浙江省宁波市“十校”2016年高三联考数学理试卷

1、2016年宁波市高三“十校”联考数学（理科）说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.台体的体积公式：，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.球的表面积公式：,球的体积公式：，其中表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设,则“”是“” （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件2. 已知集合，则集合且为 （ ）A. B C D 俯视图正视图侧视图3如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B. C. D. 4.已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于 （ ）A B C D5已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ）A B C D6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ）A若，则数列有最大项B若数列有最大项，则C若数列是递增数列，

3、则对任意，均有D若对任意，均有，则数列是递增数列7已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 8.已知函数,.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共110分）二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分9.已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 . 10. 已知单调递减的等比数列满足：，且是的等差中项，则公比 ，通项公式为 . 11. 已知函数，则函数的最小值为 ， 函数的递增区间为 . 12. 已知实数，且点在不等式组表示的平面

4、区域内，则的取值范围为 ，的取值范围为 . 13. 已知，且有，则 . 14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 . 15.如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）在中，角的对边分别是，且向量与向量共线.（）求；（）若，且，求的长度.17（本题满分15分）如图，三棱柱中，分别为和的中点，侧面为菱形且，（）证明：直线平面；（）求二面角的余弦值18（本题满分15分）对于函数，若存在区间，使得，

5、则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”已知函数.（）若，是“可等域函数”，求函数 的“可等域区间”；（）若区间为的“可等域区间”，求、的值.19（本题满分15分）已知椭圆的左右顶点，椭圆上不同于的点, ,两直线的斜率之积为，面积最大值为.（）求椭圆的方程；（）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围20（本题满分15分）设各项均为正数的数列的前项和满足.（）若，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，数列的前项和为,求证：.2016年宁波高三“十校”联考数学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分1B 2. D 3C 4. A 5

6、B 6. C 7A 8D 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 9. ， 10.， 11. ， 12.， 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）在中，角的对边分别是，且向量与向量共线.（）求；（）若，且，求的长度.解：（）与共线，在三角形中，7分（）且即解得（舍）9分将和代入得：14分17（本题满分15分）如图，三棱柱中，分别为和的中点，侧面为菱形且，（）证明：直线平面；（）求二面角的余弦值z解：，且为中点， ，y又 ，x ，又 ，平面， 取中点，则，即两两互相垂直，

7、以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系如图， 5分（）设平面的法向量为 ，则，取， ， ，又平面， 直线平面 9分（）设平面的法向量为， ， 取， 又由（）知平面的法向量为，设二面角为， 二面角为锐角， 二面角的余弦值为 15分18（本题满分15分）对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”已知函数.（）若，是“可等域函数”，求函数 的“可等域区间”；（）若区间为的“可等域区间”，求、的值.解：（），是“可等域函数”，结合图象，由得函数 的“可等域区间”为 当时，不符合要求（此区间没说明，扣1分）7分（）因为区间为的“可等域区间，所以即当时，则得；10

8、分当时，则无解；12分当时，则得.15分19（本题满分15分）已知椭圆的左右顶点，椭圆上不同于的点, ,两直线的斜率之积为，面积最大值为.（）求椭圆的方程；（）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围解：（）由已知得,，,两直线的斜率之积为的面积最大值为所以所以椭圆的方程为：6分（）假设存在曲线的弦能被直线垂直平分当显然符合题 8分当时，设，中点为可设：与曲线联立得：，所以得（1）式10分由韦达定理得：，所以，代入得在直线上，得（2）式12分将（2）式代入（1）式得：，得，即且14分综上所述，的取值范围为.20（本题满分15分）设各项均为正数的数列的前项和满足.（）若，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，