自控课程设计

1、目 录一、设计目的2二、设计内容与要求2设计内容2设计条件2设计要求2三、设计方法21、理论计算和步骤32、校正函数的设计43、函数特征根64、函数动态性能85、根轨迹图116、Nyquist图127、Bode图14参考文献16 控制系统校正 课程设计一、 设计目的1、了解控制系统设计的一般方法和步骤2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析及动态特性分析的方法3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能4、提高分析问题解决问题的能力二、设计内容和要求 设计内容：1、 阅读有关资料2、 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析及动态特性分析3、 绘制根轨迹图、bode图、nyquist

2、图4、 设计校正系统，满足工作要求设计条件：、被控制对象的传递函数是 G（s）= b0sm+b1sm-1+b2sm-2+bma0sn+a1sn-1+a2sn-2+an（）、参数，和，因小组而异。设计要求：1. 能用解复杂自动控制理论题目。2. 能用设计控制系统以满足具体性能指标。3. 能灵活应用的工具箱和仿真软件，分析系统的性能。三、设计方法，步骤G(S)=已知 K S(0.1S+1)(0.001S+1)例6-4 设单位反馈系统的开环传递函Go(S)=K/(S(0.1S+1)(0.001S+1) 要求校正后系统满足：(1)相角裕度g 4wanglu1235o；(2) 稳态速度误差系数Kv=10

3、00秒-1.解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1， 由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。Ø 根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性 ( 如图 6-15 )。Ø 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率c =100弧度/秒，求出原系统的相角裕度g 0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临界稳定状态，不能满足g 45o的要求。Ø 为满足g 45o的要求,给校正装置的最大超前相角m增加一个补偿角度,

4、即有m= g + =50o;由 式 (6-4)可求出校正装置参数=7.5Ø 通常应使串联超前网络最大超前相角m对应的频率m与校正后的系统的剪切频率c重合，由 图 6-9可求出m所对应的校正网络幅值增益为10lg =10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特性为-8.75dB处求出m=c=164弧度/秒，由 得串联超前校正装置的两个交接频率分别为Ø 超前校正装置的传递函数为 Ø 经过校正后系统的开环传递函数为 根据校正系统后的开环传递函数G(S)绘制伯德如 图 。相角裕度g =45度,幅值穿越频率c=164弧度/秒 图6-15 串联校正前后控制系统的

5、对数频率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270() 1000fm=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L()6040205210100164cc1000450串联超前校正频率特性法的步骤1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K;(2)利用求得的K值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图;(3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的m值，将m值代入式(6-4)求出校正网络参数，在伯德图上确定原系统幅值等

6、于-10lg对应的频率c；以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率m，即令m=c；(4)将已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前网络的参数T和T，并写出校正网络的传递函数 Gc(s);(5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的开环传递函数G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。、基于用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的领域性能指标。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数，等的值。设计要求.静态速度误差系数Kv=1000每秒。 滞后&g

7、t;> wc=30;k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1);beta=9.5;T=1/(0.1*wc);betat=beta*T;Gc1=tf(T 1,betat 1) Transfer function:0.3333 s + 1-3.167 s + 1超前 n1=conv(0 1000,0.3333 1);d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1),3.167 1);sope=tf(n1,d1);wc=30;num=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc);d

8、a=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);a=10(h/10);wm=wc;T=1/(wm*(a)(1/2);alphat=a*T;Gc=tf(T 1,alphat 1) Transfer function: 0.1249 s + 1-0.008898 s + 1代入不满足，然后根据计算可得a=60，T1=0.001，b=0.21，T2=0,47最后校正后传递函数是、利用函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？校正前：>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %&g

9、t;> num=1000; den= conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g);den= conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1); t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) 1.0e+002 * -1.1920 0.0460 + 0.4556i 0.0460 - 0.4556i所以特征根为-1.1920 0.0460 + 0.4556i 0.0460 - 0.455

10、6i有在右半平面的根，所以系统不稳定。校正后：>> % MATLAB PROGRAM j005.m%num=conv(0.06 1,25 1000); d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);den=conv(0 d3,0 d2); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g);conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);den=conv(0 d3,0 d2); t=tf(num,den); pzmap(t); p

11、,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) 1.0e+003 * -1.0035 -0.0559 -0.0214 + 0.0222i -0.0214 - 0.0222i -0.0100 特征根为：-1.0035 -0.0559 -0.0214 + 0.0222j -0.0214 - 0.0222j -0.0100，都是左半平面，系统稳定、利用作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标，以及稳态误差的值，并分析其有何变化？校正前阶跃响应：>&g

12、t; % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)求，ess:由图知，是发散的，所以不稳定，无法求出，ess校正后的阶跃>> % MATLAB PROGRAM j005.m%k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1

13、);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);>> figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)求，ess:由图可知：=30%，=0.0422-0.010=0.0322，=0.0836，=0.242，ess=1-0.996=0.004校正前冲激响应>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);impu

14、lse(sys)校正后冲激响应>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)校正前斜坡响应>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,con

15、v(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;d2=1 0;s2=tf(n,d2);sys2=sys s2;step(sys2)校正后斜坡响应:>> %>> k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d1=d2 d3;s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;dd=1 0;s2=tf(n,dd);sys2=sys s2;step(sy

16、s2) 三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是冲激响应曲线。、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点，汇合点及虚轴交点的坐标和相应点的增益*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。校正前>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> num=1;>> den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> g0=tf(num,den);rlocus(g0)分离点 -4.87，无汇合点 虚轴交点的坐标 2.

17、2138j和相应点的增益* =2.38校正后>> % MATLAB PROGRAM j005.m%d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);den=conv(0 d3,0 d2); g0=tf(num,den);rlocus(g0) 分离点 -75.6，汇合点 0 虚轴交点的坐标没有 相应点的增益*=0校正前>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1

18、=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)判断稳定性:已知,开环不稳定极点个数P=0, 又Nyquist曲线包围（-1,j0）点两圈，所以系统不稳定校正后 >> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)判断稳定性:已知,开环不稳定极点个数P=0,又Nyquist曲线不包围（-1,

19、j0）点，所以系统稳定6、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？校正前的Bode图>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold on稳定性判定：已知,开环不稳定极点个数P=0,在L()>0dB的频率范围内，对应的（）对-线的正穿越都一次,所以系统不稳定。>&g

20、t; % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);GM,PM,WCP,WCG=margin(s1)Warning: The closed-loop system is unstable.> In lti.margin at 89GM = 0.4400PM = -13.1907WCP = 31.6228WCG = 47.0400幅值裕量：0.44 相位裕量：-13.1907幅值穿越频率：31.6228 相位穿越频率：47.0400校正后的Bode图>> % MATLAB PROGRAM j005.m%k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d