wang量子物理2

1、光的波粒光的波粒二象性二象性光子光子光波光波能量能量E E动量动量P P频率频率n n波长波长l lE=h n nP= =h/ l/ l一一. . 德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性粒子粒子粒子波粒子波能量能量Emc2动量动量P=mv频率频率n nmcmc2 2/h/h波长波长l=l=h/ /P=h/mv与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波 或或德布罗意波德布罗意波德布罗意公式德布罗意公式l l：德布罗：德布罗意波长意波长量子力学的基础就是波粒二象性思想量子力学的基础就是波粒二象性思想二实验验证二实验验证KGBD

2、探测器探测器电子束电子束电子枪电子枪U镍单晶镍单晶U50V54电子通过镍单晶的衍射实验电子通过镍单晶的衍射实验1.19271.1927年，戴维逊和革末实验年，戴维逊和革末实验d l l = =sindm 1015. 210 = =dm1065. 110 = =l l德布罗意波长德布罗意波长vmhphe= = =l lkeEmh2= = l l1.671010 m与实验结果相符与实验结果相符eUvmEek= = =221电子通过多晶薄膜的衍射实验电子通过多晶薄膜的衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验2.19272.1927年年G.PG.P汤姆逊实验汤姆

3、逊实验3.19613.1961年约恩逊年约恩逊多晶薄膜多晶薄膜电子束电子束19371937年年戴维逊革戴维逊革末末和和G.PG.P汤姆逊汤姆逊获得获得诺贝尔奖诺贝尔奖19291929年德布罗意因年德布罗意因其博士论文获得诺其博士论文获得诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖4. 4. 中子、质子等微观粒子也具有波粒二象中子、质子等微观粒子也具有波粒二象 性，性，德布罗意公式德布罗意公式也适用。也适用。例例: : 计算电子经过计算电子经过U U1 1=100V=100V和和U U2 2=10000V=10000V电压加电压加速后的德布罗意波长速后的德布罗意波长1 1和和2 2各是多少？各是多少？解：解：电子

4、动能为电子动能为eUmv =221Umev2=mvhph=lUemh12=nmU 23. 1=nm123. 01=lnm0123. 02=l相对论效应相对论效应例例. . 假如电子运动速度与光速可以比拟，假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的则当电子的动能等于它静止能量的2 2倍时，倍时，其德布罗意波长为多少？其德布罗意波长为多少？ ( (普朗克常量普朗克常量h h =6.63=6.631010- 3 4- 3 4 Js Js，电子静止质量，电子静止质量meme=9.11=9.111010-31-31 kg) kg)练习练习1. 求动能为求动能为1.00105ev的电子

5、的的电子的德布罗意波长。德布罗意波长。 （me=9.11 10-31Kg）练习练习2. 中子的中子的德布罗意波长为德布罗意波长为1A1A，求其速度和动能。，求其速度和动能。 （m中子中子=1.675 10-27Kg）例例1.5 m=0.01kg1.5 m=0.01kg，v=300m/sv=300m/s子弹的子弹的？mmhph341021. 230001. 0341063. 6 = = = = = = l lh极其微小，极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”一一. . 关于粒子的波粒二象性关于粒子的波粒二象性德布罗意

6、波的本质是什么？德布罗意波的本质是什么？1.1.在经典物理中在经典物理中粒子粒子：“颗粒性颗粒性”集中于一点（整体性），集中于一点（整体性），确定的位置、速度、运动轨迹。确定的位置、速度、运动轨迹。波波：某种实在的物理量的空间分布在作周某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化期性的变化( (连续性，扩展于空间连续性，扩展于空间) )统一起来？统一起来？2.“2.“波是由粒子组成的波是由粒子组成的”认为波是大量粒子组成的；认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的，波动性是大量粒子相互作用而形成的， 但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。一、历史上两

7、种典型的看法一、历史上两种典型的看法把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。合体。1.“1.“粒子是由波组成的粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包，把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质中要扩散、消失但波包在媒质中要扩散、消失( (和粒子性矛盾和粒子性矛盾) )。Einstain对光的粒子性和波动性的统一对光的粒子性和波动性的统一光作为电磁波光作为电磁波是是弥散弥散在空间在空间而而连续连续的的光作为光作为粒子粒子在在空间中是空间中是集中集中而而分立分立的的波动性波动性:某处某处明明亮则某处亮则某处光强光强大大 即即 I 大大怎样统怎样统一

