正比例函数图象的特征，提高画函数图象的能力.【学习重点】理解正比例函数的概念，画正比例函数的图象【学习难点】正比例函数的概念理解，通过图象感受正比例函数的特征 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本86-87页内容，并完成下列问题1自学、并解决课本86页的【问题1】2.下列问题中，变量之间的对应关系是否是函数

16、关系？如果是，写出函数解析式。观察这些函数解析式有什么共同特征？(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化(2)铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化(3)每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化(4)冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）解：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；【思考】这些函数共同点：这些函数都是 与自变量的 的形式. 3正比例函数的定义：一般地，形如y= （k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 4.练习：下列函数中哪些是正比例函数

17、？ 二、合作、交流、展示：1. 正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中为常数，且， 叫做比例系数.正比例函数的结构特征有三点： （1）解析式为常数与自变量的乘积形式;（2），与自变量相乘的常数不能为0; （3）自变量的指数是1.2.例题1： 若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的正比例函数，则 。三、巩固与应用1课本第87页练习2已知y+3与x成正比例，当时x=2，y=1，求y与x之间的函数关系式，并求当x=10时，y的函数值。4某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过来源20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6

18、元5元4元若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，求y关于x的函数关系式.四、小结：1. 正比例函数的定义2. 画正比例函数的图像步骤，正比例函数图像的特征19.21正比例函数（2）【学习目标】1进一步理解正比例函数的意义，正确选择点，画出正比例函数的图象；2掌握正比例函数的图象和性质；3通过学习正比例函数的图象和性质，培养学生数形结合的数学意识.【学习重点】理解正比例函数的图象和性质，图象和性质的应用.【学习难点】正比例函数性质及应用，感悟数形结合思想的数学思想 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本87-89页内容，并完成下列问题1. 正比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做正比

19、例函数，其中 为常数，且 .2. 已知函数是关于的正比例函数，则 . 已知函数是正比例函数，则= 3已知y3与x成正比例，有x=2时，y7。（1）写出y与x之间的函数关系式是 ;（2）计算x4时，y的值是 ; （3）若y4时，x的值是 .4. 正比例函数 y=x的图象是一条经过 的直线，图象还经过第 象限，从左向右呈_状态；正比例函数 y=x的图象是一条经过 的直线，图象还经过第 象限，从左向右呈_状态5.在同一坐标系中画出函数y =2x和y=-2x的图象观察图象并填空；函数 y=2x的图象还经过第 象限，从左向右呈_状态；函数 y=2x的图象还经过第 象限，从左向右呈_状态6.正比例函数的图

20、象与性质：正比例函数的图象是一条过原点的直线，称图象为直线，画图象时通常选择两个点（0， ）和（1， ）。时，图像过第 象限，图象从左到右逐渐 ，随的增大而 ； 时，图像过第 象限，图象从左到右逐渐 ，随的增大而 .7. 函数 的图象经过第 象限，过点（0 ， ）和点（1 ， ），随增大而 ； 函数 的图象经过第 象限，过点（0 ， ）和点（1 ， ）随的增大而 . 二、合作、交流、展示：1. 正比例函数的图象与性质 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？2.例题1：正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是 .正比例函数中，随的增大反而减小，则的取值范围是 例题2：某函数具有下面的性质：

21、 它的图象是经过原点的一条直线； y随x增大反而减小请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象例题3:已知函数是关于的正比例函数（1）求正比例函数的解析式； （2）画出它的图象；（3）若它的图象有两点A, B，当时，试比较的大小.三、巩固与应用.1、正比例函数y=(2k3)x的图像过点(3,5),则k的值为 ( ) A. B. C. D. 2、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，5），则y随x的增大而 3、已知正比例函数y=(2m1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是 ( ) A. m< B. m&g

22、t; C. m<2 D. m>04. 已知正比例函数，且的值随值的增大而增大，试求的值5、已知y3与4x2成正比例,且当x=1时,y=5. 求y与x的函数关系式; 求当x=2时的函数值; 若（m,2）在此函数图象上，求m的值如果y的取值范围是0y5,求x的取值范围.拓展：1、若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= x图象上的两点，则下列判断正确的是Ay1>y2By1<y2 C当x1<x2时，y1>y2 D当x1<x2时，y1&

