求一般位置线段的实长

1、2.5.5 求一般位置线段的实长一、直角三角形法一、直角三角形法一、直角三角形法例例1 1 求线段求线段ab 的实长及的实长及。ab abox1.1.原理分析原理分析: :v xz yo abb0 为直角三角形为直角三角形b0ab0=abbb0=zb-zab aaba b实实长长zb-za结论：结论： 已知线段的已知线段的两个投影，可两个投影，可利用直角三角利用直角三角形法，求出线形法，求出线段的实长及对段的实长及对h 投影面的倾投影面的倾角角。例例1 1 求线段求线段ab 的实长及的实长及。ab abox实长实长所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长ab 。ab ab 与与a

2、b b 的夹角为的夹角为 。1.1.以以ab b 为一直角边；为一直角边；2.2.取取z zb b- z- za 为另一直角边为另一直角边; ;方法方法1 1zb-zazb-za解题完毕解题完毕v xz yo b0b aababzb-za abab|zb-z|aox实长实长ab ab实长实长方法方法2 2所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长ab 。ab ab 与与ab b 的夹角为的夹角为。1.1.以以z zb b- z- za 为一直角边；为一直角边；2.2.取取ab b 为另一直角边为另一直角边; ;zb-za例例1 1 求线段求线段ab 的实长及的实长及。v xz yo

3、b0b aababzb-za 1.1.原理分析原理分析2v xz yo a a0b 为直角三角形为直角三角形a0 a0b=abaa0=ya-ybb aba b实实长长ya-yb结论：结论： 已知线段的已知线段的两个投影，可两个投影，可利用直角三角利用直角三角形法，求出线形法，求出线段的实长及对段的实长及对v 投影面的倾投影面的倾角角。ababax例例2 2 求线段求线段ab 的实长及的实长及。oab所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长ab 。ab ab 与与ab b 的夹角为的夹角为。1.1.以以ab b 为一直角边；为一直角边；2.2.取取y ya - y - yb b 为另

4、一直角边为另一直角边; ;方法方法1 1ya-ybya-ybv xz yo a0 b ababaabab|ya-yb|ba ba xo所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长ab 。ab ab 与与ab b 的夹角为的夹角为。1.1.以以y ya y yb b 为一直角边；为一直角边；2.2.取取ab b 为另一直角边为另一直角边; ;方法方法2 2ab例例2 2 求线段求线段ab 的实长及的实长及。解题完毕解题完毕ya-ybv xz yo a0 b ababa例例3 3 已知已知ef =30 ，试完成，试完成e f 。f efzf -zer30zf-zeo x eef1.1.以以

5、ef 为一直角边；为一直角边；2.2.以以r30 为半径画弧，在另为半径画弧，在另一直角边上截得一直角边上截得zf -ze ; ;方法方法1 13.3.在在f f 投影连线上定投影连线上定f 点点，完成完成 ef 。解题完毕解题完毕effefr30ox eef1.1.以以ye-yf 为一直角边；为一直角边；2.2.以以r30 为半径画弧，为半径画弧，在另一直角边上截得在另一直角边上截得ef ; ;方法方法2 23.3.以以ef 为半径画弧为半径画弧, ,在在f f 投影连线上定投影连线上定f 点点，完成完成ef 。ye-yfef 解题完毕解题完毕例例3 3 已知已知ef =30 ，试完成，试完

6、成ef 。小结小结1)1)实长、坐标差、投影长、倾角为实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形直角三角形的的四要素。四要素。 注意：注意： 直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。 z坐坐标标差差水平水平投影投影tl ( (实长实长) ) y坐坐标标差差正面正面投影投影tl ( (实长实长) ) x坐坐标标差差侧面侧面投影投影tl ( (实长实长) )即：直角三角形的组成即：直角三角形的组成: :斜边实长斜边实长 直角边直角边1 1投影投影, ,直角边直角边2 2坐标差坐标差, , 投影与实长的夹角倾角。投影与实长的夹角倾角。 小结小结 2) 2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。水平投影水平投影z 坐标差坐标差实长实长z 坐标差坐标差水平投影水平投影实长实长水平投影水平投影实长实长z坐标