8、一 ?光子数光子数 N I E02粒子性粒子性:某处明某处明亮则某处亮则某处光子光子多多 即即N大大二、波函数和概率波二、波函数和概率波1. 波函数波函数物质波波函数写成物质波波函数写成2.玻恩（玻恩（M.Born）假设）假设物质波物质波不不代表实在物理量的波动代表实在物理量的波动而是刻划粒子在空间概率分布的概率波而是刻划粒子在空间概率分布的概率波),(tr玻恩获得玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖I大大 光子出现概率大光子出现概率大I小小 光子出现概率小光子出现概率小 波动性波动性: :某处明亮则某处明亮则某处光强大某处光强大 即即 I 大大粒子性粒子性: :某处明亮则某处明亮

9、则某处光子多某处光子多 即即 N大大光子数光子数 N I E02 光子在某处出现的光子在某处出现的概率概率和和该处光该处光振幅振幅的的平方平方成正比成正比对比对比光的波粒二象性光的波粒二象性概率幅模的平方概率幅模的平方trtrtr,2=3. 概率密度概率密度2) )概率密度概率密度叫概率密度叫概率密度1) )概率幅概率幅 物质波的波函数物质波的波函数 是描述粒子在空间概率是描述粒子在空间概率 分布的分布的“概率振幅概率振幅”rdVx yz代表代表 t 时刻时刻 在在 端点处单位体积中发现一个端点处单位体积中发现一个粒子的概率粒子的概率 r t 时刻在时刻在 端点附近端点附近dV内发现粒子的概率

10、为内发现粒子的概率为：rVtrd2,trtrtr,2=概率密度概率密度物理涵义物理涵义2) 有物理意义的是有物理意义的是2 3) 对于概率分布来讲对于概率分布来讲 重要的是相对概率分布重要的是相对概率分布 波函数可以有一个常数因子的不确定性波函数可以有一个常数因子的不确定性 即即 r rC 和和描写同一个概率波描写同一个概率波讨论讨论它无直接的物理意义它无直接的物理意义不同于经典波的波函数不同于经典波的波函数),(tr 1) )4. 4. 电子双缝衍射现象电子双缝衍射现象S D12P 单个电子的去向是单个电子的去向是概率性概率性的，但在一定条件下的，但在一定条件下 （如双缝），又有确定的规律（

11、如双缝），又有确定的规律. .微观粒子对应的微观粒子对应的物质波不是经典波是物质波不是经典波是概率波概率波明纹处：明纹处：电子到达的数量多（对大量粒子）电子到达的数量多（对大量粒子）粒子到达该处的粒子到达该处的概率大概率大物质波的本质：物质波的本质：描述粒子在空间出现的概率描述粒子在空间出现的概率70000个个 7 个电子个电子 100 个电子个电子 20000个个 3000 个个 来源于来源于“一个一个电子电子”所具有所具有的波动性，而的波动性，而不是电子间相不是电子间相互作用的结果。互作用的结果。 若使一个电子若使一个电子反复多次通过反复多次通过缝，会出现相缝，会出现相同的衍射图样。同的衍

12、射图样。子弹对双缝乱射，观察屏上枪眼的强度分布。子弹对双缝乱射，观察屏上枪眼的强度分布。两孔都打开时的强度分布是两孔分别打两孔都打开时的强度分布是两孔分别打 开时强度的直接相加开时强度的直接相加 n n1212 = n = n1 1 + n + n2 2 无干涉现象无干涉现象。机枪的双缝实验机枪的双缝实验1PA2PBS D1212P12P电子双缝衍射现象电子双缝衍射现象微观粒子微观粒子不是经典不是经典粒子！粒子！5.5.概率幅叠加概率幅叠加1 1 缝单独开：缝单独开：121P=2 2 缝单独开：缝单独开：222P=22212112=PPP应为应为概率幅叠加概率幅叠加22121212=P2112

13、=交叉项即为干涉项交叉项即为干涉项1 1、2 2 都开：都开：物质波物质波的干涉，是由于概率幅的的干涉，是由于概率幅的线性叠加线性叠加产生的。产生的。微观粒子的物质波是一种几率波，这种几率好像一只微观粒子的物质波是一种几率波，这种几率好像一只无形的手控制着电子出现在空间某一位置的几率。无形的手控制着电子出现在空间某一位置的几率。 6. 6. 波函数统计诠释涉及对世界本质的波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息认识争论至今未息哥本哈根学派：哥本哈根学派：爱因斯坦爱因斯坦狄拉克狄拉克概率波的哲学意义概率波的哲学意义： 在已知给定条件下，不可能精确在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能

14、预言某些可能结果的概率。地预知结果，只能预言某些可能结果的概率。即没有严格的因果关系！即没有严格的因果关系！波恩、海森堡波恩、海森堡粒子波的概率性就是自然界的最终本质粒子波的概率性就是自然界的最终本质德布罗意德布罗意“上帝是不会跟宇宙玩掷骰子游戏的上帝是不会跟宇宙玩掷骰子游戏的”最终的解释应该是某些变量的完全确定的数值演变最终的解释应该是某些变量的完全确定的数值演变的结果的结果7. 7. 电子的波粒二象性电子的波粒二象性粒子性粒子性共同点：颗粒性，具有质量、电量等属性共同点：颗粒性，具有质量、电量等属性不同点：不同点：经典：遵循决定论，沿确定的轨道经典：遵循决定论，沿确定的轨道量子：不遵循决定