23、lt;y219.22一次函数（1）【学习目标】1.掌握一次函数解析式的特点及意义.2.知道一次函数与正比例函数关系.3.能写出实际问题中的一次函数的表达式【学习重点】一次函数的概念，列出实际问题中的一次函数的表达式 【学习难点】理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索中,发展抽象思维及概括能力.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本89-90页内容，并完成下列问题1. 正比例函数的概念：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 .2.一次函数的概念：一般地，形如 （ ）函数，叫做一次函数. 当时， 即 ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.3. 下列函数中，是一次函数的有_，是正

24、比例函数的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）二、合作、交流、展示：1.例1：函数 （1）当m取什么值时，函数为一次函数？（2）当m取什么值时，函数为正比例函数？2.例2：气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38,高空中xkm的气温为y.(1)当0x11时,求y与x之间的关系式?(2)作出气温随高度（包括高于11km）变化而变化的图象；(3)求在离地面13km的高空处,气温是多少度?(4)当气温是-16时,问在离地面多高的地方?三、巩固与应用1在一次函数中，k =_，b

25、=_；2.若函数是正比例函数，则b = _；3.若函数是一次函数，则m_；4.在一次函数中，当时，_；当_时，.5（拓展）某学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）

26、与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由四、小结：1. 一次函数的定义.2.一次函数与正比例函数的关系.19.22一次函数（2）【学习目标】1. 掌握一次函数图像特征，理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响.2.会利用两点法画出一次函数图像，掌握一次函数的性质.3掌握一次函数的平移规律.【学习重点】一次函数的图像和性质 【学习难点】理解一次函数的图像、性质与解析式中常数k和b的取值的联系规律 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本91-93页内容，并完成下列问题1. 正比例函数，当0时，图像经过第_象限

27、，从左到右_，即y随x的增大而_；当0时，图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；2. 在同一个直角坐标系中画出函数，的图像21012 （1）观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_.（2）函数的图像经过原点，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；（3）同样的，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到.3.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？猜想：一次函数的图像是一条_，当时，它是由向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_个单位长度得到.4. 练习：（1）在同一个直角坐标系中，把

28、直线向_平移_个单位就得到的图像；若向_平移_个单位就得到的图像.（2）将直线向下平移2个单位，可得直线_ .（3）将直线向上平移3个单位可得直线 .二、合作交流，探索新知1.用最简单的方法画出下列函数的图象：（1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点.(两点法)解：00 观察上面四个图像，（1）经过_象限，函数的图像从左到右_，即y随x的增大而_；（2）经过_象限，函数的图像从左到右_，即y随x的增大而_；（3）经过_象限，函数的图像从左到右_，即y随x的增大而_；（4）经过_象限，函数的图像从左到右_，即y随x

29、的增大而_.2.归纳：直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_象限；（3）直线经过_象限；（4）直线经过_象限；一次函数的性质：（1）当时，函数的图像从左到右_ ，y随x的增大而_；（2）当时，函数的图像从左到右_ ，y随x的增大而_.三、课堂练习：1. 一次函数的图像经过_象限，y随x的增大而_. 2.一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限3.已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、4.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、5.对于一次函数，

30、函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6.一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）7.已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ） 19.22一次函数（3）【学习目标】1、 学会用待定系数法确定一次函数解析式；2、利用一次函数知识解决相关实际问题，了解分段函数【学习重点】待定系数法确定一次函数解析式； 【学习难点】灵活运用有关知识解决相关问题；【学习过程】一、课前导学：学生自学课本93-95页内容，并完成下列问题：1、一次函数的图像及其性质：y=kx+b示意图（草图）直线经过的象限变

31、化趋势K0b=0y随x的增大而 b0b0K0b=0y随x的增大而 b0b02、已知正比例函数的图象经过点（3，5），求该函数的解析式；解：设该函数的解析式为： ；函数图像经过点（3，5）， ，解得， ；该函数的解析式为 。3、像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做 ；二、合作、交流、展示：【归纳】用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ； （2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；（3）解这个方程组,求出k, b ；（4）据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.【问题】直线与一次函

32、数解析式之间是怎样互相转化的？三、巩固与应用1、已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值3、小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象4、生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?19.2.3 一次函数与方程、不

