应用二元一次方程组--鸡兔同笼

1、5.35.3应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼应用二元一次方程组-鸡兔同笼应用二元一次方程组-鸡兔同笼学习目标1 1、能分析简单问题中的数量关系，能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。建立方程组解决问题。2 2、经历和体验列方程组解决实际问、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。发展模型思想和应用意识。应用二元一次方程组-鸡兔同笼“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有名的是一类有名的中国古算题，最早见于中国古算题，最早见于孙孙子算经子算经下

2、卷第下卷第3131题题“雉兔雉兔同笼同笼”，流传广泛，许许多，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解这类问题来解决，或者用解决决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解法问题的解法来解决。来解决。应用二元一次方程组-鸡兔同笼 “雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有题：今有雉（鸡）兔同笼，上有3535头，下有头，下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？1 1、“上有上有3535头头”是什么意思？是什么意思？ “下有下有9494足足”又是什么意思呢？又是什么意思呢？2 2、你能根据题中的数量关系列出方程式吗？、你能根据题中的数量关系列出方程式

3、吗？等量关系：鸡头等量关系：鸡头+ +兔头兔头=35=35 鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94=94应用二元一次方程组-鸡兔同笼应用二元一次方程组-鸡兔同笼例：问题：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比问题：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多井深多5 5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1 1尺。问尺。问绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？你能找出这道题中的等量关系吗？你能找出这道题中的等量关系吗？等量关系：等量关系： 绳长的绳长的 井深井深=5=5 绳长的绳长的 井深井深=1=11314应用二元一次方程组

4、-鸡兔同笼 解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，则由题意得尺，则由题意得 y=5 y=5 y=1 y=1 , ,得得 = 4 = 4 = 4 = 4 x = 48 x = 48 将将x=48x=48代入，得代入，得y = 11y = 11 所以绳长所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺。尺。 x3x4x12x3x4应用二元一次方程组-鸡兔同笼探究与创新探究与创新 等量关系：等量关系： （井深（井深+5+5） 3= 3=绳长绳长 （井深（井深+1+1） 4= 4=绳长绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x 解之得： x=48 y=11

5、答：绳长48尺，井深11尺。 应用二元一次方程组-鸡兔同笼做一做：做一做：列方程组解古算题：列方程组解古算题： “ “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、题目大意是：五头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”。2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”。每头牛、每只羊各。每头牛、每只羊各价值多少价值多少“金金”？应用二元一次方程组-鸡兔同笼小结：结：1 1、经过本节课的学习，你有那些收获？、经过本节课的学习，你有那些收获？2 2、列二元一次方程组解实际问题的一、列二元一次方程组解实际问题的一 般步骤：般步骤： （1 1）审题；）审题； （2 2）设两个未知数，找两个等量关）设两个未知数，找两个等量关系；系； （3 3）根据等量关系列方程，联立方）根据等量关系列方程，联立方程组；程组； （4 4）解方程组；）解方程组； （5 5）检验并作答。）检验并作答。应用二元一次方程组-鸡兔同