相似三角形与圆综合

1、教学设计方案XueDa PPTS Learning Center圆与相似三角形结合教学案例在十堰市历年数学中考中，总是把相似三角形和圆结合的题目作为次压轴题来考，因此特设计了圆与相似三角形结合的复习题对学生进行巩固训练。教学目标：1、训练学生在圆中对相似三角形判定定理与性质的灵活应用2、能运用相似三角形的性质解决圆中实际问题 教学重点：训练学生在圆中对相似三角形判定定理与性质的灵活应用 教学难点：能运用相似三角形的性质解决圆中实际问题教学过程：一复习引入1.已知O O的半径为3.5厘米，。O的半径为5厘米O 0与O O相交于点 D E.若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O O在公共弦DE的两

2、侧)，则两圆的圆心距 OO的长为(A) 2厘米(B) 10厘米(C) 2厘米或10厘米(D) 4厘米2.如图，两个等圆OO和O O的两条切线 OA OB AB是切点，则/ AOB等于 (A )(A) 18n(B) 9 n(C) 60(D) 9018，那么圆的面积为(C)(C) 6n(D 3 n第5页/共12页二.例题讲解:例1、已知：如图,BC为半圆O的直径,ADL BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC求证:(1) AB=AF; (2)AH- BC=2AB- BE.例2、A ABC内接于圆O, / BAC勺平分线交O O于D点，交O O的切线BE于F，连结BD C

3、D 求证：(1) BD平分/ CBE (2) AB- BF= AF- DC二当堂训练1.如图，PC与O O交于B，点A在O O上，且/ PCA = / BAP 求证：PA是O O的切线.（2） ABP和厶CAP相似吗？为什么?若 PB:BC=2:3，且 PC=20 ,求 FA 的长.答：. 作直径 AC'，连接 BC'，证/ PAC'=90° 即可；（2） ABPCAP,理由略；（3）PA=4 一 102 .已知：如图，AD是O O的弦，0B丄AD于点E,交O O于点C, OE=1 , BE=8, AE:AB=1:3 .求证：AB是,O 0的切线；（2）点F是

4、ACD上的一点，当/ AOF=2 / B时，求AF的长.3. 已知：如图，在 RtA ABC中，ACB 90°, AC 4 , BC 4 3，以AC为直径的eO交AB于点D，点E是BC的中点，连结 OD , OB、DE交于点F.（1）求证：DE是O O的切线； （2）求EF : FD的值.作业1 .如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN与小圆相切，D为切点，且 MNT AB MN= a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.2如图，在Rt ABC中，斜边BC 12, C 30° D为BC的中点，AABD的外接圆O0与AC交于F点,过A作OO的切线AE交DF的延长线于E点.（2）计算:AC-AF的值.解:（1）证明；在肮ABG中，ZJJC=90&）ZC=30* i D为西的中点, / ZkKD=&0° , AD=BD=DC 为等边三角形.報分）'-0点为烦谢中心（:内七外心，垂心三心合一）淳桂弘，OBi ZBAD=Z0AIi=30s 几乙叫茁分）又址为砒的切芻A0A_LAE, ZO4E=90Q .- *-砸*瓦2分）又四边形期DF内接于團，.- ZFDC=ZJiUC=90o 垃）解：由门）外b 3为等边三角形, /. ZADB=SOf .二£住30。，ZFADZDAC4Ti ip-. aalfAace,则