33、等式【学习目标】1.知道一次函数与一元一次方程的关系.2.会用一次函数的图象解一元一次方程. 3体会数形结合解决问题的数学方法【学习重点】会用一次函数的图象解一元一次方程【学习难点】知道一次函数与一元一次方程关系.【学习过程】一、课前导学：认真阅读课本第96页到98页，思考以下问题1.一元一次方程与一次函数有哪些关系？你能举例说明吗？2.怎样用画一次函数图象的方法解一元一次方程？基本思路是什么？3.根据要求解决下列问题(1) 当函数y=x+2的函数值为0时，其函数可变形为 ，则x= ；方程x+2=0的解是 ； (2)画出一次函数y=x+2的图象并填空：函数y=x+2与x轴的交点坐标是_，即x+

34、2=0的解是 . 二、合作、交流、展示：1.利用一次函数图象解下列一元一次方程（1.2画在同一坐标系中）（1）图象解方程（2）用一次函数图象解方程（3）用一次函数图象解方程2.解不等式：-x+33x-4解法1：原不等式可化为-4x+70，画出直线y=-4x+7，可以看出，当x -时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=-4x+70,所以不等式的解集为x> 解法2：把原不等式两边分别看作两个一次函数y1=-x+3,y2=3x-4,画出函数y1=-x+3和y2=3x-4的图象，由图象，它们可知的交点的横坐标为，当x x>时直线y1=-x+3上的点都在直线y2=3x-4的下方，即-x+3

35、3x-4，所以原不等式的解集为：x>你的发现：试确定当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？3.根据图象,说出直线与x轴的交点坐标，并直接写出对应的方程和解.(1) (2) (3) (4)三、巩固与应用1.直线y=-3x+12与x轴的交点为 ，方程-3x+12=0的解是 . 2.函数y=2x+b的图象与x轴的交点的横坐标为4，则2x+b=0的解是 b= . 3.已知关于x的方程ax+b=0的解是x=5，则直线y=ax+b与x轴的交点坐标是 _.4.若函数y=kx+b的图象如图所示，则y=kx+b的解为（ ）A.x=2 B. x=3 C. x=4 D. 不能确

36、定5.以方程y+x=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（ ）第4题A. y=x-5 B. y=x+5 C. y=5-x D. y=-5-x19.3课题学习 选择方案【学习目标】1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；【学习重点】1、建立函数模型；、灵活运用数学模型解决实际问题；【学习难点】灵活运用数学模型解决实际问题；【学习过程】一、课前导学：学习教材第102104页，完成下列问题1、移动电话有下面两种计费方式：全球通神州行月租费50元月0本地通话费0.4元分0.6元分（1）分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（

37、分）之间的关系式？（2）在同一坐标系中作出它们的图像。(3）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？(4)每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？二、合作、交流、展示：例1、为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：蔬菜品种黄瓜西红柿青菜每公顷所需劳力（个）5每公顷预计产值（千元）2251812问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高三、巩固与应用1.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.

38、5元印刷费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ 该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些四、小结：解决含有多个变量的函数问题（P104）第19章 一次函数单元复习【学习目标】1理解函数及其图象的定义，掌握一次函数与正比例函数的概念、图象及性质.2掌握待定系数法，能利用一次函数的图象和性质解题.【学习重点】知识整理与待定系数法，一次函数图象和性质及其应用 【学习难点】数形结合与用函

39、数解决实际问题. 【学习过程】一、知识整理与归纳：学生阅读课本106页内容 二、基础巩固：（一）、填空题：1.若函数是正比例函数，则常数m的值是_.2.已知一次函数y=kx-2，请你补充一个条件_，使y随x的增大而减小.3.函数y=的自变量x的取值范围是_.4.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y(元)与水量x(吨)的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为_元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为_元/吨.5.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为

40、，ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么ABC的面积是 （二）、选择题：6.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( ). 7.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )(A)(0,-2) (B) (,0) (C) (8,20) (D) (,) 8. 函数自变量取值范围是（） A且 B C D 且 9如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B当时，自变量的取值范围是（ ）A BC或 D或10.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，

41、则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D三、综合练习：11.已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点，(1)求此一次函数解析式； (2)若点(a,2)在函数图象上，求a的值.12.画出函数y=2x+6的图象，利用图象：(1)求方程2x+6=0的解；(2)求不等式2x+6>0的解；(3)若-1y3，求x的取值范围.13甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关

42、系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）14.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像（1） 求S2与t之间的函数关系式：（2）

43、 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？本章知识点归纳（1） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有

44、分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表 第二步：描点 第三步：连线8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律

45、。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（2） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下