15、论，无确定的轨道量子：不遵循决定论，无确定的轨道 以几率的形式出现。以几率的形式出现。波动性波动性共同点：遵循波动定律，相干叠加性共同点：遵循波动定律，相干叠加性不同点：不同点：经典：某种实在的物理量的空间分布经典：某种实在的物理量的空间分布 在作周期性的变化在作周期性的变化量子：不对应物理量，概率波。量子：不对应物理量，概率波。6 6 不确定性关系不确定性关系经典力学经典力学中：位置、动量可以同时精确确定中：位置、动量可以同时精确确定量子概念量子概念下：由于概率性，粒子不再具有确定的位置下：由于概率性，粒子不再具有确定的位置xZ a 位置的不确定位置的不确定 x xa a 动量的不确定动量的

16、不确定 p px x p psinsin 由由 l l = h/ p 得得 x pxh从而也就不具有确定的动量从而也就不具有确定的动量电子单缝衍射中的位置与动量：电子单缝衍射中的位置与动量：缝宽缝宽a a越小，中央明纹分布越宽越小，中央明纹分布越宽 x sinx 越小，越小， px越大越大 x越大，越大， px越小越小2.2.位置和动量的不确定关系：位置和动量的不确定关系：19271927年海年海森堡提出森堡提出不确定关不确定关系系,1932,1932年获诺贝年获诺贝尔奖尔奖如果测量一个粒子的位置的不确如果测量一个粒子的位置的不确定范围是定范围是 x x ，则同时测量其动则同时测量其动量也有一

17、个不确定范围量也有一个不确定范围 p px x，且，且满足满足:2xpx2ypy2zpz2tE不确定性关系是物不确定性关系是物体固有的性质，自体固有的性质，自然界的根本属性然界的根本属性3.3.能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系： 2hh = =基态能级最稳定，时间长，测得的基态能级最稳定，时间长，测得的E E准，相应能级窄；激发态时间短，准，相应能级窄；激发态时间短，易跃迁，能级宽。易跃迁，能级宽。不能同时不能同时准确测量准确测量粒子的位粒子的位置和动量置和动量不确定性关系的应用举例不确定性关系的应用举例例例1 1 设子弹的质量为设子弹的质量为0.01kg0.01kg，枪口的直径

18、为，枪口的直径为0.5cm0.5cm，试用不确定性关系计算子弹射出枪口，试用不确定性关系计算子弹射出枪口时的横向速度。时的横向速度。2xpx2xx m v 301.1 10/2xvm sm x=例例2 给您一个全新概念给您一个全新概念: 原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”分析分析: 轨道概念不适用轨道概念不适用! !若电子若电子Ek = 10eV 则则m/s10625=rmmP/s m 1026=mE原子线度原子线度 r 10 -10 mrP2代之以电子云概念代之以电子云概念由不确定关系有由不确定关系有即即 x = 0.0001 m加速电压加速电压U=102V 电子准直直径为

19、电子准直直径为0.1mm例例3 给您以启示给您以启示:xv电子射线电子射线0.1mm什么条件下可以使用轨道的概念什么条件下可以使用轨道的概念如电子在示波管中的运动如电子在示波管中的运动电子的横向弥散可以忽略电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义轨道有意义宏观现象中宏观现象中hx PPx可看成经典粒子可看成经典粒子 从而可使用轨道概念从而可使用轨道概念221meU =分析分析: 由由meU2=m/s107xmx2=4313410101010= h如例如例2所示的电子在示波管中的运动所示的电子在示波管中的运动故这时将电子看做经典粒子故这时将电子看做经典粒子2) 微观粒子的力学量的不确定性微观粒子的力学

20、量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相意味着物理量与其不确定量的数量级相 同同 即即P与与 P量级相同量级相同 r与与 r量级相同量级相同 如例如例1所示的原子中运动的电子所示的原子中运动的电子典例典例4 4：光子的波长为光子的波长为30003000如果确定如果确定此波长的精确度为此波长的精确度为/=10=10-5-5，试求此，试求此光子位置的不确定量。光子位置的不确定量。)/(4)/(4)4/(llllll=hhphx mm24m0240=.x典例典例3 3：已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同。已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同。 （1 1）它们的动量大小是否相同？）它们的动量大小是否相同？ （2 2）它们的总能量是否相同？）它们的总能量是否相同？（1 1）lhp=lnhchE=（2 2）022224201eEp cm