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文档简介

1、南 京 财 经 大 学成人教育经济数学基础课程试卷（一）专业/班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五总分得分 -一、填空题（共10 小题，每题 2 分，共计20分）1 0_.2若可微，则 _.3曲线在点（1，0）处的切线方程为 y=4x-4 _.4. 曲线的垂直渐近线是_x=1或x=-1_.5.二元函数的驻点是_(2,-2)_.6.若的一个原函数是，则_cos x_.7.广义积分当满足_k=0_时收敛.8.设有连续的偏导数，则_xf1+f2_.9.设是由以及所围成的区域，则=_1_.10.求解微分方程_lny=x2+c_ .二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1.下列命

2、题中，正确的是 （ c ）a. 无限多个无穷小之和仍是无穷小 b. 两个无穷大的和仍是无穷大c. 两个无穷大的积仍是无穷大 d. 无穷大与有界变量（但不是无穷小）的乘积一定是无穷大2已知在点a(x0 , y0 )处的偏导数 , 均存在，则 （ d ）。a. 在点 a 处一定可微 b. 在点 a 处一定连续c. 在点 y =y0 处一定连续 d. 上述均不成立3设某商品的需求价格弹性函数为，在时，若价格上涨1%，总收益是（ b ） a. 增加 b. 减少 c. 不增不减 d. 不确定4下列等式中，正确的是（ b ）a. b. c. d. 5设在连续，各二阶偏导数在的某领域内都连续，且，则当（ a

3、 ）时，在点取得极大值.a. b. c. d. 三、计算题（共 8小题，每题 6 分，共计 48 分）1.2.3.设，求的值，使在处可导.4.已知，求.5.设，计算.6.计算.7.计算，其中由及所围.8 微分方程的通解.解：该式子可写成：这是一个非齐次线性方程，先求对应的齐次方程通解：即：其通解为：，令c=u(x),则,带入中可求得原方程的通解为：四、应用题（每小题8分，共16分）1已知生产某产品的边际成本为（元），其中为产量，固定成本为1万元，问产量为多少时，单位成本最小，最小单位成本是多少？2设平面区域由抛物线及直线所围成，求的面积及绕轴旋转所得旋转体的体积.五、证明题（共 1 小题，每题

4、 6 分，共计 6 分） 设函数在闭区间连续，在开区间 内二次可导，且连接点和点的直线段与曲线相交于，其中，证明上至少有一点，使.设过a ,b 的直线函数为y=g(x)则f(a)=g(a) f(c)=g(c) f(b)=g(b)由拉格朗日中值定理得：f(c)-f(a)/(c-a)=f'(m)=g(c)-g(a)/(c-a)=g'(x) a<m<c f(b)-f(c)/(b-c)=f'(n)=g(b)-g(c)/(b-c)=g'(x) c<n<1因为g(x)为一次函数，所以g'(x)为常数所以f'(m)=f'(n) a<m&

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